2017高考陜西數學答案，陜西省高考數學試卷

高考
2023-07-26

2017高考陜西數學答案？答案：B解題思路：f(x)=f(x)*0=*0=0]3x×+[(3x)*0]+)-2×0=3x×+3x+=3x++1.當x=-1時，f(x)0，得x>或x<-，因此函數f(x)的單調遞增區間為，，即正確.二、那么，2017高考陜西數學答案？一起來了解一下吧。

2017年陜西數學中考原卷

國慶節期間，電器市場火爆．某商店需要購進睜大一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表：

類別

電視機

洗衣機

進價（元/臺）

1 800

1 500

售價（元/臺）

2 000

1 600

計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161 800元．

（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其他費用）

（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤＝售價－進價）

【答案】

（1）6種進貨方案（2）當x＝39時，商店獲利最多為13 900元．

今秋，某市白玉村基亮水果喜獲豐收，果農王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．

（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次悉鋒豎性地運到銷售地？有幾種方案？

（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？

【答案】

（1）安排甲、乙兩種貨車有三種方案（2）方案一運費最少，最少運費是2 040元

2017數學中考題及答案

一、選擇題

1.(哈爾濱質檢)設U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)}，則下圖中陰影部分表示的集合為()

A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}

C.{x|0

答案：B命題立意：本題考查集合的概念、運算及韋恩圖知識的綜合應用，難度較小.

解題思路：分別化簡兩集合可得A={x|0

易錯點撥：本題要注意集合B表示函數的定義域，陰影部分可視為集合A，B的交集在集合A下的補集，結合數軸解答，注意等號能否取到.

2.已知集合A={0,1}，則滿足條件AB={0,1,2,3}的集合B共有()

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

答案：D命題立意：本題考查集合間的運算、集合間的關系，鍵橋難度較小.

解題思路：由題知B集合必須含有元素2,3，可以是{2,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，{0,1,2,3}，共4個，故選D.

易錯點撥：本題容易忽視集合本身{0,1,2,3}的情況，需要強化集合也是其本身的子集的意識.

3.設A，B是兩個非空集合，定義運算A×B={x|xA∪B且xA∩B}.已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x>0}，則A×B=()

A.[0,1](2，+∞) B.[0,1)[2，+∞)

C.[0,1] D.[0,2]

答案：A命題立意：本題屬于創新型的集合問題，準確理解運算的新定義是解決問題的關鍵.對于此類新定義的集合問題，求解時要準確理解新定義的實質，緊扣新定義進行推理論證，把其轉化為我們熟知的基本運算.

解題思路：由題意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤遲擾2}，B={y|y>1}，所以AB=[0，+∞)，A∩B=(1,2]，所以A×B=[0,1](2，+∞).

4.已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2(x-1)≤1}，則(RP)∩Q=()

A.[2,3] B.(-∞，-1][3，+∞)

C.(2,3] D.(-∞，-1](3，+∞)

答案：C解題思路：因為P={x|-1≤x≤2}，Q={x|1

5.已知集合M={1,2,3,4,5}，N=，則M∩N=()

A.{4,5} B.{1,4,5}

C.{3,4,5} D.{1,3,4,5}

答案：C命題立意：本題考查不等式的解法與交集的意義，難度中等.

解題思路：由≤1得≥0，x<1或x≥3，即N={x|x<1或x≥3}，M∩N={3,4,5}，故選C.

6.對于數集A，B，定義A+B={x|x=a+b，aA，bB}，A÷B=.若集合A={1,2}，則集合(A+A)÷A中所有元素之和為()

A. B.

C. D.

答案：D命題立意：本題考查考生接受新知識的能力與集合間的運算，難度中等.

解題思路：依題意得A+A={2,3,4}，(A+A)÷A={2,3,4}÷{1,2}=，因此集合(A+A)÷A中所有元素的和等于1++2+3+4=，故選D.

7.已知集合A=kZsin(kπ-θ)=

，B=kZcos(kπ+θ)=cos θ，θ，則(ZA)∩B=()

A.{k|k=2n，nZ} B.{k|k=2n-1，nZ}

C.{k|k=4n，nZ} D.{k|k=4n-1，nZ}

答案：A命題立意：本題考查誘導公式及集合的運算，根據誘導公式對k的奇偶性進行討論是解答本題的關鍵，難度碼亮旦較小.

解題思路：由誘導公式得A={kZ|k=2n+1，nZ}，B={kZ|k=2n，nZ}，故(ZA)∩B={kZ|k=2n，nZ}，故選A.

8.已知M={x||x-1|>x-1}，N={x|y=}，則M∩N等于()

A.{x|1

C.{x|1≤x≤2} D.{x|x<0}

答案：B解題思路：(解法一)直接法：可解得M={x|x<1}，N={x|0≤x≤2}，所以M∩N={x|0≤x<1}，故選B.

(解法二)排除法：把x=0代入不等式，可以得到0M，0N，則0M∩N，所以排除A，C，D.故選B.

9.(鄭州一次質量預測)已知集合A={2,3}，B={x|mx-6=0}，若BA，則實數m=()

A.3 B.2

C.2或3 D.0或2或3

答案：D命題立意：本題考查了集合的運算及子集的概念，體現了分類討論思想的靈活應用.

解題思路：當m=0時，B=A;當m≠0時，由B={2,3}，可得=2或=3，解得m=3或m=2.綜上可得，實數m=0或2或3，故選D.

二、填空題

10.已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|log2 x<2}，則A∩B=________.

答案：{x|0

解題思路：將兩集合化簡得A={x|-1

11.(四川南充質檢)同時滿足M?{1,2,3,4,5};a∈M，則(6-a)M的非空集合M有________個.

答案：7命題立意：本題考查集合中元素的特性，難度中等.

解題思路：非空集合M{1,2,3,4,5}，且若aM，則必有6-aM，那么滿足上述條件的集合M有{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7個.

12.設集合A=，B={y|y=x2}，則A∩B等于______.

答案：{x|0≤x≤2}解題思路： A=={x|-2≤x≤2}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， A∩B={x|0≤x≤2}.

13.設A是整數集的一個非空子集，對于kA，如果k-1A且k+1A，那么稱k是集合A的一個“好元素”.給定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________個.

答案：6命題立意：本題主要考查集合的新定義，正確理解新定義，得出構成的不含“好元素”的集合均為3個元素緊鄰的集合，是解決本題的關鍵.

解題思路：依題意可知，若由S的3個元素構成的集合不含“好元素”，則這3個元素一定是緊鄰的3個數，故這樣的集合共有6個.

14.已知集合A=，B={(x，y)|x2+(y-1)2≤m}，若AB，則m的取值范圍是________.

答案：[2，+∞)命題立意：本題主要考查線性規劃知識，意在綜合考查圓的方程、點和圓的位置關系以及數形結合思想.

解題思路：作出可行域，如圖中陰影部分所示，三個頂點到圓心(0,1)的距離分別是1,1，，由AB得三角形所有點都在圓的內部，故≥，解得m≥2.

15.已知R是實數集，集合A={y|y=x2-2x+2，xR，-1≤x≤2}，集合B=，任取xA，則xA∩B的概率等于________.

答案：命題立意：本題主要考查函數的圖象與性質、不等式的解法、幾何概型的意義等基礎知識，意在考查考生的運算能力.

解題思路：依題意得，函數y=x2-2x+2=(x-1)2+1.當-1≤x≤2時，函數的值域是[1,5]，即A=[1,5];由>1得>0，x4，即B=(-∞，3)(4，+∞)，A∩B=[1,3)(4,5]，因此所求的概率等于=.

16.已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若對于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合：

M=; M={(x，y)|y=ex-2};

M={(x，y)|y=cos x}; M={(x，y)|y=ln x}.

其中是“垂直對點集”的序號是________.

答案：解題思路：對于，注意到x1x2+=0無實數解，因此不是“垂直對點集”;對于，注意到過原點任意作一條直線與曲線y=ex-2相交，過原點與該直線垂直的直線必與曲線y=ex-2相交，因此是“垂直對點集”;對于，與同理;對于，注意到對于點(1,0)，不存在(x2，y2)M，使得1×x2+0×ln x2=0，因為x2=0與x2>0矛盾，因此不是“垂直對點集”.綜上所述，故填.

B組

一、選擇題

1.命題：x，yR，若xy=0，則x=0或y=0的逆否命題是()

A.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0

B.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0

C.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0

D.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0

答案：D命題立意：本題考查命題的四種形式，屬于對基本概念層面的考查，難度較小.

解題思路：對于原命題：如果p，則q，將條件和結論既“換質”又“換位”得如果非q，則非p，這稱為原命題的逆否命題.據此可得原命題的逆否命題為D選項.

易錯點撥：本題有兩處高頻易錯點，一是易錯選B，忽視了“x，yR”是公共的前提條件;二是錯選C，錯因是沒有將邏輯聯結詞“或”進行否定改為“且”.

2.已知命題p：“直線l平面α內的無數條直線”的充要條件是“lα”;命題q：若平面α平面β，直線aβ，則“aα”是“aβ”的充分不必要條件.則真命題是()

A.pq B.p綈q

C.綈p綈q D.綈pq

答案：D解題思路：由題意可知，p為假命題，q為真命題，因此綈pq為真命題，故選D.

3.已知命題p：若(x-1)(x-2)≠0，則x≠1且x≠2;命題q：存在實數x0，使2x0<0.下列選項中為真命題的是()

A.綈p B.q

C.綈pq D.綈qp

答案：D命題立意：本題考查復合命題的真假性判定規則，難度中等.

解題思路：依題意，命題p是真命題，命題q是假命題，因此綈p是假命題，綈qp是真命題，綈pq是假命題，故選D.

4.已知命題p1：函數y=x--x在R上為減函數;p2：函數y=x+-x在R上為增函數.在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命題是()

A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4

答案：C命題立意：本題考查含有邏輯聯結詞的命題的真假，難度中等.

解題思路：先判斷命題p1，p2的真假，再判斷復合命題的真假.因為函數y=x-2x是R上的減函數，所以命題p1是真命題;因為x=1和x=-1時，都有y=+2=，所以函數y=x+2x不是R上的增函數，故p2是假命題，所以p1p2是真命題，p1p2是假命題，(綈p1)p2是假命題，p1(綈p2)是真命題，所以真命題是q1，q4，故選C.

5.下列有關命題的說法正確的是()

A.命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題

B.函數f(x)=tan x的定義域為{x|x≠kπ，kZ}

C.命題“x∈R，使得x2+5x+1>0”的否定是：“x∈R，均有x2+5x+1<0”

D.“a=2”是“直線y=-ax+2與y=x-1垂直”的必要不充分條件

答案：A命題立意：本題考查常用邏輯用語的有關知識，難度較小.

解題思路：A正確，因為原命題為真，故其等價命題逆否命題為真;B錯誤，定義域應為;C錯誤，否定是：x∈R，均有x2+x+1≥0;D錯誤，因為兩直線垂直充要條件為(-a)×=-1a=±2，故“a=2”是“直線y=-ax+2與y=x-1垂直”的充分不必要條件，故選A.

6.在四邊形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的()

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

答案：C命題立意：本題考查向量共線與充要條件的意義，難度中等.

解題思路：由λ∈R，使得=λ，=λ得ABCD，ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形;反過來，由四邊形ABCD為平行四邊形得=1·，=1·.因此，在四邊形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件，故選C.

7.下列說法錯誤的是()

A.命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題是“若x≠3，則x2-4x+3≠0”

B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件

C.若pq為假命題，則p，q均為假命題

D.命題p：“x∈R，使得x2+x+1<0”，則綈p：“x∈R，使得x2+x+1≥0”

答案：C命題立意：本題主要考查常用邏輯用語的相關知識，考查考生分析問題、解決問題的能力.

解題思路：根據逆命題的構成，選項A中的說法正確;x>1一定可得|x|>0，但反之不成立，故選項B中的說法正確;且命題只要p，q中一個為假即為假命題，故選C中的說法不正確;特稱命題的否定是全稱命題，選項D中的說法正確.

8.下列說法中不正確的個數是()

命題“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x0∈R，x-x+1>0”;

若“pq”為假命題，則p，q均為假命題;

“三個數a，b，c成等比數列”是“b=”的既不充分也不必要條件.

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：B命題立意：本題主要考查簡易邏輯知識，難度較小.

解題思路：對于，全稱命題的否定是特稱命題，故正確;對于，若pq為假，則p，q中至少有一個為假，不需要均為假，故不正確;對于，若a，b，c成等比數列，則b2=ac，當b<0時，b=-;若b=，有可能a=0，b=0，c=0，則a，b，c不成等比數列，故正確.綜上，故選B.

知識拓展：在判定命題真假時，可以試圖尋找反例，若能找到反例，則命題為假.

9.已知f(x)=3sin x-πx，命題p：x∈，f(x)<0，則()

A.p是真命題，綈p：x∈，f(x)>0

B.p是真命題，綈p：x0∈，f(x0)≥0

C.p是假命題，綈p：x∈，f(x)≥0

D.p是假命題，綈p：x0∈，f(x0)≥0

答案：B命題立意：本題主要考查函數的性質與命題的否定的意義等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力.

解題思路：依題意得，當x時，f′(x)=3cos x-π<3-π<0，函數f(x)是減函數，此時f(x)

10.若實數a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補.記φ(a，b)=-a-b，那么φ(a，b)=0是a與b互補的()

A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件

答案：C解題思路：φ(a，b)=0，即=a+b，又a≥0，b≥0，所以a2+b2=(a+b)2，得ab=0;反之當ab=0時，必有φ(a，b)=-a-b=0，所以φ(a，b)=0是a與b互補的充要條件，故選C.

二、填空題

11.命題p：x∈R，使3cos2+sin cos

答案：(-，1]解題思路：3cos2+sin cos =+sin x=++sin x=+=+sin，故命題p正確的條件是+a>-，即a>-.

對于命題q，因為x>0，故不等式等價于a≤，因為x+≥2當且僅當x=，即x=1時取等號，所以不等式成立的條件是a≤1.

綜上，命題pq為真，即p真q真時，a的取值范圍是(-，1].

12.設等比數列{an}的前n項和為Sn，則“a1>0”是“S3>S2”的________條件.

答案：充要命題立意：本題考查了等比數列的公式應用及充要條件的判斷，難度中等.

解題思路：若a1>0，則a3=a1q2>0，故有S3>S2.若S3>S2，則a3>0，即得a1q2>0，得a1>0， “a1>0”是“S3>S2”的充要條件.

13.已知c>0，且c≠1.設命題p：函數f(x)=logc x為減函數;命題q：當x時，函數g(x)=x+>恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假命題，則實數c的取值范圍為________.

答案：(1，+∞)命題立意：本題主要考查命題真假的判斷，在解答本題的過程中，要考慮有p真q假或p假q真兩種情況.

解題思路：由f(x)=logc x為減函數得0恒成立，得2>，解得c>.如果p真q假，則01，所以實數c的取值范圍為.

14.給出下列四個結論：

命題“x∈R，x2-x>0”的否定是“x∈R，x2-x≤0”;

函數f(x)=x-sin x(xR)有3個零點;

對于任意實數x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0時，f′(x)>0，g′(x)>0，則xg′(x).

其中正確結論的序號是________.(請寫出所有正確結論的序號)

答案：解題思路：顯然正確;由y=x與y=sin x的圖象可知，函數f(x)=x-sin x(xR)有1個零點，不正確;對于，由題設知f(x)為奇函數，g(x)為偶函數，又奇函數在對稱區間上單調性相同，偶函數在對稱區間上單調性相反，當x0，g′(x)<0，

f′(x)>g′(x)，正確.

15.(北京海淀測試)給出下列命題：

“α=β”是“tan α=tan β”的既不充分也不必要條件;

“p為真”是“p且q為真”的必要不充分條件;

“數列{an}為等比數列”是“數列{anan+1}為等比數列”的充分不必要條件;

“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上為增函數”的充要條件.

其中真命題的序號是________.

答案：命題立意：本題考查充分條件、必要條件的判斷，難度中等.

解題思路：對于，當α=β=時，不能推出tan α=tan β，反之也不成立，故成立;對于，易得“p為真”是“p且q為真”的必要不充分條件，故成立;對于，當數列{anan+1}是等比數列時不能得出數列{an}為等比數列，故成立;對于，“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上為增函數”的充分不必要條件，故不成立.

2016年陜西省數學中考

17.（12分）

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長

18.（12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

(1)證明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.

19．（12分）

為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N(μ,σ2)．

（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數，求P(X≥1)及X的數學期望；學科&網

（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．

（?。┰囌f明上述監控生產過程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經計算得，，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2,…,16．

用樣本平均數作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數據，用剩下的數據估計μ和σ（精確到0.01）．

附：若隨機變量Z服從正態分布N(μ,σ2)，則P(μ–3σ

20.（12分）

已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，√3/2），P4（1，√3/2）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經過P2點爛啟且與C相交于A，拿世B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

21.（12分）

已知函數=ae2^x+（a﹣2）e^x﹣x.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.

（二）選消歷肢考題：共10分。

2019年中考陜西卷數學及答案

你答案錯了。

|3cosa+4sina-a-4|max=17，則 -17=<3cosa+4sina-a-4<=17, 所以當取最大值17時, 3cosa+4sina應取最大值5, 5-a-4=17, 得慶胡源a=-16, 但此時我們不知道3cosa+4sina-a-4 最小值是否會小于-17，代入可知，3cosa+4sina-a-4在a=-16 時的譽態最小值為7.符合題意。同理取最小值-17時，3cosa+4sina應取最小值 -5，-5-a-4=-17，做大得a=8. 此時最大值為-7。符合題意。所以a為8 或 -16.

18和-26 是由于沒有考慮絕對值內取得最大（?。┲禃r，參數值也應該相對應的去最大（?。┲?。將18，和-26，代入即可得到絕對值的最大值是27.而非17。

2017陜西中考數學真題

一、選擇題

1.已知函數f(x)=2x3-x2+m的圖象上A點處的切線與直線x-y+3=0的夾角為45°，則A點的橫坐標為()

A.0 B.1 C.0或 D.1或

答案：C命題立意：本題考查導數的應用，難度中等.

解題思路：直線x-y+3=0的傾斜角為45°，

切線的傾斜角為0°或90°，由f′(x)=6x2-x=0可得x=0或x=，故選C.

易錯點撥：常見函數的切線的斜率都是存在的，所以傾斜角不會是90°.

2.設函數f(x)=則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是()

A.[-1,2] B.[0,2]

C.[1，+∞) D.[0，+∞)

答案：D命題立意：本題考查分段函數的相關知識，求解時可分為x≤1和x>1兩種情況進行求解，再對所求結果求并集即得最終結果.

解題思路：若x≤1，則21-x≤2，解得0≤x≤1;若x>1，則1-log2 x≤2，解得x>1，綜上可知，x≥0.故選D.

3.函數y=x-2sin x，x的大致圖象是()

答案：D解析思路：因為函數為奇函數，所以圖象關于原點對稱，排除A，B.函數的導數為f′(x)=1-2cos x，由f′(x)=1-2cos x=0，得cos x=，所以x=.當00，函數單調遞增，所以當x=時，函數取得極小值.故選D.

4.已知函數f(x)滿足豎宏：當x≥4時，f(x)=2x;當x<4時，f(x)=f(x+1)，則f=()

A. B. C.12 D.24

答案：D命題立意：本題考查指數式的運算，難度中等.

解題思路：利用指數式的運算法則求解.因為2+log =2+log2 3(3,4)，所以f=f=f(3+log2 3)=23+log2 3=8×3=24.

5.已知函數f(x)=若關于x的方程f2(x)-af(x)=0恰好有5個不同的實數解，則a的取值范圍是()

A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3)

答案：

A解題思路：設t=f(x)，則方程為t2-at=0，解得t=0或t=a，

即f(x)=0或衡伍f(x)=a.

如圖，作出函數的圖象，

由函數圖象可知，f(x)=0的解有兩個，

故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5個不同的解，則方程f(x)=a的解必有三個，此時0

6.若R上的奇函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱，且當0

A.4 020 B.4 022 C.4 024 D.4 026

答案：B命題立意：本題考查函數性質的應用及數形結合思想，考查推理與轉化能力，難度中等.

解題思路：由于函數圖象關于直線x=1對稱，故有f(-x)=f(2+x)，又函數為奇函數，故-f(x)=f(2+x)，從而得-f(x+2)=f(x+4)=f(x)，即函數以4為周期，據題意其在一個周期內的圖象如圖所示.

又函數為定義在R上的奇函數，故f(0)=0，因此f(x)=+f(0)=，因此在區間(2 010，2 012)內的函數圖象可由區間(-2,0)內的圖象向右平移2 012個單位得到，此時兩根關于直線x=2 011對稱，故x1+x2=4 022.

7.已知函數滿足f(x)=2f，當x[1,3]時，f(x)=ln x，若在區間內，函數g(x)=f(x)-ax有三個不同零點，則實數a的取值范圍是()

A. B.

C. D.

答案：A思路點撥：當x∈時，則1<≤3，

f(x)=2f=2ln=-2ln x.

f(x)=

g(x)=f(x)-ax在區間內有三個不同零點，即函數y=與y=a的圖象在上有三個不同的交點.

當x∈時，y=-，

y′=<0，

y=-在上遞減，

y∈(0,6ln 3).

當x[1,3]時，y=，

y′=，

y=在[1，e]上遞增，在[e,3]上遞減.

結合圖象，所以y=與y=a的圖象有三個交點時，a的取值范圍為.

8.若函數f(x)=loga有最小值，則實數a的取值余攔冊范圍是()

A.(0,1) B.(0,1)(1，)

C.(1，) D.[，+∞)

答案：C解題思路：設t=x2-ax+，由二次函數的性質可知，t有最小值t=-a×+=-，根據題意，f(x)有最小值，故必有解得1

9.已知函數f(x)=若函數g(x)=f(x)-m有三個不同的零點，則實數m的取值范圍為()

A. B.

C. D.

答案：

C命題立意：本題考查函數與方程以及數形結合思想的應用，難度中等.

解題思路：由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m，作出函數y=f(x)的圖象，當x>0時，f(x)=x2-x=2-≥-，所以要使函數g(x)=f(x)-m有三個不同的零點，只需直線y=m與函數y=f(x)的圖象有三個交點即可，如圖.只需-

10.在實數集R中定義一種運算“*”，對任意給定的a，bR，a*b為確定的實數，且具有性質：

(1)對任意a，bR，a*b=b*a;

(2)對任意aR，a*0=a;

(3)對任意a，bR，(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.

關于函數f(x)=(3x)*的性質，有如下說法：函數f(x)的最小值為3;函數f(x)為奇函數;函數f(x)的單調遞增區間為，.其中所有正確說法的個數為()

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：B解題思路：f(x)=f(x)*0=*0=0]3x×+[(3x)*0]+)-2×0=3x×+3x+=3x++1.

當x=-1時，f(x)0，得x>或x<-，因此函數f(x)的單調遞增區間為，，即正確.

二、填空題

11.已知f(x)=若f[f(0)]=4a，則實數a=________.

答案：2命題立意：本題考查了分段函數及復合函數的相關知識，對復合函數求解時，要從內到外逐步運算求解.

解題思路：因為f(0)=2，f(2)=4+2a，所以4+2a=4a，解得a=2.

12.設f(x)是定義在R上的奇函數，在(-∞，0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(-2)=0，則不等式xf(2x)<0的解集為________.

答案：(-1,0)(0,1)命題立意：本題考查函數的奇偶性與單調性的應用，難度中等.

解題思路：[xf(2x)]′=2xf′(2x)+f(2x)<0，故函數F(x)=xf(2x)在區間(-∞，0)上為減函數，又由f(x)為奇函數可得F(x)=xf(2x)為偶函數，且F(-1)=F(1)=0，故xf(2x)<0F(x)<0，當x0時，不等式解集為(0,1)，故原不等式解集為(-1,0)(0,1).

13.函數f(x)=|x-1|+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零點之和為________.

答案：6命題立意：本題考查數形結合及函數與方程思想的應用，充分利用已知函數的對稱性是解答本題的關鍵，難度中等.

解題思路：由于函數f(x)=|x-1|+2cos πx的零點等價于函數g(x)=-|x-1|，h(x)=2cos πx的圖象在區間[-2,4]內交點的橫坐標.由于兩函數圖象均關于直線x=1對稱，且函數h(x)=2cos πx的周期為2，結合圖象可知兩函數圖象在一個周期內有2個交點且關于直線x=1對稱，故其在三個周期[-2,4]內所有零點之和為3×2=6.

14.已知函數f(x)=ln ，若f(a)+f(b)=0，且0

答案：命題立意：本題主要考查對數函數的運算，函數的值域，考查運算求解能力，難度中等.

解題思路：由題意可知，ln +ln =0，

即ln=0，從而×=1，

化簡得a+b=1，

故ab=a(1-a)=-a2+a=-2+，

又0

故0<-2+<.

B組

一、選擇題

1.已知偶函數f(x)在區間[0，+∞)單調遞減，則滿足不等式f(2x-1)>f成立的x取值范圍是()

A. B.