高中冪函數圖像及性質？冪函數的性質冪函數的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至于是否出現在第二、三象限內，要看函數的奇偶性;冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內;如果冪函數圖象與坐標軸培孫相交，那么，高中冪函數圖像及性質？一起來了解一下吧。

冪函數的11個基本圖像性質

形如y=x^a（a為常數）的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。例如函數y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函數。

冪函數的圖象一定悉隱派在第一象限內，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點。

冪函數圖象的性質

1、圖象的對稱性

把冪函數y=x^a的冪指數a（只討論a是有理數的情況）表示成既約分數的形式（整數看作是分母1的分數），則不論a>0還是a<0，冪函數y=xα的圖象的對稱性用口訣記為：“子奇母偶孤單單；母奇子偶分兩邊；分子攜盯分母均為奇，原點對稱莫忘記”。

2、圖象的形狀

①若a>0，則冪函數y=x^a的圖象為拋物線形，當a>l時，圖象在［0，＋∞）上是向下凸的（稱為凸函數睜賀）；當O

②若a<0，則冪函數y=x^a的圖象是雙曲線形，圖象與x軸、y軸無限接近，在（0，＋∞）上圖象都是向下凸的。

冪函數性質歸納圖表

冪函數定義：形如y=x^a(a為實數)的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。例如函數y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函數。

冪函數圖像必須出現在第一象限而不是第四象限。它是否出現在第二和第三象限敬握取決于函數的奇偶性。冪函數圖像最多只能出現在兩個象限中。如果冪函數圖像與坐標軸相交，則交點必須是原點。

擴展資料：

冪函數性質：

當α>0時，冪函數y=xα有下列性質：圖像都輪談經過點（1,1）(0,0）；函數的圖像在區間[0,+∞)上是增函數；在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近于0。

當α<0時，冪函數y=xα有下列性質：圖像都通過點（1,1）；圖像在區間（0，+∞）上是減函亮桐慶數；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函數。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區間（-∞，0）上單調遞增。其余偶函數亦是如此）在第一象限內，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數值趨近0。

參考資料來源：——冪函數

常見冪函數圖像及性質

冪函數圖像及性質如下：

冪函數（power function）是基本初等函數之一。

一般地，y=xα（α為有理數）的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常數的函數稱為冪函數。例如函數y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函數。

性質

正值性質

當α>0時，冪函數y=xα有下列性質：

a、圖像都經過點（1,1）（0,0）；

b、函數的圖像在區間[0,+∞）上是增函數；

c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為輪運雹常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近于0（函數值遞增）；

負值性質

當α<0時，冪函數y=xα有下列性質：

a、圖像都通過點（1,1）；

b、圖像在悄虛區間（0，+∞）上是減函數；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函數。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區間（-∞，0）上單調遞增。其余偶函數亦是如此）。

c、在第一象限內，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數值趨近0。

零值性質

當α=0時，冪函數y=xa有下列性質：

a、y=x0的圖像是直線臘帆y=1去掉一點（0,1）。

冪函數的5個基本性質

一般地，形如y=xα（α為實數）的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常數的函數稱為冪函數，下面是蘇教版高一數學冪函數知識點，數學網請大家及時學習。

冪函數定義：

對于形如：f（x）=xa，其中a為常數。叫做冪函數。定義說明：

定義具有嚴格性，xa系數必須是1，底數必須是x

a取值是R 。

要求掌握α=1、2、3、？、—1五種情況

冪函數的圖像：孝吵

冪函數的圖像是由a決定的，可分為五類：

1）a>1時圖像是豎立的拋物線。例如：f（x）=x2

2）a=1時圖像是一條直線。即f（x）=x

3）0

鏈悶4）a=0時圖像是除去（0，1）的'一條直線。即f（x）=x0（其中x不為0）

5）a<0時圖像是雙曲線（可為雙曲線一支）例如f（x）=x—1

具備規律：

①在第一象限內x=1的右側：指數越大，圖巧喚侍像相對位置越高（指大圖高）;

②冪指數互為倒數時，圖像關于y=x對稱;

③結合以上規律，要求會做出任意一種冪函數圖像。

冪函數的性質：

定義域、值域與α有關，通常化分數指數冪為根式求解

奇偶性要結合定義域來討論

單調性：α>0時，在（0，+∞）單調遞增：α=0無單調性;α<0時，在（0，+∞）單調遞減

過定點：α>0時，過（0，0）、（1，1）兩點;α≤0時，過（1，1）

由f（x）=xa可知，圖像不過第四象限。

冪函數圖像及性質口訣

冪函數圖像的基本性質如下：

冪函數的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至于是否出現在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．

取正值

當α>0時，冪函數y=x^a有下列性質：

a、圖像都經過點（1,1）(0,0）；

b、函數的圖像在區間[0,+∞)上是增函數；

c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近于0；

取負值

當α<0時，冪函數y=x^a有下列性質：

a、圖像都通過瞎漏點（1,1）；

b、圖像在區間（0，+∞）上是減函數；

c、在第一象限內，有兩條漸近線，自變量趨近0，函數值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數值趨近0。

折疊取零

當a=0時，冪函數y=xa有下列性質：

a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。它的圖像不是直線。(00沒有意義）

定義域和值域

當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這磨塵爛時函數的定義域還必須根據a的奇偶性來確定，即如果同時p為奇數， 則x不能小于0，這時兄洞函數的定義域為大于0的所有實數；2.如果同時p為偶數，則函數的定義域為所有非零實數。

以上就是高中冪函數圖像及性質的全部內容，正值性質 當α>0時，冪函數y=xα有下列性質：a、圖像都經過點（1,1）（0,0）；b、函數的圖像在區間[0,+∞）上是增函數；c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時。