高中等差數(shù)列公式？等差數(shù)列公式全部高中如下：等差數(shù)列的通項公式為：a(n)=a(1)+(n-1)*d。前n項和公式為：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2。前n項和公式為：S(n)=n*(a(1)+a(n))/2。那么，高中等差數(shù)列公式？一起來了解一下吧。
如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示.
等差數(shù)列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出,an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項為0.
在等差數(shù)正櫻顫列中,等差中項：一般設為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項.
且任意兩項am,an的關系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式.
從等差數(shù)列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等.
和＝（首項＋末項）*項數(shù)÷2
項數(shù)＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數(shù)-末項
末項=2和÷項數(shù)-首項
項數(shù)=(末項－首項）/公差＋1
如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列(geometric progression).這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注：q=1時,an為常數(shù)列.（1）等比數(shù)列的通項公式是：An=A1*q^（n－1）
等比數(shù)列通式
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q>0時,則可把an看作自變量n的函數(shù),點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點.（2）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
等比數(shù)列求和公式
(前提：q≠ 1) 任意兩項am,an的關系為an=am·q^(n-m)；在運用等比數(shù)列的前n相和時,一定要注意討論公比q是否為1.（3）從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} （4）等比中項：aq·ap=ar^2,ar則為ap,aq等比中項.記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)后構成一個等差數(shù)列；反之,以任一個正數(shù)C為底,用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構造冪Can,則是等比數(shù)列.在這個意義下,我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構”的.等比中項定義：從第二項起,每一項（有窮數(shù)列和末項除外）都是它的前一項與后一項的等比中 項.頌清等比中項公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2 （5）無窮遞縮等比數(shù)列各項和公式：無窮遞縮等比數(shù)列各項和公式：公比舉敗的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列,當n無限增大時的極限叫做這個無窮等比數(shù)列各項的和.(6)由等比數(shù)列組成的新的等比數(shù)列的公比：{an}是公比為q的等比數(shù)列 1.若A=a1+a2+……+an B=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n 則,A、B、C構成新的等比數(shù)列,公比Q=q^n 2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 B=a2+a5+a8+……+a3n-1 C=a3+a6+a9+……+a3n 則,A、B、C構成新的等比數(shù)列,公比Q=q編輯本段性質
(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,則am*an=ap*aq； (2)在等比數(shù)列中,依次每 k項之和仍成等比數(shù)列.(3)“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.(4)若{an}是等比數(shù)列,公比為q1,{bn}也是等比數(shù)列,公比是q2,則 {a2n},{a3n}…是等比數(shù)列,公比為q1^2,q1^3… {can},c是常數(shù),{an*bn},{an/bn}是等比數(shù)列,公比為q1,q1q2,q1/q2.（5）等比數(shù)列中,連續(xù)的,等長的,間隔相等的片段和為等比.（6）若（an）為等比數(shù)列且各項為正,公比為q,則（log以a為底an的對數(shù)）成等差,公差為log以a為底q的對數(shù).(7) 等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) (8) 數(shù)列{An}是等比數(shù)列,An=pn+q,則An+K=pn+K也是等比數(shù)列,在等比數(shù)列中,首項A1與公比q都不為零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.(9)由于首項為a1,公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n,它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系,從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質來研究等比數(shù)列.編輯本段求通項公式的方法
（1）待定系數(shù)法：已知a（n+1）=2an+3,a1=1,求an 構造等比數(shù)列a（n+1）+x=2（an+x） a（n+1）=2an+x,∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3 所以（a（n+1）+3）/（an+3）=2 ∴{an+3}為首項為4,公比為2的等比數(shù)列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3
等差數(shù)列是指如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的'公差，公差常用字母d表示。下面是我為大家?guī)淼母咧袛?shù)學等差數(shù)列求和公式，歡迎散型閱讀。
公式
Sn=(a1+an)n/2
Sn=na1+n(n-1)d/2; （d為公差）
Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)
和為 Sn
首項 a1
末項 an
公差d
項數(shù)n
通項
首項=2×和÷項數(shù)-末項
末項=2×和÷項數(shù)-首項
末項=首項+（項數(shù)-1）×公差
項數(shù)=（末項-首項）（除以）/ 公差+1
公差=如：1+3+5+7+…圓畢…99 公差就是3-1
d=an-a
性質：
沖腔猜若 m、n、p、q∈N
①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq
②若m+n=2q，則am+an=2aq
注意：上述公式中an表示等差數(shù)列的第n項。
等差數(shù)列公式：等差數(shù)列是指從第二項起，每一項沒納饑與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬于正整數(shù)。
等差數(shù)列公式特殊性質
等差中項即等差數(shù)列頭尾兩項的和的一半，但求等差中項不一定要知道頭尾兩項。等差數(shù)列中，等差中項一般設為A(r)。
在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項距離相等的茄喊兩項和相等。并且等于首末兩項之和；特別的，若項數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項的2倍，在有窮枯返等差數(shù)列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。并且等于首末兩項之和。若項數(shù)為奇數(shù)，和等于中間項的2倍，另見，等差中項。
等差數(shù)列是常見的一種，如果一個數(shù)搜凱鍵列從第二項起世巧，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個差，公差常用字母d表示。
例如：1,3。
通項公式推導：
a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-an-1=d,將上述式子左右分別相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。
前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
Sn=[n*(a1+an)]/2
Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n
注：以上n均屬于正整數(shù)。
等差數(shù)列公式包括：求和、通項、項數(shù)、公差......等。
文字翻譯
第n項的值an=首項+（項數(shù)-1）×公差
an=am+(n-m)d ，若已知某一項am，可列出與d有關的式子求解an
例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d
前n項的和Sn=首項×n+項數(shù)(項數(shù)-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n屬于孫哪正整數(shù)）
項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1
末項=首項+（項數(shù)-1）×公差
當數(shù)列為奇數(shù)項時，前n項的和=中間項×項數(shù)
數(shù)列為偶數(shù)項，前n項的和=（首尾項相加×項數(shù)）÷2
等差數(shù)列中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列
等差數(shù)列的和=（首項+末項）×項數(shù)÷2
等差數(shù)列公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2。
等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與宏鏈它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9…2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。
相關信息：
①數(shù)列必須滿足有序性。比如說集合{1,2,3,4}，它表示n=1時，an=1；n=2時，an=2，以此類推。所以它與{1,3,2,4}是兩個不同的集合，二者雖然定義域值域都相同，但是對應關系不同。而{1,2,3,4}與{1,3,2,4}是同一個集合。
②數(shù)列不必滿足互異性。我們知道集合的元素必須滿足互異性，即任意兩個元素不能夠重復，而圓棚數(shù)列中的項與項之間可以相等。所以在數(shù)列中，搖擺數(shù)列，周期數(shù)列，常數(shù)列都是被允許的。如數(shù)列an=sin(nπ/2)就是一個典型的周期數(shù)列。因為數(shù)列本蔽腔孫質上是函數(shù)，函數(shù)的因變量取值可以相等，所以數(shù)列的不同項也可以相等。
以上就是高中等差數(shù)列公式的全部內(nèi)容，等差數(shù)列公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2。等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。
