高中等差數(shù)列公式？等差數(shù)列公式全部高中如下：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：a(n)=a(1)+(n-1)*d。前n項(xiàng)和公式為：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2。前n項(xiàng)和公式為：S(n)=n*(a(1)+a(n))/2。那么，高中等差數(shù)列公式？一起來了解一下吧。
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示.
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項(xiàng)和公式為：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出,an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項(xiàng)為0.
在等差數(shù)正櫻顫列中,等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項(xiàng).
且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式.
從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等.
和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）*項(xiàng)數(shù)÷2
項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差＋1
首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)
末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)
項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)－首項(xiàng)）/公差＋1
如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列(geometric progression).這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注：q=1時(shí),an為常數(shù)列.（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1*q^（n－1）
等比數(shù)列通式
若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q>0時(shí),則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù),點(diǎn)(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點(diǎn).（2）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
等比數(shù)列求和公式
(前提：q≠ 1) 任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)；在運(yùn)用等比數(shù)列的前n相和時(shí),一定要注意討論公比q是否為1.（3）從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} （4）等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2,ar則為ap,aq等比中項(xiàng).記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列；反之,以任一個(gè)正數(shù)C為底,用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列.在這個(gè)意義下,我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的.等比中項(xiàng)定義：從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)（有窮數(shù)列和末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中 項(xiàng).頌清等比中項(xiàng)公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2 （5）無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式：無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式：公比舉敗的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列,當(dāng)n無限增大時(shí)的極限叫做這個(gè)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和.(6)由等比數(shù)列組成的新的等比數(shù)列的公比：{an}是公比為q的等比數(shù)列 1.若A=a1+a2+……+an B=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n 則,A、B、C構(gòu)成新的等比數(shù)列,公比Q=q^n 2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 B=a2+a5+a8+……+a3n-1 C=a3+a6+a9+……+a3n 則,A、B、C構(gòu)成新的等比數(shù)列,公比Q=q編輯本段性質(zhì)
(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,則am*an=ap*aq； (2)在等比數(shù)列中,依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.(3)“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab（G≠0）”.(4)若{an}是等比數(shù)列,公比為q1,{bn}也是等比數(shù)列,公比是q2,則 {a2n},{a3n}…是等比數(shù)列,公比為q1^2,q1^3… {can},c是常數(shù),{an*bn},{an/bn}是等比數(shù)列,公比為q1,q1q2,q1/q2.（5）等比數(shù)列中,連續(xù)的,等長的,間隔相等的片段和為等比.（6）若（an）為等比數(shù)列且各項(xiàng)為正,公比為q,則（log以a為底an的對數(shù)）成等差,公差為log以a為底q的對數(shù).(7) 等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) (8) 數(shù)列{An}是等比數(shù)列,An=pn+q,則An+K=pn+K也是等比數(shù)列,在等比數(shù)列中,首項(xiàng)A1與公比q都不為零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.(9)由于首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n,它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系,從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列.編輯本段求通項(xiàng)公式的方法
（1）待定系數(shù)法：已知a（n+1）=2an+3,a1=1,求an 構(gòu)造等比數(shù)列a（n+1）+x=2（an+x） a（n+1）=2an+x,∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3 所以（a（n+1）+3）/（an+3）=2 ∴{an+3}為首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3
等差數(shù)列是指如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的'公差，公差常用字母d表示。下面是我為大家?guī)淼母咧袛?shù)學(xué)等差數(shù)列求和公式，歡迎散型閱讀。
公式
Sn=(a1+an)n/2
Sn=na1+n(n-1)d/2; （d為公差）
Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)
和為 Sn
首項(xiàng) a1
末項(xiàng) an
公差d
項(xiàng)數(shù)n
通項(xiàng)
首項(xiàng)=2×和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)
末項(xiàng)=2×和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)
末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差
項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）（除以）/ 公差+1
公差=如：1+3+5+7+…圓畢…99 公差就是3-1
d=an-a
性質(zhì)：
沖腔猜若 m、n、p、q∈N
①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq
②若m+n=2q，則am+an=2aq
注意：上述公式中an表示等差數(shù)列的第n項(xiàng)。
等差數(shù)列公式：等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)沒納饑與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1。通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)*d。首項(xiàng)a1=1，公差d=2。前n項(xiàng)和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬于正整數(shù)。
等差數(shù)列公式特殊性質(zhì)
等差中項(xiàng)即等差數(shù)列頭尾兩項(xiàng)的和的一半，但求等差中項(xiàng)不一定要知道頭尾兩項(xiàng)。等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)一般設(shè)為A(r)。
在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的茄喊兩項(xiàng)和相等。并且等于首末兩項(xiàng)之和；特別的，若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項(xiàng)的2倍，在有窮枯返等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等。并且等于首末兩項(xiàng)之和。若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，和等于中間項(xiàng)的2倍，另見，等差中項(xiàng)。
等差數(shù)列是常見的一種，如果一個(gè)數(shù)搜凱鍵列從第二項(xiàng)起世巧，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)差，公差常用字母d表示。
例如：1,3。
通項(xiàng)公式推導(dǎo)：
a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-an-1=d,將上述式子左右分別相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。
前n項(xiàng)和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
Sn=[n*(a1+an)]/2
Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n
注：以上n均屬于正整數(shù)。
等差數(shù)列公式包括：求和、通項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差......等。
文字翻譯
第n項(xiàng)的值an=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差
an=am+(n-m)d ，若已知某一項(xiàng)am，可列出與d有關(guān)的式子求解an
例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d
前n項(xiàng)的和Sn=首項(xiàng)×n+項(xiàng)數(shù)(項(xiàng)數(shù)-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n屬于孫哪正整數(shù)）
項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1
末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差
當(dāng)數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，前n項(xiàng)的和=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)
數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)，前n項(xiàng)的和=（首尾項(xiàng)相加×項(xiàng)數(shù)）÷2
等差數(shù)列中項(xiàng)公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列
等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2
等差數(shù)列公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2。
等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與宏鏈它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9…2n-1。通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)*d。首項(xiàng)a1=1，公差d=2。
相關(guān)信息：
①數(shù)列必須滿足有序性。比如說集合{1,2,3,4}，它表示n=1時(shí)，an=1；n=2時(shí)，an=2，以此類推。所以它與{1,3,2,4}是兩個(gè)不同的集合，二者雖然定義域值域都相同，但是對應(yīng)關(guān)系不同。而{1,2,3,4}與{1,3,2,4}是同一個(gè)集合。
②數(shù)列不必滿足互異性。我們知道集合的元素必須滿足互異性，即任意兩個(gè)元素不能夠重復(fù)，而圓棚數(shù)列中的項(xiàng)與項(xiàng)之間可以相等。所以在數(shù)列中，搖擺數(shù)列，周期數(shù)列，常數(shù)列都是被允許的。如數(shù)列an=sin(nπ/2)就是一個(gè)典型的周期數(shù)列。因?yàn)閿?shù)列本蔽腔孫質(zhì)上是函數(shù)，函數(shù)的因變量取值可以相等，所以數(shù)列的不同項(xiàng)也可以相等。
以上就是高中等差數(shù)列公式的全部內(nèi)容，等差數(shù)列公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2。等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。
