高中四個均值不等式鏈？（2）√(ab)≤(a+b)/2。（當且僅當a=b時，等號成立）（3）a2+b2≥2ab。（當且僅當a=b時，等號成立）（4）ab≤(a+b)2/4。（當且僅當a=b時，等號成立）（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（當且僅當a=b時，等號成立）四、那么，高中四個均值不等式鏈？一起來了解一下吧。

基本不等式四個平均數

基本不等式鏈是一組進行不等式推導的基本不等式，其中包括一元不等式、二元不等式和絕對值不等式。以下是常見的基本不等式鏈及其示例：

1. 一元不等式鏈：

a) 正數平方不等式：對于任意正實數 a 和 b，有 a2 ≥ 0。

舉例：x2 ≥ 0，對任意實數 x。

b) 平均值不等式：對于任意非負實數 a?、a?、...、a?，有 (a? + a? + ... + a?)/n ≥ √(a?a?...a?)。

舉例：(x + y)/2 ≥ √(xy)，對任意非負實數 x、y。

2. 二元不等式鏈：

a) 平方差不等式：對于任意實數 a 和 b，有 (a - b)2 ≥ 0。

舉例：(x - y)2 ≥ 0，對任意實數 x、y。

b) 單邊不等式：對于任意實數 a 和 b，如果 a ≤ b，則 a + c ≤ b + c，其中 c 為任意實數。

舉例：x ≤ y，則 x + 2 ≤ y + 2，對任意實數 x、y。

3. 絕對值不等式鏈：

a) 絕對值平方不等式：對于任意實數 a，有 |a|2 = a2。

舉例：|x|2 = x2，對任意實數 x。

b) 絕對值三角不等式：對于任意實數 a 和 b，有 |a + b| ≤ |a| + |b|。

4個常用均值不等式

均值不等式公式包括以下四個：

算術平均值-幾何平均值不等式、平方平均值不等式、開方均值不等式和倒數的均值不等式。

算術平均值-幾何平均值不等式是關于若干個正實數的算術平均值和幾何平均值之間的重要關系。設所有項為正數時，它們的算術平均值總是大于或等于它們的幾何平均值。公式表示為：對于任意的正數集合，其算術平均值總是大于等于幾何平均值的。AM-GM不等式在很多數學和實際問題中都有廣泛應用，特別是求解最值問題。在優化理論、概率論和經濟學等領域也占有重要地位。該不等式的推廣形式還包括加權AM-GM不等式等。

平方平均值不等式也被稱為均值不等式，表示任意兩個正數的平方的平均值一定大于或等于這兩個數的算術平均值。當兩個數的平方差異較大時，平方均值明顯大于算數均值。此外，它還指出如果要對一系列正數進行排序以最小化其總和，則應按照從大到小的順序排列這些數。同時在實際問題如連續函數及單調性問題等方面，也應用到了此不等式原理進行解析和求解。

開方均值不等式是關于一組正數的開方值的均值與這組數的均值之間的關系。

n元均值不等式鏈

高中4個基本不等式鏈：

√[（a+b）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。

平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數。

一、基本不等式

基本不等式是主要應用于求某些函數的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大于或等于它們的幾何平均數。

二、基本不等式兩大技巧

“1”的妙用。題目中如果出現了兩個式子之和為常數，要求這兩個式子的倒數之和的最小值，通常用所求這個式子乘以1，然后把1用前面的常數表示出來，并將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數之和為常數，求兩個式子之和的最小值，方法同上。

調整系數。有時候求解兩個式子之積的最大值時，需要這兩個式子之和為常數，但是很多時候并不是常數，這時候需要對其中某些系數進行調整，以便使其和為常數。

三、基本不等式中常用公式

（1）√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。

4個不等式鏈大小順序

高中均值不等式：a2+b2≥2ab；√(ab)≤(a+b)/2；a2+b2+c2≥（a+b+c）2/3；a+b+c≥3×三次根號abc。

均值不等式的公式內容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。

擴展資料

在具體的解題過程中，有以下求簡策略：

1、補集法

正面強攻困難時，用補集法考慮其對立面，可避繁就簡。

2、三角代換法

一些復雜的無理不等式，若能根據不等式的構造特征和解題的需要，選擇合適的三角函數去代換不等式中的變數，納入熟悉的三角變形軌道，化生為熟。

3、根式代換法

考慮到原不等式中的根號是困難所在，利用根式代換消除根式，把原不等式轉換成關于輔元的有理不等式，有時是十分方便的。

4、分子有理化法

分子有理化在處理無理式中有特殊的功能作用.通過分子有理化，改變原不等式的結構，挖掘隱含條件，出奇制勝。

5、借助函數圖像求解

將原不等式適當變形，優化不等式結構,再將不等式兩邊分別看作兩個函數，考察兩個函數的圖像，以形助數，能避免繁冗的計算和討論，展現出以簡馭繁的思路。

四個基本不等式公式

高中四個均值不等式推到如下：

一、簡單的線性計劃問題

例1，設函數f(0)=3sin0+cos0，其中，角目的頂點和坐標原點重合,始邊和x軸非負半軸重合,終邊經過點·P(x,y)，且“0≤0<@n@。

(1)若點P的坐標為12,32，f(0)的值。

(2)若點P(x,y)為平面區域Q:xty1,xl,y<1.上的一個動試確定角的取值范圍，并求函數f()的最小值和最大值。

分析第(1)問只需要利用三角函數的定義即可:第(2)問中只要先畫出平面區域Q，再依據抽畫出的平面區域確定角0的取值范圍，進而轉化為求f(0)=asin0+bcos0型函數的最值解(1)由點P的坐標和三角函數的定義可得sin0=32，cos0=12，于是f(0)=3sin+cos=3X32+12=2。

(3)作出平面區域(即三角形區域ABC)圖所表示，其中A(1,0)，B(1,1)，@C(0,1)。于是0≤0

以上就是高中四個均值不等式鏈的全部內容，四個常用均值不等式：a2+b2≥2ab；√（ab)≤（a+b)/2；a2+b2+c2≥（a+b+c）2/3；a+b+c≥3×三次根號abc。均值不等式，又稱為平均值不等式、平均不等式，是數學中的一個重要公式。公式內容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調和平均數不超過幾何平均數，內容來源于互聯網，信息真偽需自行辨別。如有侵權請聯系刪除。