高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題，高一數(shù)學(xué)易錯(cuò)題

高中數(shù)學(xué)
2025-06-11

高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題？怎么學(xué)好數(shù)學(xué) 考的但高中的數(shù)學(xué)卻不同了，它是由幾塊相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)拼合而成（如高一有集合，1.基本概念集合的分類：有限集、無限集、空集；元素與集合的關(guān)系：屬于，不屬于集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖子集、空集、真子集、相等的定義、那么，高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題？一起來了解一下吧。

高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題100例最新

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高三數(shù)學(xué)錯(cuò)題整理100題

集合元素的“三性”及其應(yīng)用

集合的特征是學(xué)好集合的基礎(chǔ)，是解集合題的關(guān)鍵，它主要指集合元素的確定性、互異性和無序性，這些性質(zhì)為我們提供了解題的依據(jù)，特別是元素的互異性，稍有不慎，就易出錯(cuò)．下面就集合元素的這三個(gè)性質(zhì)及應(yīng)用加以說明．

一、注意正確理解其意義

1．確定性：即對(duì)任意給定的對(duì)象，相對(duì)于某個(gè)集合來說，要么屬于這個(gè)集合，要么

不屬于這個(gè)集合，二者必居其一，關(guān)鍵是理解“確定”的含義．

2．互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），即同一個(gè)集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入任一個(gè)集合時(shí)，只能作為這個(gè)集合的一個(gè)元素．

3．無序性：由于集合中元素是確定且是互異的，元素完全相同的集合是相等的集合，因此，集合中的元素與順序無關(guān)．

二、注意正確利用“三性”解題

例1下列命題正確的有哪幾個(gè)？

⑴很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；⑵集合｛1，5｝與集合｛5，1｝是不同的集合；⑶集合｛（1，5）｝與集合｛（5，1）｝是同一個(gè)集合；⑷由1，，，∣－ ∣，0.5 這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素．

分析：這類題目主要考查對(duì)集合概念的理解，解決這類問題的關(guān)鍵是以集合中元素的確定性、互異性、無序性為標(biāo)準(zhǔn)作出判斷．

解：⑴“很小”是一個(gè)模糊概念，沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，故我們很難確定某一個(gè)對(duì)象是否在其中，不符合集合元素的確定性，因此，“很小的實(shí)數(shù)”不能構(gòu)成集合，故⑴錯(cuò)．

⑵｛1，5｝是由兩個(gè)數(shù)1，5組成的集合，根據(jù)集合元素的無序性，它與｛5，1｝是同一個(gè)集合，故⑵錯(cuò)．

⑶｛（1，5）｝是由一個(gè)點(diǎn)（1，5）組成的單元素集合，由于（1，5）與（5，1）表示兩個(gè)不同的點(diǎn)，所以｛（1，5）｝和｛（5，1）｝是不同的兩個(gè)集合，故⑶錯(cuò)．

⑷ ＝，∣－ ∣＝0.5，因此，由1，，，∣－ ∣，0.5 這些數(shù)組成的集合為｛1，，0.5｝，共有3個(gè)元素．因此，⑷也錯(cuò)．

例2已知集合A＝｛，＋，＋2 ｝，B＝｛，，｝，其中，A＝B，求的值．

分析：本題最常見的錯(cuò)誤是認(rèn)為這兩個(gè)集合的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相同，列出相應(yīng)的關(guān)系式，然后求出的值，這顯然違背了集合的無序性．

解：∵A＝B，及集合元素的無序性，∴有以下兩種情形：

①

消去，解得＝1，此時(shí) ＝＝，與集合中元素的互異性矛盾，∴1．

②

消去，解得＝－，或＝1（舍去），故的值為－．

評(píng)注：本題中，利用集合元素的無序性和兩集合相等時(shí)的元素特征，得出兩個(gè)方程組，打開了解題的大門，求出值后，又利用了集合元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)，保證了所求的結(jié)果的準(zhǔn)確性．

例3設(shè)A＝｛x∣ ＋（b＋2）x＋b＋1＝0，b R｝，求A中所有元素之和．

錯(cuò)解：由＋（b＋2）x＋b＋1＝0得（x＋1）（x＋b＋1）＝0

（1）當(dāng)b＝0時(shí)，x1 ＝x2－1，此時(shí)A中的元素之和為－2．

（2）當(dāng)b 0時(shí)，x1 ＋x2＝－b－2．

分析上述解法錯(cuò)在（1）上，當(dāng)b＝0時(shí)，方程有二重根－1，集合A＝｛－1｝，故元素之和為－1，犯錯(cuò)誤的原因是忽視了集合中元素的“互異性”．因此，在列舉法表示集合時(shí)，要特別注意元素的“互異性”．

例4已知集合{2，3, +4 +2}，B＝{0,7,+4 -2,2- }，且A B={3,7},求值．

分析： ∵A B={3,7} ∴ +4 +2=7．即=1，或 =－5．

至此不少學(xué)生認(rèn)為大功告成，事實(shí)上，這只求出了集合A，集合B中的元素是什么,它是否滿足元素的互異性,有待于進(jìn)一步檢查．當(dāng) =－5時(shí),2－ =7，在B中重復(fù)出現(xiàn),這與元素的互異性相矛盾，故應(yīng)舍去 =－5．當(dāng) =1時(shí), B={0,7,3,1} 且A B={3,7}

∴=1

評(píng)注：集合元素的確定性，互異性，無序性在解題中有重要的指導(dǎo)作用，忽視這一點(diǎn)差之毫厘則失之千里．

集合與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)部分易錯(cuò)題分析

1．進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

2．你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎？

3．求不等式（方程）的解集，或求定義域（值域）時(shí)，你按要求寫成集合的形式了嗎？

[問題]: 、、的區(qū)別是什么？

4．絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么？

5．解一元一次不等式（組）的基本步驟是什么？

[問題]:如何解不等式：？

6．三個(gè)二次（哪三個(gè)二次？）的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？注意到對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)及對(duì)稱軸進(jìn)行討論了嗎？

7．簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關(guān)系是什么？如何判斷充分與必要條件？

[問題]：請(qǐng)舉例說明“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

什么是映射、什么是一一映射？

[問題]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作個(gè)A到B上的映射，那么可以作個(gè)A到B上的一一映射.

9．函數(shù)的表示方法有哪一些？如何判斷函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性？單調(diào)性、周期性、奇偶性在函數(shù)的圖象上如何反應(yīng)？什么樣的函數(shù)有反函數(shù)？如何求反函數(shù)？互為反函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系？求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你注明函數(shù)的定義域了嗎？

[問題]：已知函數(shù) 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間.（你處理函數(shù)問題是是否將定義域放在首位）

[問題]：已知函數(shù) 圖象與的圖象關(guān)于直線 .

10、如何正確表示分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是什么？

11、你熟練地掌握了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?

[問題]：已知函數(shù) 上，恒有，則實(shí)數(shù) 取值范圍是：。

高一數(shù)學(xué)錯(cuò)題整理大全

歷年中考、期末考，總有同學(xué)因?yàn)榇中拇笠獍装讈G分，該拿的分沒有拿到，考完之后悔恨不已…

給大家整理了考生在近年中考、期中期末考中最容易丟分的地方，大家一定要注意，有則改之，無則加勉…

1.書寫不規(guī)范，抄寫錯(cuò)誤

剛開始接觸有理數(shù)計(jì)算，有的同學(xué)往往將-1+(-5)寫成-1+-5，-x寫成-1x，這些基本的書寫規(guī)范要注意。

例如，下面是某同學(xué)答題過程，你們有沒有中槍呢？

甚至有同學(xué)常犯“抄錯(cuò)”的毛病，上行到下行、卷子到答題卡抄錯(cuò)，這些都屬于我們熟悉的“低級(jí)”錯(cuò)誤。

建議：做題時(shí)，要細(xì)心；眼盯住，手別慌（一定要認(rèn)真）！

2.跳步，不愿意多寫步驟

有些同學(xué)計(jì)算時(shí)，喜歡跳躍思維，不按“套路”解題，往往導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。做題時(shí)，一定要按步驟去計(jì)算，不能急于求成，要循序漸進(jìn)，在保證正確率的前提下、熟練之后，才可以省略一些非關(guān)鍵的步驟。

建議：做題時(shí)，按步驟，不著急，不跳步！

3.運(yùn)算順序出錯(cuò)，法則不熟悉

下面這位同學(xué)，沒有按照運(yùn)算法則的順序進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致了失分。

運(yùn)算順序：括號(hào)優(yōu)先，先乘方，再乘除，最后加減。加減法為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二級(jí)運(yùn)算，乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算從左到右，不同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)該先三級(jí)運(yùn)算，然后二級(jí)運(yùn)算，最后一級(jí)運(yùn)算；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里的，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后大括號(hào)。

高二數(shù)學(xué)錯(cuò)題大全

‘壹’ 哪個(gè)網(wǎng)站組卷是免費(fèi)的

組卷網(wǎng)站免費(fèi)的有：全品題舟、教習(xí)網(wǎng)。

1、全品題舟。

全品題舟是全品文教旗下在線題庫，錄入的試題是源于教輔圖書真正優(yōu)質(zhì)的好題，目前有一部分免費(fèi)的激活碼發(fā)放，可以免費(fèi)使用。

2、教習(xí)網(wǎng)。

作為一個(gè)一站式備課網(wǎng)站，教習(xí)網(wǎng)的教案、課件、試卷等資料備受老師認(rèn)可，其中最受歡迎地該是它的組卷功能，基于400萬+道題的強(qiáng)大試題庫，幫老師們解決了備課和復(fù)習(xí)時(shí)找題難的問題。

其他組卷網(wǎng)站介紹：

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優(yōu)點(diǎn)：試題庫豐富，涵蓋全國(guó)各學(xué)科版本；作為一個(gè)老網(wǎng)站，系統(tǒng)性能較好，使用起來很流暢。

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2、二一組卷。

優(yōu)點(diǎn)：整個(gè)界面設(shè)計(jì)很清爽，使用體驗(yàn)較好；試題涵蓋小初高各版本，題庫較豐富；組卷過程操作簡(jiǎn)單。

缺點(diǎn)：網(wǎng)站組卷資源均付費(fèi)下載，單份資料下載費(fèi)用較高；雖開通會(huì)員后可以以較低價(jià)格獲得較多下載額度，但僅限組卷用，不能用于其它備課資料下載，對(duì)個(gè)人用戶來說不太劃算。

3、學(xué)科網(wǎng)。

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