2017對口高考數(shù)學答案，2017安徽對口高考數(shù)學真題

高考
2023-08-13

2017對口高考數(shù)學答案？答案：B解題思路：f(x)=f(x)*0=*0=0]3x×+[(3x)*0]+)-2×0=3x×+3x+=3x++1.當x=-1時，f(x)0，得x>或x<-，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，即正確.二、那么，2017對口高考數(shù)學答案？一起來了解一下吧。

2018對口高考語文試題答案

一、選擇題

1.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2=x1+x3，則有()

A.|FP1|+|FP2|=|FP3|

B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2

C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|

D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|

答案：C解題思路：拋物線的準線方程為x=-，由定義得|FP1|=x1+，|FP2|=x2+，|FP3|=x3+，則|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p，2|FP2|=2x2+p，由2x2=x1+x3，得2|FP2|=|FP1|+|FP3|，故選C.

2.與拋物線y2=8x相切傾斜角為135°的直線l與x軸和y軸的交點分別是A和B，那么過A，B兩點的最小圓截拋物線y2=8x的準線所得的弦長為()

A.4B.2C.2D.

答案：C命題立意：本題考查直線與拋物線及圓的位置關(guān)系的應用，難度中等.

解題思路：設(shè)直線l的方程為y=-x+b，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元得y2+8y-8b=0，因為直線與拋物線相切，故Δ=82-4×(-8b)=0，解得b=-2，故直線l的方程為x+y+2=0，從而A(-2,0)，B(0，-2)，因此過A，B兩點最小圓即為以AB為直徑的圓，其方程為(x+1)2+(y+1)2=2，而拋物線y2=8x的準線方程為x=-2，此時圓心(-1，-1)到準線的距離為1，故所截弦長為2=2.

3.如圖，過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為()

A.y2=9x B.y2=6x

C.y2=3x D.y2=x

答案：C命題立意：本題考查拋物線定義的應用及拋物線方程的求解，難度中等.

解題思路：如圖，分別過點A，B作拋物線準線的垂線，垂足分別為E，D，由拋物線定義可知|AE|=|AF|=3，|BC|=2|BF|=2|BD|，在RtBDC中，可知BCD=30°，故在RtACE中，可得|AC|=2|AE|=6，故|CF|=3，則GF即為ACE的中位線，故|GF|=p==，因此拋物線方程為y2=2px=3x.

4.焦點在x軸上的雙曲線C的左焦點為F，右頂點為A，若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是()

A.(1,3) B.(1,3]

C.(3，+∞) D.[3，+∞)

答案：D命題立意：本題主要考查雙曲線的離心率問題，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.

解題思路：設(shè)AF的中點C(xC,0)，由題意xC≤-a，即≤-a，解得e=≥3，故選D.

5.過點(，0)引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取值時，直線l的搭肆斜率等于()

A. B.- C.± D.-

答案：B命題透析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.

思路點撥：由y=，得x2+y2=1(y≥0)，即該曲線表示圓心在原點，半徑為1的上半圓，如圖所示.

故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB，所以當sin AOB=1，即OAOB時，SAOB取得值，此時O到直線l的距離d=|OA|sin 45°=.設(shè)此時直線l的方程為y=k(x-)，即kx-y-k=0，則有=，解得k=±，由圖可知直線l的傾斜角為鈍角，故k=-.

6.點P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點，且|PA|=|AB|，則稱點P為“正點”，那么下列結(jié)論中正知滲轎確的是()

A.直線l上的所有點都是“正點”

B.直線l上僅有有限個點是“正點”

C.直線l上的所有點都不是“正點”

喊或D.直線l上有無窮多個點(點不是所有的點)是“正點”

答案：A解題思路：本題考查直線與拋物線的定義.設(shè)A(m，n)，P(x，x-1)，則B(2m-x,2n-x+1)， A，B在y=x2上， n=m2,2n-x+1=(2m-x)2，消去n，整理得關(guān)于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0， Δ=8m2-8m+5>0恒成立，方程恒有實數(shù)解.

二、填空題

7.設(shè)A，B為雙曲線-=1(b>a>0)上兩點，O為坐標原點.若OAOB，則AOB面積的最小值為________.

答案：解題思路：設(shè)直線OA的方程為y=kx，則直線OB的方程為y=-x，則點A(x1，y1)滿足故x=，y=，

|OA|2=x+y=;

同理|OB|2=.

故|OA|2·|OB|2=·=.

=≤(當且僅當k=±1時，取等號)， |OA|2·|OB|2≥，

又b>a>0，

故SAOB=|OA|·|OB|的最小值為.

8.已知直線y=x與雙曲線-=1交于A，B兩點，P為雙曲線上不同于A，B的點，當直線PA，PB的斜率kPA，kPB存在時，kPA·kPB=________.

答案：解題思路：設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則由得y2=，y1+y2=0，y1y2=-，

x1+x2=0，x1x2=-4×.

由kPA·kPB=·====知kPA·kPB為定值.

9.設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線y2-=1的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準線所圍成的三角形(含邊界與內(nèi)部).若點(x，y)D，則目標函數(shù)z=x+y的值為______.

答案：

3解題思路：本題考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)以及線性規(guī)劃.雙曲線y2-=1的兩條漸近線為y=±x，拋物線y2=-8x的準線為x=2，當直線y=-x+z過點A(2,1)時，zmax=3.

三、解答題

10.已知拋物線y2=4x，過點M(0,2)的直線與拋物線交于A，B兩點，且直線與x軸交于點C.

(1)求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列;

(2)設(shè)=α，=β，試問α+β是否為定值，若是，求出此定值;若不是，請說明理由.

解析：(1)證明：設(shè)直線的方程為：y=kx+2(k≠0)，

聯(lián)立方程可得得

k2x2+(4k-4)x+4=0.

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C，

則x1+x2=-，x1x2=，

|MA|·|MB|=|x1-0|·|x2-0|=，

而|MC|2=2=，

|MC|2=|MA|·|MB|≠0，

即|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列.

(2)由=α，=β，得

(x1，y1-2)=α，

(x2，y2-2)=β，

即得：α=，β=，

則α+β=，

由(1)中代入得α+β=-1，

故α+β為定值且定值為-1.

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點F(0，p)(p>0)，直線l：y=-p，點P在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R，P分別作直線l1，l2，使l1PF，l2l，l1∩l2=Q.

(1)求動點Q的軌跡C的方程;

(2)在直線l上任取一點M作曲線C的兩條切線，設(shè)切點為A，B，求證：直線AB恒過一定點;

(3)對(2)求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.

解題思路：本題考查軌跡方程的求法及直線與拋物線的位置關(guān)系.(1)利用拋物線的定義即可求出拋物線的標準方程;(2)利用導數(shù)及方程根的思想得出兩切點的直線方程，進一步求出直線恒過的定點;(3)分別利用坐標表示三條直線的斜率，從而化簡證明即可.

解析：(1)依題意知，點R是線段PF的中點，且RQ⊥FP，

RQ是線段FP的垂直平分線. |QP|=|QF|.故動點Q的軌跡C是以F為焦點，l為準線的拋物線，其方程為：x2=4py(p>0).

(2)設(shè)M(m，-p)，兩切點為A(x1，y1)，B(x2，y2).

由x2=4py得y=x2，求導得y′=x.

兩條切線方程為y-y1=x1(x-x1)，

y-y2=x2(x-x2)，

對于方程，代入點M(m，-p)得，

-p-y1=x1(m-x1)，又y1=x，

-p-x=x1(m-x1)，

整理得x-2mx1-4p2=0.

同理對方程有x-2mx2-4p2=0，

即x1，x2為方程x2-2mx-4p2=0的兩根.

x1+x2=2m，x1x2=-4p2.

設(shè)直線AB的斜率為k，k===(x1+x2)，

所以直線的方程為y-=(x1+x2)(x-x1)，展開得：

y=(x1+x2)x-，

將代入得：y=x+p.

直線恒過定點(0，p).

2017年湖南省對口高考數(shù)學答案

一、選擇題

1.(哈爾濱質(zhì)檢)設(shè)U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)}，則下圖中陰影部分表示的集合為()

A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}

C.{x|0

答案：B命題立意：本題考查集合的概念、運算及韋恩圖知識的綜合應用，難度較小.

解題思路：分別化簡兩集合可得A={x|0

易錯點撥：本題要注意集合B表示函數(shù)的定義域，陰影部分可視為集合A，B的交集在集合A下的補集，結(jié)合數(shù)軸解答，注意等號能否取到.

2.已知集合A={0,1}，則滿足條件AB={0,1,2,3}的集合B共有()

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

答案：D命題立意：本題考查集合間的運算、集合間的關(guān)系，鍵橋難度較小.

解題思路：由題知B集合必須含有元素2,3，可以是{2,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，{0,1,2,3}，共4個，故選D.

易錯點撥：本題容易忽視集合本身{0,1,2,3}的情況，需要強化集合也是其本身的子集的意識.

3.設(shè)A，B是兩個非空集合，定義運算A×B={x|xA∪B且xA∩B}.已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x>0}，則A×B=()

A.[0,1](2，+∞) B.[0,1)[2，+∞)

C.[0,1] D.[0,2]

答案：A命題立意：本題屬于創(chuàng)新型的集合問題，準確理解運算的新定義是解決問題的關(guān)鍵.對于此類新定義的集合問題，求解時要準確理解新定義的實質(zhì)，緊扣新定義進行推理論證，把其轉(zhuǎn)化為我們熟知的基本運算.

解題思路：由題意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤遲擾2}，B={y|y>1}，所以AB=[0，+∞)，A∩B=(1,2]，所以A×B=[0,1](2，+∞).

4.已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2(x-1)≤1}，則(RP)∩Q=()

A.[2,3] B.(-∞，-1][3，+∞)

C.(2,3] D.(-∞，-1](3，+∞)

答案：C解題思路：因為P={x|-1≤x≤2}，Q={x|1

5.已知集合M={1,2,3,4,5}，N=，則M∩N=()

A.{4,5} B.{1,4,5}

C.{3,4,5} D.{1,3,4,5}

答案：C命題立意：本題考查不等式的解法與交集的意義，難度中等.

解題思路：由≤1得≥0，x<1或x≥3，即N={x|x<1或x≥3}，M∩N={3,4,5}，故選C.

6.對于數(shù)集A，B，定義A+B={x|x=a+b，aA，bB}，A÷B=.若集合A={1,2}，則集合(A+A)÷A中所有元素之和為()

A. B.

C. D.

答案：D命題立意：本題考查考生接受新知識的能力與集合間的運算，難度中等.

解題思路：依題意得A+A={2,3,4}，(A+A)÷A={2,3,4}÷{1,2}=，因此集合(A+A)÷A中所有元素的和等于1++2+3+4=，故選D.

7.已知集合A=kZsin(kπ-θ)=

，B=kZcos(kπ+θ)=cos θ，θ，則(ZA)∩B=()

A.{k|k=2n，nZ} B.{k|k=2n-1，nZ}

C.{k|k=4n，nZ} D.{k|k=4n-1，nZ}

答案：A命題立意：本題考查誘導公式及集合的運算，根據(jù)誘導公式對k的奇偶性進行討論是解答本題的關(guān)鍵，難度碼亮旦較小.

解題思路：由誘導公式得A={kZ|k=2n+1，nZ}，B={kZ|k=2n，nZ}，故(ZA)∩B={kZ|k=2n，nZ}，故選A.

8.已知M={x||x-1|>x-1}，N={x|y=}，則M∩N等于()

A.{x|1

C.{x|1≤x≤2} D.{x|x<0}

答案：B解題思路：(解法一)直接法：可解得M={x|x<1}，N={x|0≤x≤2}，所以M∩N={x|0≤x<1}，故選B.

(解法二)排除法：把x=0代入不等式，可以得到0M，0N，則0M∩N，所以排除A，C，D.故選B.

9.(鄭州一次質(zhì)量預測)已知集合A={2,3}，B={x|mx-6=0}，若BA，則實數(shù)m=()

A.3 B.2

C.2或3 D.0或2或3

答案：D命題立意：本題考查了集合的運算及子集的概念，體現(xiàn)了分類討論思想的靈活應用.

解題思路：當m=0時，B=A;當m≠0時，由B={2,3}，可得=2或=3，解得m=3或m=2.綜上可得，實數(shù)m=0或2或3，故選D.

二、填空題

10.已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|log2 x<2}，則A∩B=________.

答案：{x|0

解題思路：將兩集合化簡得A={x|-1

11.(四川南充質(zhì)檢)同時滿足M?{1,2,3,4,5};a∈M，則(6-a)M的非空集合M有________個.

答案：7命題立意：本題考查集合中元素的特性，難度中等.

解題思路：非空集合M{1,2,3,4,5}，且若aM，則必有6-aM，那么滿足上述條件的集合M有{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7個.

12.設(shè)集合A=，B={y|y=x2}，則A∩B等于______.

答案：{x|0≤x≤2}解題思路： A=={x|-2≤x≤2}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， A∩B={x|0≤x≤2}.

13.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于kA，如果k-1A且k+1A，那么稱k是集合A的一個“好元素”.給定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________個.

答案：6命題立意：本題主要考查集合的新定義，正確理解新定義，得出構(gòu)成的不含“好元素”的集合均為3個元素緊鄰的集合，是解決本題的關(guān)鍵.

解題思路：依題意可知，若由S的3個元素構(gòu)成的集合不含“好元素”，則這3個元素一定是緊鄰的3個數(shù)，故這樣的集合共有6個.

14.已知集合A=，B={(x，y)|x2+(y-1)2≤m}，若AB，則m的取值范圍是________.

答案：[2，+∞)命題立意：本題主要考查線性規(guī)劃知識，意在綜合考查圓的方程、點和圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想.

解題思路：作出可行域，如圖中陰影部分所示，三個頂點到圓心(0,1)的距離分別是1,1，，由AB得三角形所有點都在圓的內(nèi)部，故≥，解得m≥2.

15.已知R是實數(shù)集，集合A={y|y=x2-2x+2，xR，-1≤x≤2}，集合B=，任取xA，則xA∩B的概率等于________.

答案：命題立意：本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法、幾何概型的意義等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運算能力.

解題思路：依題意得，函數(shù)y=x2-2x+2=(x-1)2+1.當-1≤x≤2時，函數(shù)的值域是[1,5]，即A=[1,5];由>1得>0，x4，即B=(-∞，3)(4，+∞)，A∩B=[1,3)(4,5]，因此所求的概率等于=.

16.已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若對于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合：

M=; M={(x，y)|y=ex-2};

M={(x，y)|y=cos x}; M={(x，y)|y=ln x}.

其中是“垂直對點集”的序號是________.

答案：解題思路：對于，注意到x1x2+=0無實數(shù)解，因此不是“垂直對點集”;對于，注意到過原點任意作一條直線與曲線y=ex-2相交，過原點與該直線垂直的直線必與曲線y=ex-2相交，因此是“垂直對點集”;對于，與同理;對于，注意到對于點(1,0)，不存在(x2，y2)M，使得1×x2+0×ln x2=0，因為x2=0與x2>0矛盾，因此不是“垂直對點集”.綜上所述，故填.

B組

一、選擇題

1.命題：x，yR，若xy=0，則x=0或y=0的逆否命題是()

A.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0

B.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0

C.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0

D.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0

答案：D命題立意：本題考查命題的四種形式，屬于對基本概念層面的考查，難度較小.

解題思路：對于原命題：如果p，則q，將條件和結(jié)論既“換質(zhì)”又“換位”得如果非q，則非p，這稱為原命題的逆否命題.據(jù)此可得原命題的逆否命題為D選項.

易錯點撥：本題有兩處高頻易錯點，一是易錯選B，忽視了“x，yR”是公共的前提條件;二是錯選C，錯因是沒有將邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”進行否定改為“且”.

2.已知命題p：“直線l平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”的充要條件是“l(fā)α”;命題q：若平面α平面β，直線aβ，則“aα”是“aβ”的充分不必要條件.則真命題是()

A.pq B.p綈q

C.綈p綈q D.綈pq

答案：D解題思路：由題意可知，p為假命題，q為真命題，因此綈pq為真命題，故選D.

3.已知命題p：若(x-1)(x-2)≠0，則x≠1且x≠2;命題q：存在實數(shù)x0，使2x0<0.下列選項中為真命題的是()

A.綈p B.q

C.綈pq D.綈qp

答案：D命題立意：本題考查復合命題的真假性判定規(guī)則，難度中等.

解題思路：依題意，命題p是真命題，命題q是假命題，因此綈p是假命題，綈qp是真命題，綈pq是假命題，故選D.

4.已知命題p1：函數(shù)y=x--x在R上為減函數(shù);p2：函數(shù)y=x+-x在R上為增函數(shù).在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命題是()

A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4

答案：C命題立意：本題考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，難度中等.

解題思路：先判斷命題p1，p2的真假，再判斷復合命題的真假.因為函數(shù)y=x-2x是R上的減函數(shù)，所以命題p1是真命題;因為x=1和x=-1時，都有y=+2=，所以函數(shù)y=x+2x不是R上的增函數(shù)，故p2是假命題，所以p1p2是真命題，p1p2是假命題，(綈p1)p2是假命題，p1(綈p2)是真命題，所以真命題是q1，q4，故選C.

5.下列有關(guān)命題的說法正確的是()

A.命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題

B.函數(shù)f(x)=tan x的定義域為{x|x≠kπ，kZ}

C.命題“x∈R，使得x2+5x+1>0”的否定是：“x∈R，均有x2+5x+1<0”

D.“a=2”是“直線y=-ax+2與y=x-1垂直”的必要不充分條件

答案：A命題立意：本題考查常用邏輯用語的有關(guān)知識，難度較小.

解題思路：A正確，因為原命題為真，故其等價命題逆否命題為真;B錯誤，定義域應為;C錯誤，否定是：x∈R，均有x2+x+1≥0;D錯誤，因為兩直線垂直充要條件為(-a)×=-1a=±2，故“a=2”是“直線y=-ax+2與y=x-1垂直”的充分不必要條件，故選A.

6.在四邊形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的()

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

答案：C命題立意：本題考查向量共線與充要條件的意義，難度中等.

解題思路：由λ∈R，使得=λ，=λ得ABCD，ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形;反過來，由四邊形ABCD為平行四邊形得=1·，=1·.因此，在四邊形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件，故選C.

7.下列說法錯誤的是()

A.命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題是“若x≠3，則x2-4x+3≠0”

B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件

C.若pq為假命題，則p，q均為假命題

D.命題p：“x∈R，使得x2+x+1<0”，則綈p：“x∈R，使得x2+x+1≥0”

答案：C命題立意：本題主要考查常用邏輯用語的相關(guān)知識，考查考生分析問題、解決問題的能力.

解題思路：根據(jù)逆命題的構(gòu)成，選項A中的說法正確;x>1一定可得|x|>0，但反之不成立，故選項B中的說法正確;且命題只要p，q中一個為假即為假命題，故選C中的說法不正確;特稱命題的否定是全稱命題，選項D中的說法正確.

8.下列說法中不正確的個數(shù)是()

命題“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x0∈R，x-x+1>0”;

若“pq”為假命題，則p，q均為假命題;

“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件.

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：B命題立意：本題主要考查簡易邏輯知識，難度較小.

解題思路：對于，全稱命題的否定是特稱命題，故正確;對于，若pq為假，則p，q中至少有一個為假，不需要均為假，故不正確;對于，若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac，當b<0時，b=-;若b=，有可能a=0，b=0，c=0，則a，b，c不成等比數(shù)列，故正確.綜上，故選B.

知識拓展：在判定命題真假時，可以試圖尋找反例，若能找到反例，則命題為假.

9.已知f(x)=3sin x-πx，命題p：x∈，f(x)<0，則()

A.p是真命題，綈p：x∈，f(x)>0

B.p是真命題，綈p：x0∈，f(x0)≥0

C.p是假命題，綈p：x∈，f(x)≥0

D.p是假命題，綈p：x0∈，f(x0)≥0

答案：B命題立意：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)與命題的否定的意義等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運算求解能力.

解題思路：依題意得，當x時，f′(x)=3cos x-π<3-π<0，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，此時f(x)

10.若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補.記φ(a，b)=-a-b，那么φ(a，b)=0是a與b互補的()

A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件

答案：C解題思路：φ(a，b)=0，即=a+b，又a≥0，b≥0，所以a2+b2=(a+b)2，得ab=0;反之當ab=0時，必有φ(a，b)=-a-b=0，所以φ(a，b)=0是a與b互補的充要條件，故選C.

二、填空題

11.命題p：x∈R，使3cos2+sin cos

答案：(-，1]解題思路：3cos2+sin cos =+sin x=++sin x=+=+sin，故命題p正確的條件是+a>-，即a>-.

對于命題q，因為x>0，故不等式等價于a≤，因為x+≥2當且僅當x=，即x=1時取等號，所以不等式成立的條件是a≤1.

綜上，命題pq為真，即p真q真時，a的取值范圍是(-，1].

12.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“a1>0”是“S3>S2”的________條件.

答案：充要命題立意：本題考查了等比數(shù)列的公式應用及充要條件的判斷，難度中等.

解題思路：若a1>0，則a3=a1q2>0，故有S3>S2.若S3>S2，則a3>0，即得a1q2>0，得a1>0， “a1>0”是“S3>S2”的充要條件.

13.已知c>0，且c≠1.設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=logc x為減函數(shù);命題q：當x時，函數(shù)g(x)=x+>恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)c的取值范圍為________.

答案：(1，+∞)命題立意：本題主要考查命題真假的判斷，在解答本題的過程中，要考慮有p真q假或p假q真兩種情況.

解題思路：由f(x)=logc x為減函數(shù)得0恒成立，得2>，解得c>.如果p真q假，則01，所以實數(shù)c的取值范圍為.

14.給出下列四個結(jié)論：

命題“x∈R，x2-x>0”的否定是“x∈R，x2-x≤0”;

函數(shù)f(x)=x-sin x(xR)有3個零點;

對于任意實數(shù)x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0時，f′(x)>0，g′(x)>0，則xg′(x).

其中正確結(jié)論的序號是________.(請寫出所有正確結(jié)論的序號)

答案：解題思路：顯然正確;由y=x與y=sin x的圖象可知，函數(shù)f(x)=x-sin x(xR)有1個零點，不正確;對于，由題設(shè)知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，又奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，當x0，g′(x)<0，

f′(x)>g′(x)，正確.

15.(北京海淀測試)給出下列命題：

“α=β”是“tan α=tan β”的既不充分也不必要條件;

“p為真”是“p且q為真”的必要不充分條件;

“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan+1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件;

“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上為增函數(shù)”的充要條件.

其中真命題的序號是________.

答案：命題立意：本題考查充分條件、必要條件的判斷，難度中等.

解題思路：對于，當α=β=時，不能推出tan α=tan β，反之也不成立，故成立;對于，易得“p為真”是“p且q為真”的必要不充分條件，故成立;對于，當數(shù)列{anan+1}是等比數(shù)列時不能得出數(shù)列{an}為等比數(shù)列，故成立;對于，“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故不成立.

數(shù)學對口單招試卷及答案

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四川對口單招數(shù)學題及答案

一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=2x3-x2+m的圖象上A點處的切線與直線x-y+3=0的夾角為45°，則A點的橫坐標為()

A.0 B.1 C.0或 D.1或

答案：C命題立意：本題考查導數(shù)的應用，難度中等.

解題思路：直線x-y+3=0的傾斜角為45°，

切線的傾斜角為0°或90°，由f′(x)=6x2-x=0可得x=0或x=，故選C.

易錯點撥：常見函數(shù)的切線的斜率都是存在的，所以傾斜角不會是90°.

2.設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是()

A.[-1,2] B.[0,2]

C.[1，+∞) D.[0，+∞)

答案：D命題立意：本題考查分段函數(shù)的相關(guān)知識，求解時可分為x≤1和x>1兩種情況進行求解，再對所求結(jié)果求并集即得最終結(jié)果.

解題思路：若x≤1，則21-x≤2，解得0≤x≤1;若x>1，則1-log2 x≤2，解得x>1，綜上可知，x≥0.故選D.

3.函數(shù)y=x-2sin x，x的大致圖象是()

答案：D解析思路：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，排除A，B.函數(shù)的導數(shù)為f′(x)=1-2cos x，由f′(x)=1-2cos x=0，得cos x=，所以x=.當00，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當x=時，函數(shù)取得極小值.故選D.

4.已知函數(shù)f(x)滿足豎宏：當x≥4時，f(x)=2x;當x<4時，f(x)=f(x+1)，則f=()

A. B. C.12 D.24

答案：D命題立意：本題考查指數(shù)式的運算，難度中等.

解題思路：利用指數(shù)式的運算法則求解.因為2+log =2+log2 3(3,4)，所以f=f=f(3+log2 3)=23+log2 3=8×3=24.

5.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f2(x)-af(x)=0恰好有5個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是()

A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3)

答案：

A解題思路：設(shè)t=f(x)，則方程為t2-at=0，解得t=0或t=a，

即f(x)=0或衡伍f(x)=a.

如圖，作出函數(shù)的圖象，

由函數(shù)圖象可知，f(x)=0的解有兩個，

故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5個不同的解，則方程f(x)=a的解必有三個，此時0

6.若R上的奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當0

A.4 020 B.4 022 C.4 024 D.4 026

答案：B命題立意：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應用及數(shù)形結(jié)合思想，考查推理與轉(zhuǎn)化能力，難度中等.

解題思路：由于函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，故有f(-x)=f(2+x)，又函數(shù)為奇函數(shù)，故-f(x)=f(2+x)，從而得-f(x+2)=f(x+4)=f(x)，即函數(shù)以4為周期，據(jù)題意其在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.

又函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，故f(0)=0，因此f(x)=+f(0)=，因此在區(qū)間(2 010，2 012)內(nèi)的函數(shù)圖象可由區(qū)間(-2,0)內(nèi)的圖象向右平移2 012個單位得到，此時兩根關(guān)于直線x=2 011對稱，故x1+x2=4 022.

7.已知函數(shù)滿足f(x)=2f，當x[1,3]時，f(x)=ln x，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g(x)=f(x)-ax有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是()

A. B.

C. D.

答案：A思路點撥：當x∈時，則1<≤3，

f(x)=2f=2ln=-2ln x.

f(x)=

g(x)=f(x)-ax在區(qū)間內(nèi)有三個不同零點，即函數(shù)y=與y=a的圖象在上有三個不同的交點.

當x∈時，y=-，

y′=<0，

y=-在上遞減，

y∈(0,6ln 3).

當x[1,3]時，y=，

y′=，

y=在[1，e]上遞增，在[e,3]上遞減.

結(jié)合圖象，所以y=與y=a的圖象有三個交點時，a的取值范圍為.

8.若函數(shù)f(x)=loga有最小值，則實數(shù)a的取值余攔冊范圍是()

A.(0,1) B.(0,1)(1，)

C.(1，) D.[，+∞)

答案：C解題思路：設(shè)t=x2-ax+，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，t有最小值t=-a×+=-，根據(jù)題意，f(x)有最小值，故必有解得1

9.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為()

A. B.

C. D.

答案：

C命題立意：本題考查函數(shù)與方程以及數(shù)形結(jié)合思想的應用，難度中等.

解題思路：由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m，作出函數(shù)y=f(x)的圖象，當x>0時，f(x)=x2-x=2-≥-，所以要使函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個不同的零點，只需直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個交點即可，如圖.只需-

10.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意給定的a，bR，a*b為確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：

(1)對任意a，bR，a*b=b*a;

(2)對任意aR，a*0=a;

(3)對任意a，bR，(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.

關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*的性質(zhì)，有如下說法：函數(shù)f(x)的最小值為3;函數(shù)f(x)為奇函數(shù);函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.其中所有正確說法的個數(shù)為()

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：B解題思路：f(x)=f(x)*0=*0=0]3x×+[(3x)*0]+)-2×0=3x×+3x+=3x++1.

當x=-1時，f(x)0，得x>或x<-，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，即正確.

二、填空題

11.已知f(x)=若f[f(0)]=4a，則實數(shù)a=________.

答案：2命題立意：本題考查了分段函數(shù)及復合函數(shù)的相關(guān)知識，對復合函數(shù)求解時，要從內(nèi)到外逐步運算求解.

解題思路：因為f(0)=2，f(2)=4+2a，所以4+2a=4a，解得a=2.

12.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在(-∞，0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(-2)=0，則不等式xf(2x)<0的解集為________.

答案：(-1,0)(0,1)命題立意：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應用，難度中等.

解題思路：[xf(2x)]′=2xf′(2x)+f(2x)<0，故函數(shù)F(x)=xf(2x)在區(qū)間(-∞，0)上為減函數(shù)，又由f(x)為奇函數(shù)可得F(x)=xf(2x)為偶函數(shù)，且F(-1)=F(1)=0，故xf(2x)<0F(x)<0，當x0時，不等式解集為(0,1)，故原不等式解集為(-1,0)(0,1).

13.函數(shù)f(x)=|x-1|+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零點之和為________.

答案：6命題立意：本題考查數(shù)形結(jié)合及函數(shù)與方程思想的應用，充分利用已知函數(shù)的對稱性是解答本題的關(guān)鍵，難度中等.

解題思路：由于函數(shù)f(x)=|x-1|+2cos πx的零點等價于函數(shù)g(x)=-|x-1|，h(x)=2cos πx的圖象在區(qū)間[-2,4]內(nèi)交點的橫坐標.由于兩函數(shù)圖象均關(guān)于直線x=1對稱，且函數(shù)h(x)=2cos πx的周期為2，結(jié)合圖象可知兩函數(shù)圖象在一個周期內(nèi)有2個交點且關(guān)于直線x=1對稱，故其在三個周期[-2,4]內(nèi)所有零點之和為3×2=6.

14.已知函數(shù)f(x)=ln ，若f(a)+f(b)=0，且0

答案：命題立意：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的運算，函數(shù)的值域，考查運算求解能力，難度中等.

解題思路：由題意可知，ln +ln =0，

即ln=0，從而×=1，

化簡得a+b=1，

故ab=a(1-a)=-a2+a=-2+，

又0

故0<-2+<.

B組

一、選擇題

1.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)單調(diào)遞減，則滿足不等式f(2x-1)>f成立的x取值范圍是()

A. B.