高中數(shù)學(xué)向量例題？首先，了解平面向量三點(diǎn)共線定理。假設(shè)A、B、C是平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C在直線AB上，則存在實(shí)數(shù)λ和μ，使得向量AP = λAB + μAC。等和線的定義是，當(dāng)兩個(gè)帶系數(shù)的向量之和為零時(shí)，即向量系數(shù)的和為零。通過(guò)調(diào)整系數(shù)使向量和為零，可以求解出系數(shù)的取值范圍或最值。那么，高中數(shù)學(xué)向量例題？一起來(lái)了解一下吧。
(1)向量AC·向量BD
=(向量AB+向量BC)·(向量BC+向量CD)
=(a+b)·(b-a)
=b2-a2
如果棱長(zhǎng)=1沒(méi)問(wèn)題的話
=1-1
=0
cos<向量AC，向量BD>
=向量AC·向量BD/|向量AC|*|向量BD|
=0
(2)向量BD·向量AD
=(向量BC+向量CD)·向量AD
=(b-a)·b
=b2-ab
如果棱長(zhǎng)=1
=1-1×1×cos90°
=1
在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長(zhǎng)度：代表向量的大小。與向量對(duì)應(yīng)的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量），數(shù)量（或標(biāo)量）只有大小，沒(méi)有方向。
在高中數(shù)學(xué)中，等和線是一種向量解題技巧，用于解決三點(diǎn)共線問(wèn)題的延伸。主要解決的問(wèn)題包括：求帶系數(shù)的向量加法中的向量系數(shù)和，或其最值、取值范圍等相關(guān)問(wèn)題。
首先，了解平面向量三點(diǎn)共線定理。假設(shè)A、B、C是平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C在直線AB上，則存在實(shí)數(shù)λ和μ，使得向量AP = λAB + μAC。
等和線的定義是，當(dāng)兩個(gè)帶系數(shù)的向量之和為零時(shí)，即向量系數(shù)的和為零。通過(guò)調(diào)整系數(shù)使向量和為零，可以求解出系數(shù)的取值范圍或最值。
例題詳解：若已知兩個(gè)向量a和b的系數(shù)x和y，使a+x*b = 0，可求解x和y的值。當(dāng)系數(shù)x和y出現(xiàn)負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將其視為向量的反方向。
通過(guò)等和線的應(yīng)用，可以快速解決涉及向量加法、減法、點(diǎn)積、向量在直線上的投影等問(wèn)題。在解決這些問(wèn)題時(shí)，先應(yīng)用平面向量三點(diǎn)共線定理，再利用等和線原理進(jìn)行求解。
練習(xí)例題，鞏固掌握等和線的使用。注意在不使用等和線的情況下，可以通過(guò)建立坐標(biāo)系、設(shè)點(diǎn)求解等方法求解問(wèn)題。
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解：此題為妙題。向量OP=OA+入（AB+AC),0<=入<=1/2===>OP-OA=入（AB+AC)
===>向量AP=入（AB+AC) ，此向量等式表示的幾何意義是：點(diǎn)P在三角形ABC的中線AD上，（D為BC的中點(diǎn)）(你可以據(jù)此畫出草圖）。入=1/2時(shí)，P即為點(diǎn)D。所以｜AD|=2
PA*PB+PA*PC=PA*(PB+PC)=PA*2PD=-AP*2PD=-2AP*(AD-AP). 設(shè)｜AP|=x (0<=x<=2)
PA*PB+PA*PC=-2AP*PD=-2x(2-x) =2x^2-4x ===>x=1 時(shí)，取得最小值：-2.
如果一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后得到的新向量的坐標(biāo)與向量OD的坐標(biāo)相同，那么向量OD的坐標(biāo)是。
解題過(guò)程如下：
應(yīng)用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式：
已知向量在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，需要逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。
根據(jù)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式，新向量的坐標(biāo)可以通過(guò)原坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角度θ計(jì)算得出：
$X = xcosthetaysintheta$
$Y = xsintheta + ycostheta$
將$x = 1$，$y = 2$，$theta = 90^circ$代入公式：
$X =times 02 times 1 = 2$
$Y =times 1 + 2 times 0 = 1$
因此，新向量的坐標(biāo)為。
驗(yàn)證結(jié)果：
題目要求旋轉(zhuǎn)后得到的新向量的坐標(biāo)與向量OD的坐標(biāo)相同。
由上述計(jì)算可知，新向量的坐標(biāo)為。
因此，向量OD的坐標(biāo)也是。
1.
a=3*3/2=4.5
b=3*4/2=6
C
2
AC-BD+CD-AB=(AC+CD)-(AB+BD)=AD-AD=0
D
3
k1-2k2=4
2k1+3k2=1
k1=2 ,k2=-1
c=2a-b
4
4a+3b-2a+c=0
c=-2a-3b=(4,-6)
D
以上就是高中數(shù)學(xué)向量例題的全部?jī)?nèi)容，解：此題為妙題。向量OP=OA+入（AB+AC),0<=入<=1/2===>OP-OA=入（AB+AC)===>向量AP=入（AB+AC) ，此向量等式表示的幾何意義是：點(diǎn)P在三角形ABC的中線AD上，（D為BC的中點(diǎn)）(你可以據(jù)此畫出草圖）。入=1/2時(shí)，P即為點(diǎn)D。內(nèi)容來(lái)源于互聯(lián)網(wǎng)，信息真?zhèn)涡枳孕斜鎰e。如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。
