高中三角形定理大全？三角形定理有如下：1 、在平面上三角形的內(nèi)角和等于180°（內(nèi)角和定理）。2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、 在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。那么，高中三角形定理大全？一起來(lái)了解一下吧。
三角形的定理很多：1.三角形內(nèi)角橘晌和等于180度。2.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊 ，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊。3.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。4.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，孫頌底邊的高圓凱鋒重合，即三線合一。
1. 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
2. 兩點(diǎn)之間線段最短
3. 同角或等角的補(bǔ)角相等
4. 同角或等角的余角相等
5. 過(guò)一棚寬點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6. 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7. 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有扒和檔且只有一條直線與這條直線平行
8. 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9. 同位角相等，兩直線平行
10. 內(nèi)錯(cuò)角相等，春亂兩直線平行
11. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12. 兩直線平行，同位角相等
13. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15. 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16. 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17. 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18. 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19. 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20. 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
三角形的基本性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊。（三角形邊的關(guān)系）。
性質(zhì)2：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°（三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系）。
性質(zhì)3：三角形具有穩(wěn)定性。
三角形定理有如下：
1 、在平面稿好上三角形的內(nèi)角和等于180°（內(nèi)角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。
推論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
4、大帆 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有兩個(gè)銳角。
5、 在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度。
相似三角形：
1.一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)稱:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)。
2.如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)稱:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其夾角相等的滾敬雹兩三角形相似)。
3.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)稱:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似)。
內(nèi)容（非歐幾何）
三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和
推論3 三角碰咐形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
三角形的橡巖內(nèi)角和是外角和的一半.
黎曼幾何中的三角形內(nèi)角和
以上所說(shuō)的三角形是指平面三角形，處于平直空間中.當(dāng)三角形處于黎曼梁吵御幾何空間中時(shí)，內(nèi)角和不一定為180°。例如，在雙曲面中，內(nèi)角和小于180°；在球體上時(shí)，內(nèi)角和大于180°.
1.三角不等式：
三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差的絕對(duì)值小于第三邊.如果兩者相等,則是退化三角形.
三角形任意一個(gè)外角大于不相鄰的一個(gè)內(nèi)角.
1.勾股定理(畢氏定理)及其逆定理：
設(shè)三角形ABC的三頂點(diǎn)A、B、C所對(duì)的三邊分別為a、b、c,則$ a^2+b^2=c^2 $等價(jià)于角C=90°.
1.正弦定理（R為三角形外接圓半徑）：
$ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}=2R $
1.余弦定理：
$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos (\alpha) $
$ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos (\beta) $
$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos (\gamma) $
[編輯] 2.2 角度
三角形兩只內(nèi)角之和,等于剩下的一只的外角.
在歐幾里德平面內(nèi),三角形的內(nèi)角和等于180°.
[編輯] 3 分類
[編輯] 3.1 銳角、鈍角三角形
鈍角三角形是其中一角為鈍角（大于90°）的三角形,其余兩角均小于90°.
銳角三角形的所有內(nèi)角均為銳角（小于90°）.
[編輯] 3.2 直角三角形
有一個(gè)角是直角（90°）的三角形為直角三角形. 成直角的兩條邊稱為直角邊,直角所對(duì)的邊是斜邊（hypotenuse）；或最長(zhǎng)鉛前的邊稱為弦,底部的一邊槐檔清稱作勾（又作句）,另一邊稱為股.
可以透過(guò)不同角度的直角三角形各邊的比求得銳角三角函數(shù).
[編輯] 3.3 等邊三角形
等邊三角形（又稱正三角形）,為三邊相等的三角形.其三個(gè)內(nèi)角相等,均為60°.它是銳角三角形的一種.設(shè)其邊長(zhǎng)是a,則其面積公式為$ \frac{\sqrt 3}{4}a^2 $.
等邊三角蠢并形是正四面體、正八面體和正二十面體這三個(gè)正多面體面的形狀.六個(gè)等邊三角形可以拼成一個(gè)正六邊形.
[編輯] 3.4 等腰三角形
等腰三角形是三條邊中有兩條邊相等（或是其中兩只內(nèi)角相等）的三角形.等腰三角形中的兩條相等的邊被稱為腰,而另一條邊被稱為底邊,兩條腰交叉組成的那個(gè)點(diǎn)被稱為頂點(diǎn),它們組成的角被稱為頂角.等腰三角形的重心、中心和垂心都位于頂點(diǎn)向底邊的垂線上.
等腰三角形的底的垂直平分線,剛好又是對(duì)應(yīng)角的角平分線,同時(shí)又是
等邊三角形是等腰三角形的一個(gè)特殊形式.
等腰直角三角形只有一種形狀,其中兩個(gè)角為45度.
等腰直角三角形只有一種形狀,其中兩個(gè)角為45度.
[編輯] 3.5 退化三角形
面積為零的三角形.
[編輯] 4 特性
三角形是具有穩(wěn)定性：當(dāng)三角形的三邊確定后,它的形狀、大小就不會(huì)改變.
[編輯] 5 面積
[編輯] 5.1 已知兩邊及其夾角
設(shè)a、b為所知的兩邊,C為該夾角,三角形面積為$ \frac{1}{2} $ab sin C.
[編輯] 5.2 已知底和高
$ \frac{1}{2} $底x高.因?yàn)閮蓚€(gè)相同的三角形疊合可成平行四邊形.
[編輯] 6 參考文獻(xiàn)
[編輯] 6.1 已知三邊長(zhǎng)
希羅公式： 設(shè)p等于三角形三邊和的一半：
$ p=\frac{a+b+c}{2} $
則
$ S = \sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)} $
化簡(jiǎn)后就是：
$ S = \frac{1}{4} \sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)} $
秦九韶亦求過(guò)類似的公式,稱為三斜求積法：
$ \sqrt{\frac{1}{4} {(c^2a^2-(\frac{c^2+a^2-b^2}{2})^2)}} $
基于希羅公式在三角形擁有非常小的角度時(shí)并不數(shù)值穩(wěn)定,有一個(gè)變化的計(jì)法.設(shè)a ≥ b ≥ c,三角形面積為$ \frac{1}{4} \sqrt{(a+(b+c))(c-(a-b))(c+(a-b))(a+(b-c))} $
[編輯] 7 其他三角形有關(guān)的定理
* 拿破侖三角形
* 費(fèi)馬點(diǎn)
* 歐拉線
* 梅涅勞斯定理
[編輯] 8 三角形的五心
名稱
定義
圖示
備注
內(nèi)心
三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)
三角形內(nèi)接圓的圓心
外心
三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
三角形外接圓的圓心
垂心
三條高的交點(diǎn)
重心
三條中線的交點(diǎn)
被交點(diǎn)劃分的線段比例為1:2 (靠近角的一段較長(zhǎng))
旁心
外角的角平分線的交點(diǎn)
有三個(gè),為三角形某一邊上的旁切圓的圓心
垂心（藍(lán)）、重心（黃）和外心（綠）能連成一線,稱為歐拉線.
以上就是高中三角形定理大全的全部?jī)?nèi)容，9.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有下面關(guān)系那么a^2+b^2=c^2。那么這個(gè)三角形就一定是直角三角形。10.三角形的外角和是360°。11.等底等高的三角形面積相等。
