高中物理單擺周期公式？單擺公式是T=2π√(L/g)，其中，L為擺長(zhǎng)，g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取螖[是能夠產(chǎn)生往復(fù)擺動(dòng)的一種裝置，將無(wú)重細(xì)桿或不可伸長(zhǎng)的細(xì)柔繩一端懸于重力場(chǎng)內(nèi)一定點(diǎn)，另一端固結(jié)一個(gè)重小球，就構(gòu)成單擺。那么，高中物理單擺周期公式？一起來(lái)了解一下吧。
由于單擺的形式不同，其單擺的周期公式也不同，以下是幾個(gè)常見(jiàn)的單擺以及公式。
1、理想單擺
高中學(xué)過(guò)的單擺小擺角振動(dòng)的周期公式為T(mén)=2πLg.這是把擺球當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)即假設(shè) r << L 的情況蘆頌碧。此時(shí)公式中沒(méi)有 r 的依賴(lài)項(xiàng)。
2、考慮為復(fù)擺
如果不把小球櫻盯看作質(zhì)點(diǎn)，而是將小球和擺線整體視為剛體，則為小擺動(dòng)的復(fù)擺周期公式為
T=2πImgL=2πIc+mL2mgL,
式中 L 為擺的懸掛點(diǎn)到球心的距離，Ic=25mr2為小球過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。I=Ic+mL2為小球?qū)νㄟ^(guò)懸掛點(diǎn)的水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，滿足平行軸陪舉定理。
3、考慮為雙擺
更細(xì)心的同學(xué)可能對(duì)于把擺球和擺線整體視為剛性有疑問(wèn)，認(rèn)為中同時(shí)存在兩個(gè)可變角度，繩子同豎直方向的夾角α，繩子與球的連接點(diǎn)與球心連線同豎直方向的夾角β，二者在擺動(dòng)時(shí)可能并不相等。這個(gè)模型較為復(fù)雜，要用理論力學(xué)的方法來(lái)處理。
4、雙擺解與復(fù)擺解的關(guān)系
雙擺小振動(dòng)嚴(yán)格解很復(fù)雜，但是它在 r << L 的近似下給出的領(lǐng)頭階修正 O(r^2/L^2) 與復(fù)擺解是一致的。這表明當(dāng)實(shí)驗(yàn)中需要考慮擺球大小帶來(lái)的周期誤差時(shí)，復(fù)擺解通常是足夠好的近似。只有當(dāng) r 確實(shí)已經(jīng)大到和 L 可以比擬的程度了，例如 r ≥ 0.2L，才需要用兩個(gè)自由度的雙擺小振動(dòng)解分析單擺周期。
線速度：v=s/卜弊核t
角速度：w=角型掘度/時(shí)間rad/s
向心加速度a=v的平方/r
把向心加速度的代表式帶入牛頓第二定律，可得表達(dá)式：F=mv的卜隱平方/r
F=mw的平方r
1.線速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合轎慎中
5.周期與孝沖頻率：T＝1/f 6.角閉山速度與線速度的關(guān)系：V＝ωr
7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω＝2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)
單擺周期T＝2π(l/g)1/2（這個(gè)是1/2次方也就是根號(hào)的意思） ｛l:擺長(zhǎng)(m)，g:當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎担闪l件:擺角θ<100;l>>r｝
單擺的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只與擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān),與擺長(zhǎng)的平方根成正答彎比,與當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊钠椒礁煞幢?
這個(gè)公式T=2π√(L/g)是根據(jù)彈簧振子的周期公式T=2π√(m/k)
推導(dǎo)出來(lái)的,因?yàn)閱螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的比例系數(shù)(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2π√(m/k)即得T=2π√(L/g).
證明：
擺球的擺動(dòng)軌跡是一個(gè)圓弧明盯.設(shè)擺角(擺球偏離豎直方向的角度)為θ,則擺球的重力mg沿此圓弧的切線方向的分力為mgsinθ.設(shè)擺球偏離平衡位置的位移為x、擺長(zhǎng)為l,則當(dāng)擺角很小時(shí),可以認(rèn)為sinθ=x/l.所以,單擺的回復(fù)力為F=-mgx/l.
對(duì)于而言,m、g、l均為定值,故可認(rèn)為k=mg/l,則F=-kx.
因此在單擺很小的情況下,單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).
將k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l).由T=2π/ω可得單擺周期公式
T=2π√(l/g).
彈簧振子
F=-kx
a=d??x/激舉和dt??
=-(k/m)x=-ω??x ω=√(k/m)
d??x/dt??+ω??x=0
解微分方程
得：x=Acos(ωt+φ)
ω=2π/T
T=2π/ω=2π√(m/k)
單擺:
F切=ma=-mgsinθ a=ld??θ/dt??
ma=mld??θ/dt??=-mgsinθ
d??θ/dt??+(g/l)sinθ=0
θ
T=2π√(L/g)
用一根絕對(duì)撓性且長(zhǎng)度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)的線懸清兆掛一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，在重力作用下在鉛垂平面內(nèi)作周期運(yùn)動(dòng)，就成為單擺。單擺在擺角小于5°（現(xiàn)在一般認(rèn)為是小于10°）的條件下振動(dòng)時(shí)，可近似認(rèn)消好為是簡(jiǎn)諧1運(yùn)動(dòng)。單擺運(yùn)動(dòng)的周期公式：T=2π√(L/g).其中L指擺長(zhǎng)，g是當(dāng)?shù)刂亓铀俣取Ｄ谜U
以上就是高中物理單擺周期公式的全部?jī)?nèi)容，1、單擺的周期公式是 T=2π√(L/g)。2、證明：擺球的擺動(dòng)軌跡是一個(gè)圓弧，設(shè)擺角(擺球偏離豎直方向的角度)為θ，則擺球的重力mg沿此圓弧的切線方向的分力為mgsinθ，設(shè)擺球偏離平衡位置的位移為x、擺長(zhǎng)為l。
