高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)？冪函數(shù)是一類函數(shù)，它的一般形式可以表示為 f(x) = a * x^b，其中 a 和 b 都是常數(shù)，而 x 是自變量。在這個(gè)公式中，a 表示冪函數(shù)的系數(shù)，決定了函數(shù)圖像的整體變化趨勢(shì)。b 表示冪函數(shù)的指數(shù)，那么，高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)？一起來了解一下吧。

冪函數(shù)高考典型例題

冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別：

指數(shù)函數(shù)：

自變量 x 在指數(shù)的位置上，y=a^x（a>0，a 不等于 1）

性質(zhì)：

當(dāng) a>1 時(shí)，函數(shù)是遞增函數(shù)，且 y>0;

當(dāng) 00. 2.

函數(shù)圖像：

冪函數(shù)：

自變量 x 在底數(shù)的位置上，y=x^a（a 不等于 1）. a 不等于 1，但可正可負(fù)，取不同的值，圖像及性質(zhì)是不一樣的。

高中數(shù)學(xué)里面，冪函數(shù)主要要掌握 a=-1、2、3、1/2 時(shí)的圖碰塌像即可。其中當(dāng) a=2 時(shí)， 函數(shù)是過原點(diǎn)的二次函數(shù)。 其他 a 值的圖像可自己通過描點(diǎn)法畫下并了解下基本圖像的走向即可。

性質(zhì)： 根據(jù)圖象,冪函數(shù)性質(zhì)歸納如下：

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn) （1,1）； （2）當(dāng) a>0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,+ ∞)上是增函數(shù)． 特別地，當(dāng) a>1 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 0

（3）當(dāng) a<0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)， 當(dāng) x 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸，當(dāng) x 趨 于+∞時(shí)，圖象在軸 x 上方無限地逼近軸 x 正半軸。

冪函數(shù)9種圖像總結(jié)

冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別：

指數(shù)函數(shù)：

自變量

x

在指數(shù)的位置上，y=a^x（a>0，a

不等于

1）

性質(zhì)：

當(dāng)

a>1

時(shí)，函數(shù)是遞增函數(shù)，且

y>0;

當(dāng)

0

時(shí)，函數(shù)是遞減函數(shù)，且

y>0.

2.

函數(shù)圖像：

冪函數(shù)：

自變量

x

在底數(shù)的位置上，y=x^a（a

不等于

1）.

a

不等于

1，但可正可負(fù)，取不同的值，圖像及性質(zhì)是不一樣的。

高中數(shù)學(xué)里面，冪函數(shù)主要要掌握

a=-1、2、3、1/2

時(shí)的圖像即可。其中當(dāng)

a=2

時(shí)，

函數(shù)是過原點(diǎn)的二次函數(shù)。

其他

a

值的圖像可自己通過描點(diǎn)法畫下并了解皮陵好下基本圖像的走向即可。

性質(zhì)：

根據(jù)圖象,冪函數(shù)性質(zhì)歸納如下：

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)

（1,1）；

（2）當(dāng)

a>0

時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,+

∞)上是增函數(shù)．

特別地，當(dāng)

a>1

時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)

0

時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；

（3）當(dāng)

a<0

時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，

當(dāng)

x

從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在燃鉛

y

軸右方無限地逼近

y

軸正半軸，當(dāng)

x

趨

于+∞時(shí)，圖象在軸

x

上方無限地逼近軸

x

正半軸。

指出：此時(shí)

y＝x0＝1；定義域?yàn)椋ǎ蓿?）∪（0，＋∞），特別強(qiáng)調(diào)，

當(dāng)

x

為任何非零實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的值均為

1，圖像是從點(diǎn)（0，1）出發(fā)，平行汪凱于

x

軸的兩條射線，但點(diǎn)（0，1）要除外。

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)的次數(shù)怎么求

首先看定義域，定義域的x必須要大于零，因?yàn)樨?fù)指數(shù)冪要求底數(shù)不為0，同時(shí)指數(shù)是1/2，說明x要大于等于前伏0，所以x的定義域就是大于零了。然后這伏悔辯個(gè)是一個(gè)單調(diào)缺缺上升函數(shù)，所以值域是大于0

高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)的概念教案

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中比較重要的一項(xiàng)知識(shí)，學(xué)好函數(shù)可以提高自己的數(shù)學(xué)知識(shí)水平。下面就讓我給大家分享一些高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)吧，希望能對(duì)你有幫助!

高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇一

一、一次函數(shù)定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的態(tài)橘李交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量 冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。 定義域和值域:當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下： 如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù); 如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔? 的所有實(shí)數(shù)。 當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下： 在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。 在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。 而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域 性質(zhì):對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

以上就是高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)的全部內(nèi)容，1、自變量x的位置不同。指數(shù)函數(shù)，自變量x在指數(shù)的位置上，y=a^x（a>0，a 不等于 1）。冪函數(shù)，自變量 x 在底數(shù)的位置上，y=x^a（a 不等于 1）. a 不等于 1，但可正可負(fù)，取不同的值。