高中數(shù)學(xué)平面向量公式大全？數(shù)學(xué)必修4平面向量公式 高中數(shù)學(xué)必修4平面向量知識(shí)點(diǎn) 坐標(biāo)表示法 平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量 作為基底。由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量可表示成 ，那么，高中數(shù)學(xué)平面向量公式大全？一起來了解一下吧。
設(shè)a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a；
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a同方向；
當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a反方向；
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。
當(dāng)∣λ∣＞1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長(zhǎng)為原來的∣λ∣倍；
當(dāng)∣λ∣＜1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
是不是坐標(biāo)向量？
a向量=（a1，a2） b向量=（b1，b2）a向量+b向量=（a1+b1，a2+b2）相減一樣
a向量平行b向量：a1b1=a2b2
垂直 ：a1b1+a2b2=0
共線 ：a向量=m乘b向量（m是常數(shù)），即a1=m乘b1，a2=m乘b2
a向量乘b向量=a1b1+a2b2
a向量的模=（a1平方+a2平方）開平方根
【一般把向量化成坐標(biāo)向量比較簡(jiǎn)單】
平面向量基本定理：兩個(gè)向量的和等于這兩個(gè)向量各自投影的和。
1.基本概念
平面向量是指在同一平面內(nèi)有大小和方向的量。向量通常用箭頭表示，箭頭起點(diǎn)為向量的起點(diǎn)，箭頭指向?yàn)橄蛄康姆较颉Ｏ蛄康拇笮∮闷溟L(zhǎng)度表示。
2.向量加法
向量加法是指將兩個(gè)向量相加得到一個(gè)新向量，新向量的起點(diǎn)與第一個(gè)向量的起點(diǎn)重合，終點(diǎn)與第二個(gè)向量的終點(diǎn)重合。向量加法滿足交換律、結(jié)合律和分配律。
3.向量投影
向量投影是指一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影長(zhǎng)度，也稱為向量的標(biāo)量積。向量投影的計(jì)算公式為投影長(zhǎng)度等于向量的模長(zhǎng)與向量夾角余弦的乘積。
4.平面向量基本定理
平面向量基本定理表達(dá)了本質(zhì)上兩個(gè)向量相加的結(jié)果等于這兩個(gè)向量的投影相加的結(jié)果。換言之，如果有兩個(gè)向量A、B，它們的投影分別是a、b，則向量A+B的投影就等于a+b。
5.應(yīng)用
平面向量基本定理應(yīng)用廣泛，在物理學(xué)和工程學(xué)中經(jīng)常用到。例如在力學(xué)中，向量可以表示物體的受力情況，在工程學(xué)中，向量可以表示機(jī)器或儀器的運(yùn)動(dòng)方向和速度大小。
《高中數(shù)學(xué)》是由人民教育出版社出版的圖書，該書由人民教育出版社、課程教材研究所、數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心共同編制，內(nèi)容包括《集合與函數(shù)》《三角函數(shù)》《不等式》《數(shù)列》《復(fù)數(shù)》《排列、組合、二項(xiàng)式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。下面是我精心收集的高中數(shù)學(xué)有關(guān)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)概括，希望能對(duì)你有所幫助。
一、定比分點(diǎn)
定比分點(diǎn)公式（向量P1P=λ向量PP2）
設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。
若P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），則有
OP=（OP1+λOP2）（1+λ）；（定比分點(diǎn)向量公式）
x=（x1+λx2）/（1+λ），
y=（y1+λy2）/（1+λ）。（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式。
二、三點(diǎn)共線定理
若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，則A、B、C三點(diǎn)共線。
三、三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA+GB+GC=O，則G為△ABC的重心。
在數(shù)學(xué)中，向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量，它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。下面我給大家?guī)頂?shù)學(xué)必修4向量公式，希望對(duì)你有幫助。
目錄
高中數(shù)學(xué)必修4向量公式
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高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
高中數(shù)學(xué)必修4向量公式1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、向量的的數(shù)量積
定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
以上就是高中數(shù)學(xué)平面向量公式大全的全部?jī)?nèi)容，OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點(diǎn)向量公式）x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式 5、。
