高中數(shù)學(xué)公式三角函數(shù)？1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;其他非重點(diǎn)三角函數(shù) csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)雙曲函數(shù) sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：設(shè)α為任意角，那么，高中數(shù)學(xué)公式三角函數(shù)？一起來(lái)了解一下吧。
誘導(dǎo)公式
(1)
sinx=sin(x+2kπ)
cosx=cos(x+2kπ)
tanx=tan(x+2kπ)
k∈Z
原理：終邊相同的角同一三角函數(shù)值相同（或可用三角函數(shù)圖像的周期性驗(yàn)證）
(2)
sin(-x)=-sinx
cos(-x)=cosx
tan(-x)=-tanx
(3)
sin(π+x)=-sinx
cos(π+x)=-cosx
tan(π+x)=tanx
(4)
sin(π-x)=sinx
cos(π-x)=-cosx
tan(π-x)=-tanx
原理：三角函數(shù)值中，正弦一二象限為正，余弦一四象限為正，正切一三象限為正（終邊）
(5)
sin(π/2+x)=cosx
cos(π/2+x)=-sinx
tan(π/2+x)=-cotx
(6)
sin(π/2-x)=cosx
cos(π/2-x)=sinx
tan(π/2-x)=cotx
兩角公式
(1)兩角和差公式
sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx
sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=sinxcosy+sinycosx/cosxcosy-sinxsiny=tanx+tany/1-tanxtany
tan(x-y)=sin(x-y)/cos(x-y)=sinxcosy-sinycosx/cosxcosy+sinxsiny=tanx-tany/1+tanxtany
(2)二倍角公式
sin2x=2sinxcosx
推導(dǎo)：sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx
cos2x=(cosx)2-(sinx)2=2cos2x-1=1-2sin2x (sin2x+cos2x=1)
推導(dǎo)：cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos2x-sin2x
tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/cos2x-sin2x=2tanx/1-tan2x
三倍角公式
sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinx(1-sin2x)+(1-2sin2x)sinx=3sinx-4sin3x
cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sinxsin2x=(2cos2x-1)cosx-2cosx(1-cos2x)=4cos3x-3cosx
tan3x=sin3x/cos3x=tanxtan(π/3+x)tan(π/3-x)
三角函數(shù)求導(dǎo)公式
(sinx)=cosx
(cosx)=-sinx
(tanx)=sec2x=1+tan2x
(cotx)=-csc2x
(secx) =tanx·secx
(cscx) =-cotx·cscx.
(tanx)=(sinx/cosx)=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos2x=sec2x
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
積化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2
銳角三角函數(shù)公式
sin α=∠α的對(duì)邊 / 斜邊
cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊
tan α=∠α的對(duì)邊 / ∠α的鄰邊
cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對(duì)邊
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推導(dǎo)
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
輔助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
降冪公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推導(dǎo)公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
=4cos3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(√3/2)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(√3/2)2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述兩式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
兩角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：
1、基本公式一：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
- sin（-α）= -sinα
- cos（-α）= cosα
- tan（-α）= -tanα
- cot（-α）= -cotα
2、基本公式二：sin（π+α）與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
- sin（π+α）= -sinα
- cos（π+α）= -cosα
- tan（π+α）= tanα
- cot（π+α）= cotα
3、基本公式三：π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
- sin（π－α）= sinα
- cos（π－α）= -cosα
- tan（π－α）= -tanα
- cot（π－α）= -cotα
4、基本公式四：2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
- sin（2π－α）= -sinα
- cos（2π－α）= cosα
- tan（2π－α）= -tanα
- cot（2π－α）= -cotα
5、基本公式五：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
- sin（π/2+α）= cosα
- cos（π/2+α）= -sinα
- tan（π/2+α）= -cotα
- cot（π/2+α）= -tanα
- sin（π/2－α）= cosα
- cos（π/2－α）= sinα
- tan（π/2－α）= cotα
- cot（π/2－α）= tanα
公式一：
設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
誘導(dǎo)公式記憶口訣
※規(guī)律總結(jié)※
上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：
對(duì)于k·π/2±α(k∈Z)的個(gè)三角函數(shù)值，
①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；
②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇變偶不變）
然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。
公式一：同角關(guān)系
sin（2kπ＋α）＝sinα k∈z
cos（2kπ＋α）＝cosα k∈z
tan（2kπ＋α）＝tanα k∈z
cot（2kπ＋α）＝cotα k∈z
公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
sin（kπ＋α）＝－sinα k∈z
cos（kπ＋α）＝－cosα k∈z
tan（kπ＋α）＝tanα k∈z
cot（kπ＋α）＝cotα k∈z
公式三： 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六： π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。
以上就是高中數(shù)學(xué)公式三角函數(shù)的全部?jī)?nèi)容，1、基本公式一：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：- sin（-α）= -sinα - cos（-α）= cosα - tan（-α）= -tanα - cot（-α）= -cotα 2、。
