高等數(shù)學(xué)微分方程？1、微分方程，是高等數(shù)學(xué)中最為重要的一個分支領(lǐng)域，只要在等式中含有未知量的導(dǎo)數(shù)與變量之間關(guān)系的方程，都可以稱之為微分方程。2、我們使用微分方程可以將一個復(fù)雜的個體分割成無限個微小部分，那么，高等數(shù)學(xué)微分方程？一起來了解一下吧。

微分方程是用來干什么的

兩遍同除以y，一階導(dǎo)數(shù)可化為lny對x求導(dǎo)，再把x放到微商的分母上變成dx/x，即dlnx

化成（dlny/dlnx）+1=lnx+lny

然后換元在做就行了。

微分方程有哪幾種類型

5。整理原方程可以得到：x(dy/dx)+y=1/sin2(xy)

注意左邊恰好是xy的全微分，即：d(xy)/dx=1/sin2(xy)

記u=xy，那么：du/dx=1/sin2u

分離變量：sin2udu=[1-cos(2u)]du/2=dx

兩邊積分得到：u-(1/2)sin(2u)=2x+C………………C為任意常數(shù)

最后結(jié)果：xy-(1/2)sin(2xy)=xy-sin(xy)cos(xy)=2x+C

7。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，所以有：dy/dx=2x+y

該式為一階線性微分方程，直接套公式就可以了：

P=-1，Q=2x，∫Pdx=-x

∫Q · e^(∫Pdx)dx=∫2xe^(-x)dx=-2(x+1)e^(-x)

得到通解：y=e^(x)[C-2(x+1)e^(-x)]………………C為任意常數(shù)

因為曲線過原點，代入y(0)=0，得到：0=C-2。所以：C=2

整理：y=2[e^(x)-x-1]

一階微分方程和二階微分方程

d(yy') = dy,yy' = y+C1

y ≠ 0 時， y' = dy/dx =(y+C1)/y

ydy/(y+C1) = dx, (y+C1-C1)dy/(y+C1) ,

[1-C1/(y+C1)]dy = dx, y - C1ln|y+C1| = x + C2

微分方程的特解公式總結(jié)

xy′+y=xex

（xy）'=xex

xy=∫xexdx=∫xdex=xex-∫exdx=xex-ex+c，c為任意常數(shù)

由于y（1）=1，即1×1=1×e1-e1+c

所以c=1，

所以，微分方程xy′+y=xex滿足y（1）=1的特解為

xy=（x-1）ex+1

高數(shù)求微分方程的通解

方程可化為：dx/dy+x/y=y2，所以是一階線性微分方程，注意，是不是一階線性，不一定要求dy/dx是線性的。當(dāng)然，這個微分方程用全微分的方法求解更方便，解法如下：ydx+(x-y3)dy=0，所以ydx+xdy-y3dy=0，所以d(xy)-y3dy=0，積分可求出通解是xy-y^4/4=C

以上就是高等數(shù)學(xué)微分方程的全部內(nèi)容，原方程化為 xdy＋ydx＝xe^x dx，即 d(xy)＝xe^x dx，積分得 xy＝xe^x - e^x＋C，代入初值 x＝1，y＝1 得 C＝1，所以所求特解是 xy＝(x-1)e^x＋1。