高中數學橢圓大題？(1)c=1,c/a=1/2,a=2,b^2=3,橢圓方程是x^2/4+y^2/3=1.① (II)設MN:x=my-1,② 代入①*12，3(m^2y^2-2my+1)+4y^2=12,整理得(3m^2+4)y^2-6my-9=0,設R(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2),則y1+y2=6m/(3m^2+4),y1y2=-9/(3m^2+4),由②，那么，高中數學橢圓大題？一起來了解一下吧。
這是橢圓中的概念題，多考察橢圓中的a、b、c,其中a為長半軸長，b為短半軸長，c為半焦距.它們之間的關系是a的方=b的方+c的方。打開圖片，然后最大化可以看得清楚。
首先設橢圓為C,證明如下：
（1）對橢圓C：x2+y2/2=1，c2=a2-b2=2-1=1，∴c=1，焦點為F(0,1)
過焦點斜率為-√2的直線為：y=-√2x+1
代入橢圓方程得 x2+(-√2x+1)2/2=1，整理得 4x2-2√2x-1=0
設交點為A(x1,y1),B(x2,y2)，向量OA+向量OB=向量OC，則C=C(x1+x2,y1+y2)
因 x1+x2=√2/2，y1+y2=-√2(x1+x2)+2=-1+2=1；∴C=C(√2/2,1)
因 OA+OB+OP=OC+OP=0, ∴OP=-OC
即向量OP與OC大小相等，方向相反，∴P=P(-√2/2,-1)
將P代入橢圓C方程，得 左邊=(-√2/2)2+(-1)2/2=1/2+1/2=1=右邊
∴點P在橢圓C上
（2）感謝樓下的評論，確實A, P, B, Q四點在同一圓上，當時沒想到
證明如下：
直線AB與橢圓相交，由(1)中方程 4x2-2√2x-1=0 可解得
x1=(√2+√6)/4，x2=(√2-√6)/4；
AB直線方程為y=-√2x+1，對應可得 y1=(1-√3)/2，y2=(1+√3)/2
又P的對稱點Q即為C，由(1)的求解過程已求得。
解：(1)設橢圓中心為（x,y)則左頂點為（x-2,y)帶入
y^2=x-1
y^2=x-2-1=x-3
(2)因為a=2
拋物線y^2=x-1上的任一點到y軸的距離都>=1，
橢圓的左頂點在拋物線上，y軸為其準線，他們的距離為
-a-（-a^2/c）>=1，
橢圓長軸長為4，即 a=2。
所以 -2+2/e>=1，即 e<=2/3。
故橢圓的離心率e最大值是：e=2/3 。
采納一些！
(1)a^2=2b^2=1c=1
設L方程為y=-根號2*x+1 A(x1,y1)B(x2,y2) P(x0,y0)
將L方程代入C方程并理：4x^2-2根號2X-1=0
x1+x2=2根號2y1+y2=-根號2(x1+x2)+2=-3
OA+OB+OP=(x1+x2+x0,y1+y2+y0)=(2根號2+x0,-3+y0)=(0,0)
x0=-2根號2，y0=3，即P(-2根號2,3)
可驗證P點坐標滿足L方程。
(2)Q(2根號2,-3)
(1)
因為橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形
所以b=c,又兩準線的距離為4，所以a^2/c=2
且a^2=b^2+c^2=2c^2 代入
得到c=b=1,a=根號2
所以橢圓方程為x^2/2+y^2=1
(2)因為直線過定點，設直線為y=kx+2 根據對稱性，可只討論k>0的情況
與x軸交于點D(-2/k,0)
設直線與橢圓交于A(x1,y1)B(x2,y2)(設y2 S三角形AOB=(2/k)*(y1+y2)/2=(y1-y2)/k=x1-x2 將y=kx+2代入橢圓方程中，得到 (2k^2+1)x^2+8kx+6=0 又x有兩個不同的解 所以k>根號6/2 S=x1-x2=(2根號4k^2-6)/(2K^2+1)(k>根號6) 然后再根據這個目標函數求最大值 以上就是高中數學橢圓大題的全部內容，（1）A、B，F1、F2，橢圓，都是關于O對稱的，因此|AF1|=|BF2|，|AF1|+|BF1|=|BF2|+|BF1|=4=2a（橢圓定義），a=2；向量F1C=（c，b）；向量CD=（a，內容來源于互聯網，信息真偽需自行辨別。如有侵權請聯系刪除。
