高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)的概念與運(yùn)算：對(duì)數(shù)的定義：設(shè)$a$為底數(shù)，$N$為真數(shù)，如果$a^{x} = N$成立，那么我們稱$x$是以$a$為底的$N$的對(duì)數(shù)，記為“$log_{a}N$”。常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)，記為“$log N$”或“$lg N$”。自然對(duì)數(shù)：以$e$為底的對(duì)數(shù)，記為“$ln N$”。那么，高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)？一起來了解一下吧。
log在高中數(shù)學(xué)里表示對(duì)數(shù)。
一般地，函數(shù)y=logax（a>0，且a≠1）叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。
通常我們將以10為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)（common logarithm），并把log10N記為lgN。另外，在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828···為底數(shù)的對(duì)數(shù)。
以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)（natural logarithm），并且把logeN記為In N。
1、基本知識(shí)
①
②
③負(fù)數(shù)與零無對(duì)數(shù).
④
2、恒等式及證明。
a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）。
對(duì)數(shù)公式運(yùn)算的理解與推導(dǎo)by尋韻天下(8張)。
推導(dǎo)：log(a) (a^N)=N恒等式證明。
在a>0且a≠1，N>0時(shí)。
高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)主要包括以下幾點(diǎn)：
定義域：
對(duì)數(shù)函數(shù) $y = log_{a}x$的定義域是 ${ x | x > 0 }$，即所有正實(shí)數(shù)。
值域：
當(dāng) $a > 1$ 時(shí)，值域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，即 $R$。
當(dāng) $0 < a < 1$ 時(shí)，值域仍然為所有實(shí)數(shù)，即 $R$。但需要注意的是，隨著 $x$ 的增大，函數(shù)值 $log_{a}x$ 會(huì)趨近于負(fù)無窮。
圖像位置與形狀：
對(duì)數(shù)函數(shù)圖像總是位于 $x$ 軸的上方和 $y$ 軸的右側(cè)。
當(dāng) $a > 1$ 時(shí)，圖像隨著 $x$ 的增大而上升，且逐漸趨于平緩；當(dāng) $x$ 趨近于 0 時(shí)，$y$ 趨近于負(fù)無窮。
當(dāng) $0 < a < 1$ 時(shí)，圖像隨著 $x$ 的增大而下降，且逐漸趨于陡峭；當(dāng) $x$ 趨近于 0 時(shí)，$y$ 同樣趨近于負(fù)無窮；而當(dāng) $x$ 趨近于正無窮時(shí)，$y$ 趨近于 0。
過定點(diǎn)：
所有對(duì)數(shù)函數(shù)圖像都會(huì)經(jīng)過點(diǎn) $$，因?yàn)?$log_{a}1 = 0$ 對(duì)所有底數(shù) $a$ 都成立。
log在高中數(shù)學(xué)里表示對(duì)數(shù)。
如果a^n = b（a>0,且a≠1）,那么數(shù)n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記做n=log(a)b,【a是下標(biāo)】其中,a叫做“底數(shù)”,b叫做“真數(shù)”。
一般地，函數(shù)y=logax（a>0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。
其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），即x>0。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。
擴(kuò)展資料：
對(duì)數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)外有許多應(yīng)用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關(guān)。例如，鸚鵡螺的殼的每個(gè)室是下一個(gè)的大致副本，由常數(shù)因子縮放。這引起了對(duì)數(shù)螺旋。Benford關(guān)于領(lǐng)先數(shù)字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋。對(duì)數(shù)也與自相似性相關(guān)。
例如，對(duì)數(shù)算法出現(xiàn)在算法分析中，通過將算法分解為兩個(gè)類似的較小問題并修補(bǔ)其解決方案來解決問題。自相似幾何形狀的尺寸，即其部分類似于整體圖像的形狀也基于對(duì)數(shù)。
對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
對(duì)數(shù)的概念與運(yùn)算：
對(duì)數(shù)的定義：
設(shè)$a$為底數(shù)，$N$為真數(shù)，如果$a^{x} = N$成立，那么我們稱$x$是以$a$為底的$N$的對(duì)數(shù)，記為“$log_{a}N$”。
常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)：
常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)，記為“$log N$”或“$lg N$”。
自然對(duì)數(shù)：以$e$為底的對(duì)數(shù)，記為“$ln N$”。
對(duì)數(shù)的性質(zhì)：
$log_{a}1 = 0$
$log_{a}a = 1$
如果$a^{m} = b^{n}$，則$frac{m}{n} = log_{b}a$
對(duì)數(shù)運(yùn)算的法則：
$log{a}{MN} = log{a}M + log_{a}N$
$log{a}{frac{M}{N}} = log{a}Mlog_{a}N$
$log{a}{M^{n}} = nlog{a}M$
對(duì)數(shù)的大小比較：
在底數(shù)相同的情況下，真數(shù)越大，對(duì)數(shù)值越大；真數(shù)越小，對(duì)數(shù)值越小。
利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較。
對(duì)數(shù)的應(yīng)用：
在科學(xué)記數(shù)法中，常用對(duì)數(shù)能幫助處理大數(shù)和接近零的數(shù)。
高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)公式大全如下：
1、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：a^log（a）N=N（a>0且a不等于1)）log（a）^n=n（a>0且a不等于1）log（a）MN=log（a）M+log（a）N（a>0月a不等于1）。log（a）M/N=log（a）M-log（a）N（a>0月a不等于1）。log（a）^M^n=nlog（a）^M（a>0月a不等于1）。
2、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a=em，那么m稱為以a為底e的對(duì)數(shù)，記作logea=m，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，其為無限不循環(huán)小數(shù)，定義如下：若an =b(a>0，a不等于1)，則n=logea。
在數(shù)學(xué)中，對(duì)數(shù)是對(duì)求冪的逆運(yùn)算，正如除法是乘法的逆運(yùn)算，反之亦然。這意味著一個(gè)數(shù)字的對(duì)數(shù)是必須產(chǎn)生另一個(gè)固定數(shù)字（基數(shù)）的指數(shù)。 在簡(jiǎn)單的情況下，乘數(shù)中的對(duì)數(shù)計(jì)數(shù)因子。
更一般來說，乘冪允許將任何正實(shí)數(shù)提高到任何實(shí)際功率，總是產(chǎn)生正的結(jié)果，因此可以對(duì)于b不等于1的任何兩個(gè)正實(shí)數(shù)b和x計(jì)算對(duì)數(shù)。
對(duì)數(shù)的應(yīng)用：
對(duì)數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)外有許多應(yīng)用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關(guān)。
以上就是高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)的全部?jī)?nèi)容，在高中數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域中，log這個(gè)符號(hào)扮演著對(duì)數(shù)運(yùn)算的核心角色。它是一種特殊的函數(shù)，其定義是基于冪的關(guān)系，將自變量的指數(shù)轉(zhuǎn)換為因變量的數(shù)值。具體來說，函數(shù)y = logax（其中a > 0且a ≠ 1）就是對(duì)數(shù)函數(shù)的代表，它揭示了當(dāng)?shù)讛?shù)a固定時(shí)，真數(shù)x如何影響結(jié)果。其中，內(nèi)容來源于互聯(lián)網(wǎng)，信息真?zhèn)涡枳孕斜鎰e。如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。
