高中數學橢圓題目？解:如圖，設|F1B|=k(k>0),則|AF1|=3|F1B|＝3k∴|AB|=4k，根據橢圓性質，得:|AF2|=2a?3k,|BF2|=2a?k∵cos∠AF2B=3/5，那么，高中數學橢圓題目？一起來了解一下吧。
（1）A、B，F1、F2，橢圓，都是關于O對稱的，因此|AF1|=|BF2|，
|AF1|+|BF1|=|BF2|+|BF1|=4=2a（橢圓定義），a=2；
向量F1C=（c，b）；向量CD=（a，-b）
向量F1C.向量CD=ac-b2=2√（a2-b2）-b2=2√（4-b2）-b2=2√3-1
2√（4-b2）=b2+2√3-1
平方：
4（4-b2）=b^4+2(2√3-1)b2+(13-4√3)
b^4+(4√3+2)b2-(3+4√3)=0
(b2-1）（b2+3+4√3)=0
b2=1
b=1
方程x2/4+y2=1
（2）過P、Q向x軸作垂線，△OPQ的面積=0.5（|OM||yp|+|OM||yq|）
=0.5（|yp|+|yq|）
yp，yq異號，因此
△OPQ的面積=0.5|yp-yq|
只要求出|yp-yq|的極大值即可
△OPQ的面積=0.5√（yp-yq）2=0.5√[(yp+yq)2-4ypyq]，可以用韋達定理求解。
設過M的直線斜率是k，方程y=k(x-1)
x=y/k+1,
代入橢圓方程：
（y/k+1)2/4+y2=1
y2/k2+2y/k+1+4y2=4
（4+1/k2）y2+（2/k）y-3=0
yp+yq=-（2/k）/（4+1/k2）=-2k/（4k2+1）
ypyq=-3/（4+1/k2）=-3k2/（4k2+1）
設：
S=△OPQ的面積=0.5√[(yp+yq)2-4ypyq]
=0.5√[(2k/（4k2+1）)2+4×3k2/（4k2+1）]
=0.5√[4k2/（4k2+1）2+12k2/（4k2+1）]
=|k|√[1/（4k2+1）2+3/（4k2+1）]
=（|k|/（4k2+1））√[1+3（4k2+1）]
=（|k|/（4k2+1））√[12k2+4]
=2|k|√(3k2+1)/（4k2+1）
根據對稱性，只要考慮k>0即可，k=0，面積為0，不考慮。
解:
如圖，設|F1B|=k(k>0),則|AF1|=3|F1B|＝3k
∴|AB|=4k，根據橢圓性質，得:
|AF2|=2a?3k,|BF2|=2a?k
∵cos∠AF2B=3/5，
在△ABF2中,由余弦定理得,
|AB|2=|AF2|2+|BF2|2?2|AF2|?|BF2|cos∠AF2B
即(4k)2=(2a?3k)2+(2a?k)2?6/5(2a?3k)(2a?k)，
化簡可得(a+k)(a?3k)=0，而a+k>0，故a=3k，
∴|AF2|=|AF1|=a＝3k,|BF2|=5k，
∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，
∴AF1⊥AF2，
∴△AF1F2是等腰直角三角形
∴|AF2|2+|AF1|2＝|F1F2|2，即a2+a2＝(2c)2
∴c=√2/2a，
∴橢圓的離心率e=c/a=√2/2
⑴設橢圓的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
設C（acosθ，bsinθ），則OC中點M為（0.5acosθ,0.5bsinθ)
設A、B坐標分別為（x1,y1)、(x2,y2)，直線AB斜率為k代入到橢圓方程中,得：
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
兩式相減，得：k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(b/a)^2×（x1+x2)/(y1+y2)=1
又M也是AB中點，所以
（x1+x2)/(y1+y2)=0.5acosθ/0.5bsinθ
即bsinθ/acosθ=-(b/a)^2
化簡得：
bcosθ＋asinθ＝0
……①
同時MF的斜率為1，所以0.5bsinθ/(0.5acosθ-c)=1
化簡得：
acosθ－bsinθ＝2c
……②
①②式平方相加，得：a^2+b^2=4c^2
,
又a^2-c^2=b^2
∴e=c/a=√10/5
⑵S△OAC=1/2S平行四邊形OACB=S△OAB=15√5
利用橢圓焦點弦長公式AB＝2ab^2/(a^2-c^2cos^α)
α是直線AB的傾斜角
這里，cos^α=1/2
,
所以AB＝4ab^2/(2a^2-c^2)
又O到直線AB的距離d=c/√2
且S△OAB=15√5＝1/2AB×d
將以上各式代入，化簡得：a^2=100,
b^2=60
∴橢圓的方程為x^2/100+y^2/60=1
順便給你證明一邊橢圓的焦點弦長公式吧：
設橢圓的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
過焦點F1的直線AB交橢圓于AB兩點，傾斜角為α。
設A坐標是(x1,y1),B(x2,y2),則有x1+x2=2*1/2=1,y1+y2=1
x1^2/2+y1^2=1
x2^2/2+y2^2=1
二式相減得到(x1-x2)*(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0
即有AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/(2(y1+y2))=-1/2
那么AB的方程是y-1/2=-1/2(x-1/2)
即有y=-x/2+3/4
直線方程代入到橢圓方程中有x^2+2(-x/2+3/4)^2=2
x^2+x^2/2-3/2x+9/8-2=0
3x^2-3x-7/4=0
x1+x2=1,x1x2=-7/12
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=1+7/3=10/3
故有AB=根號(1+k^2)*|x1-x2|=根號(1+1/4)*根號(10/3)=根號(25/6)=5根號6/6
這題簡單了,首先A、B的坐標為（a,0）,(0,b)
則AB的斜率為-b/a, 又有PF1垂直于x軸,所以P點的橫坐標與F相同,即均為-c, 故設P點的坐標為(-c,k),代入橢圓方程,有c^2/a^2+k^2/b^2=1
AB平行于OP,所以OP的斜率也為-b/a.即有
k/(-c)=-b/a k=bc/a 將k代入橢圓方程
有c^2/a^2+(bc/a)^2/b^2=1
所以2c^2/a^2=1
又有e=c/a
則2e^2=1
e=(根號2)/2
以上就是高中數學橢圓題目的全部內容，設Q(x,y)，直線方程為y=kx+m 代入橢圓方程x^2/a^2+y^2/b^2=1得 x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1 整理得 (b^2+a^2k^2)x^2+2a^2kmx+a^2m^2-a^2b^2=0 注意直線是切線，內容來源于互聯網，信息真偽需自行辨別。如有侵權請聯系刪除。
