高中數(shù)學(xué)定積分知識點？定積分是高中數(shù)學(xué)中的一個重要概念，它是微積分的基礎(chǔ)。定積分的計算方法有很多種，包括換元法、分部積分法和夾逼定理等。但是，定積分也有一些難懂的概念，比如不定積分和定積分之間的關(guān)系、牛頓萊布尼茨公式等。不定積分和定積分之間有著密切的聯(lián)系。不定積分是一個函數(shù)的原函數(shù)，那么，高中數(shù)學(xué)定積分知識點？一起來了解一下吧。
例如函數(shù)y1=7-5x^2與y2=x^2-x-2圍成的區(qū)域面積
主要內(nèi)容：
本文主要通過微積分定積分的知識，介紹二次函數(shù)y1=7-5x^2與y2=x^2-x-2圍成的區(qū)域面積的主要計算步驟和過程。
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主要步驟：
※.先求出兩函數(shù)的交點。
聯(lián)立方程y1和y2，求出二者的交點。
7-5x^2=x^2-x-2
6x^2-x-9=0,由二次方程的求根公式得：
x1=(1-√217)/12，
x2= (1+√217)/12，
則x2-x1=√217/6，
并由韋達定理得：
x1+x2=1/6，
x1*x2=-3/2。
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※.定積分求面積。
S=∫[x1,x2](y1-y2)dx
=∫[x1,x2][7-5x^2-(x^2-x-2)]dx
=∫[x1,x2](7-5x^2-x^2+x+2)dx
=∫[x1,x2](-6x^2+x+9)dx
=(-2/1)x^3+(1/2)x^2+9x[x1,x2]
=(-2/1)(x2^3-x1^3)+(1/2)(x2^2-x1^2)+9(x2-x1)
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利用立方差和平方和因式分解，進一步化簡得：
S=(-2/1)(x2-x1)(x^2+x1x2+x1^2)+(1/2)(x2-x1)(x2+x1)+9(x2-x1)
=(x2-x1){ (-2/1)[(x1+x2)^2-x1x2]+(1/2)*(1/6)+9}
=√217/6*{ (-2/1)[(1/6)^2+3/2]+(1/2)*1/6+9}
=√217/6*(36/217)
=6√217/217。
具體計算公式參照如圖：
擴展資料：
定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分和的極限。
積分分類
不定積分（Indefinite integral）
即已知導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C為常數(shù)).也就是說，把f(x)積分，不一定能得到F(x)，因為F(x)+C的導(dǎo)數(shù)也是f(x)（C是任意常數(shù)）。所以f(x)積分的結(jié)果有無數(shù)個，是不確定的。我們一律用F(x)+C代替，這就稱為不定積分。即如果一個導(dǎo)數(shù)有原函數(shù)，那么它就有無
定積分
限多個原函數(shù)。
定積分 （definite integral）
定積分就是求函數(shù)f(X)在區(qū)間[a,b]中的圖像包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個具體的數(shù)值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函數(shù)表達式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個計算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關(guān)系都沒有！
一個函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；
若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。
定積分是高中數(shù)學(xué)中的一個重要概念，它是微積分的基礎(chǔ)。定積分的計算方法有很多種，包括換元法、分部積分法和夾逼定理等。但是，定積分也有一些難懂的概念，比如不定積分和定積分之間的關(guān)系、牛頓萊布尼茨公式等。
不定積分和定積分之間有著密切的聯(lián)系。不定積分是一個函數(shù)的原函數(shù)，而定積分則是一個函數(shù)在某一區(qū)間上的面積或路程。因此，我們可以通過對一個函數(shù)進行不定積分來求出它的原函數(shù)，然后再通過定積分來計算這個函數(shù)在某一區(qū)間上的面積或路程。
牛頓萊布尼茨公式是微積分中的一個重要公式，它描述了定積分與不定積分之間的關(guān)系。根據(jù)牛頓萊布尼茨公式，如果一個函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么它在該區(qū)間上的定積分就等于它在該區(qū)間上的不定積分加上兩個常數(shù)C1和C2。這個公式非常重要，因為它為我們提供了一種求定積分的方法。
總之，定積分是一個非常復(fù)雜而又重要的概念。雖然它有一些難懂的地方，但是只要我們認(rèn)真學(xué)習(xí)并掌握好相關(guān)概念和方法，就能夠很好地理解和運用它。
在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，定積分的計算是一項重要技能。對于給出的計算問題，我們首先需要明確計算的目標(biāo)是求解從0到1區(qū)間內(nèi)函數(shù)1/4·{1/(2+x)+1/(2-x)}的定積分。
我們先對函數(shù)進行簡化處理，可以將其拆分為兩部分，分別求解。這樣，我們有1/4·{1/(2+x)+1/(2-x)}的定積分等于1/4·{ln(2+x)-ln(2-x)}在[0,1]區(qū)間上的積分。接下來，我們需要計算這個積分的值。
計算得出，1/4·{ln(2+x)-ln(2-x)}在[0,1]區(qū)間上的值為1/4·[(ln3-ln1)-(ln2-ln2)]。進一步簡化可以得到，1/4·ln3。
這個過程展示了如何通過拆分函數(shù)來簡化定積分的計算，并通過分步計算最終得到結(jié)果。這樣的方法不僅適用于這一題目，也是解決其他復(fù)雜定積分問題的有效策略。
在處理定積分時，我們還需要注意積分上下限的選擇。在這個例子中，我們選擇了從0到1作為積分區(qū)間，這是因為題目中明確給出了這個區(qū)間。選擇合適的積分區(qū)間對于計算結(jié)果至關(guān)重要。
此外，理解和掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，如ln(a)-ln(b)=ln(a/b)，對于解決這類問題非常有幫助。在這個例子中，我們利用了這一性質(zhì)來簡化對數(shù)表達式，使得計算更加直觀。
人教版定積分在必修五。
定積分
定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上積分和的極限。這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個具體的數(shù)值，而不定積分是一個函數(shù)表達式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個計算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式）。
一個函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。
定積分的正式名稱是黎曼積分。用黎曼自己的話來說，就是把直角坐標(biāo)系上的函數(shù)的圖象用平行于y軸的直線把其分割成無數(shù)個矩形，然后把某個區(qū)間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函數(shù)的圖象在區(qū)間[a,b]的面積。實際上，定積分的上下限就是區(qū)間的兩個端點a,b。
知識拓展：
人教版即由人民教育出版社課程教材研究所編寫出版的教材版本名稱。人教版教材涵蓋小學(xué)到高中的內(nèi)容，是大多數(shù)學(xué)校所用的教材。
人教版一般是就教科書意義而言的，是相對于其他出版社出版的教科書而言的。
以上就是高中數(shù)學(xué)定積分知識點的全部內(nèi)容，簡單說，定積分是在給定區(qū)間上函數(shù)值的累積?！襕a，b] f(x)dx 表示曲線 f(x) 、直線 x=a、直線 x=b、直線 y=0 圍成的面積。設(shè) F(x) 是 f(x) 的一個原函數(shù)，則 ∫[a，b] f(x)dx = F(b) - F(a) 。因此，要求定積分，只須求不定積分，然后用函數(shù)值相減。高中階段，內(nèi)容來源于互聯(lián)網(wǎng)，信息真?zhèn)涡枳孕斜鎰e。如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除。
