高中數學立體幾何題？立體幾何判斷題如下：1. 圓柱體的底面半徑為r，高為h，則其體積V=r2πh。2. 正方體的棱長為a，則其表面積S=6a2。3. 球的半徑為r，則其體積V=4/3πr3。4. 圓錐體的底面半徑為r，高為h，則其體積V=1/3πr2h。5. 棱柱體的底面邊長為a，高為h，那么，高中數學立體幾何題？一起來了解一下吧。
作任意體對角線，和相應的底面對角線，則構成一直角三角形，由圓和球面的性質知這條體對角線是球的一個大圓的直徑，易知r等于二分之根號二a，所以表面積為2πa^2.
（6）看圖知直三棱柱底面為斜邊長為1+1=2的等腰Rt△，則其內切球的正投影（俯視圖）圓的圓心在底面等腰Rt△斜邊中線【中線和長=1】上處【因為等腰Rt△的斜邊 中線與高特別是直角平分線重合——這叫 等腰△的“三線合一”定理】，所以，兩直角邊都 同樣等于√2，又由圓心與直角頂點連線為正方形的一條對角線，圓心到切點的距離為正方形相鄰兩邊，等于√2-1，所以該正方形對角線長為 √2（√2-1）=2-√2，則圓半徑=中線長-對角線長=1-（2-√2）=√2-1。選 B。
（7）S=S+1/i，意思是求和：S=1/2+1/4+1/6+...+1/2016。項數 n=2016÷2=1008 公比為 1/2的等比數列。可見，當 i=2015 時，還有最后一次循環，當 i=2016≥2015時，循環終止，所以 i≤2015。選 D。
（8）y2=4x 的焦點 x=1/2×(4/2)=1即(1, 0) 所以雙曲線 c=1。又雙曲線 c2=a2+b2=m+n=1 得到 n=1-m 則 e2=c2/m=1/m=22 即 m=1/4 再得 n=3/4 得 mn=3/16 選 A。
這個定理叫做"三馀弦定理"
設平面的一條斜線l與平面內一條直線n所成角為γ,l與平面所成角為α,l在平面上的射影m與n所成角為β,則
cosγ=cosαcosβ
證明:
先將三條直線平移至有共同的點O,在l上取一點A(A與O不重合),設A在面上的射影為B
過B作n的垂線,設垂足為C,連接AC,則AC在面上的射影為BC
∵BC⊥OC,∴AC⊥OC(三垂線定理,垂直於射影就垂直於直線)
∴得到三個直角三角形,Rt△AOC,Rt△BOC和Rt△AOB
根據馀弦的定義,cosγ=cosAOC=OC/OA
cosα=cosAOB=OB/OA
cosβ=cosBOC=OC/OB
∴cosαcosβ=OC/OB*OB/OA=OC/OA=cosγ
以後作為課外補充還有一個叫做"三正弦定理",用來求二面角的大小或者是直線與平面所成角都非常好用.
設二面角P-MN-Q,在半平面PMN上有一條直線l,l與二面角的棱MN所成角為α,二面角大小為β,l另一半平面QMN所成角為γ,則
sinγ=sinαsinβ
這種題有個無賴的做法，把它放到長方體（這道題是正方體）里，PADBC都為長方體的頂點，PA，PD是兩條直角邊，AB是高，BC,AD分別為兩個面的對角線。這個球就是正方體的外接球，正方體邊長為2，那么輕易導出外接球半徑為根號三，S=4πR的平方，就是12π
已知兩個半徑為1的大球面相切，且都與半徑為1的圓柱內面相切，另一個小球面與這兩個大球面都外切，且與圓柱內切，過小球球心和大球球心的平面與圓柱面相交成一個橢圓，求e的最大值
解：設一個大球的球心為A，兩個大球的切點為B，小球球心為C，過A、C可以作很多平面，這些平面與圓柱的交線都是橢圓；但使離心率e最大的橢圓只有一個，這個橢圓的短半軸b=圓柱半徑1；橢圓的長半軸a=AD(如圖示).設小球半徑為r；那么在△ABC中，AC=1+r，AB=1;BC=1-r，故在RT△ABC中有等式：(1+r)2=(1-r)2+1，即有1+2r+r2=1-2r+r2+1，于是得r=1/4.
sin∠CAD=BC/AC=(1-1/4)/(1+1/4)=3/5，故a=AD=1/sin∠CAD=5/3；c=√[(5/3)2-12)=4/3
∴橢圓最大的離心率e=c/a=(4/3)/(5/3)=4/5
以上就是高中數學立體幾何題的全部內容，考慮四面體OABC是一個正三棱錐，其底面ABC是正三角形，過O點的高為a/2，這是因為三棱柱ABC－A‘B’C‘的高即為其側棱AA'＝a，考慮到兩個四面體OABC和OA‘B’C‘是對稱的，故四面體OABC的高OH＝a/2其中H是正三角形ABC的重心。三角形OHA是個直角三角形，OH＝a/2，內容來源于互聯網，信息真偽需自行辨別。如有侵權請聯系刪除。
