高中數(shù)學(xué)重要不等式？1、均值不等式：均值不等式，又稱為平均值不等式、平均不等式，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要公式。公式內(nèi)容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過平方平均數(shù)。2、伯努利不等式：對任意的正整數(shù)n>1,以及任意的x>-1，那么，高中數(shù)學(xué)重要不等式？一起來了解一下吧。
高中階段的不等式公式：
一、兩個(gè)數(shù)的不等式公式
1、若a-b>0，則a>b（作差）。
2、若a>b，則a±c>b±c。
3、若a+b>c，則a>b-c(移項(xiàng)）。
4、若a>b，則c>d(不等號同向相加成立，兩個(gè)大的加起來，肯定比兩個(gè)小的加起來大）。
5、若a>b>0，c>d>0則ac>bd(兩個(gè)大正數(shù)相乘肯定比兩個(gè)小正數(shù)的相乘大）。
6、若a>b>0，則an>bn(n∈N,n>1)。
二、基本不等式（也叫均值不等式）
思想：反應(yīng)的是算術(shù)平均值（a+b)/2和幾何平均值的大小關(guān)系，這里a，b都是非負(fù)數(shù)。
1、（a+b)/2≥ab（算術(shù)平均值不小于幾何平均值）。
2、a2+b2≥2ab（由1兩邊平方變化而來）。
3、ab≤（a2+b2）／2≤（a+b)2 /2(由2擴(kuò)展而來）。
三、絕對值不等式公式（a,b看成向量，“｜｜”看成向量的模也適用）
思想：三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊。
1、｜｜a|-|b| |≤｜a-b|≤｜a|+|b|
2、｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|
四、二次函數(shù)不等式
f(x)=ax2+bx +c（a≠0）
思想：函數(shù)圖像是開口向上（a>0）或開口向下（a<0）的曲線，令函數(shù)值為0，解出f(x)的零點(diǎn)，符號看函數(shù)值處在縱坐標(biāo)的正半軸還是負(fù)半軸。
如下：
1、均值不等式：均值不等式，又稱為平均值不等式、平均不等式，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要公式。公式內(nèi)容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過平方平均數(shù)。
2、伯努利不等式：對任意的正整數(shù)n>1,以及任意的x>-1，有證明：采用數(shù)學(xué)歸納法：n=1時(shí)，不等式明顯成立，我們假設(shè)當(dāng)n=k-1時(shí)，不等式成立。
3、絕對值不等式公式：在不等式應(yīng)用中，經(jīng)常涉及質(zhì)量、面積、體積等，也涉及某些數(shù)學(xué)對象（如實(shí)數(shù)、向量）的大小或絕對值。它們都是通過非負(fù)數(shù)來度量的。公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。
4、二項(xiàng)式展開式：二項(xiàng)展開式是依據(jù)二項(xiàng)式定理對(a+b)n進(jìn)行展開得到的式子，由艾薩克·牛頓于1664-1665年間提出。二項(xiàng)展開式是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)。
在二項(xiàng)式展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，與術(shù)語“系數(shù)”是有區(qū)別的。二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)，而系數(shù)最大的項(xiàng)卻不一定是中間項(xiàng)。
高中數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃中的不等式：排序不等式與切比雪夫不等式
排序不等式： 核心概念：排序不等式的核心概念是正序、亂序和倒序的和的比較。 基本表述：正序和大于等于亂序和，亂序和大于等于倒序和。這一原理在比較數(shù)組元素經(jīng)過不同排序后的和時(shí)非常有用。 應(yīng)用場景：排序不等式在數(shù)學(xué)競賽和不等式證明中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在處理與數(shù)組元素順序相關(guān)的問題時(shí)。
切比雪夫不等式： 定義：對于兩個(gè)數(shù)組A和B，切比雪夫不等式表明數(shù)組A的平均值與數(shù)組B的平均值的乘積，大于等于數(shù)組A中任一元素與數(shù)組B中對應(yīng)元素差的平方和的平均值。 數(shù)學(xué)表達(dá)式：[ frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}geq 0 ]，其中和分別代表數(shù)組A和B的平均值。 應(yīng)用場景：切比雪夫不等式在概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，用于衡量兩個(gè)數(shù)組之間的關(guān)聯(lián)程度。
柯西不等式（Cauchy-Schwarz不等式）是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的不等式，它用于衡量兩個(gè)向量之間的內(nèi)積關(guān)系。柯西不等式的公式如下：
對于實(shí)數(shù)向量 a 和 b，柯西不等式表述為：
|(a·b)| ≤ |a| * |b|
其中，a·b 表示向量 a 和向量 b 的點(diǎn)積（內(nèi)積），|a| 表示向量 a 的長度（模長），|b| 表示向量 b 的長度（模長）。
對于復(fù)數(shù)向量 a 和 b，柯西不等式表述為：
|a·b| ≤ |a| * |b|
同樣，這里的 a·b 表示向量 a 和向量 b 的點(diǎn)積（內(nèi)積），|a| 表示向量 a 的長度（模長），|b| 表示向量 b 的長度（模長）。
柯西不等式的直觀意義是：兩個(gè)向量的點(diǎn)積的絕對值不會(huì)超過它們的長度之積。當(dāng)兩個(gè)向量的方向接近相同時(shí)，它們的點(diǎn)積取得最大值；當(dāng)兩個(gè)向量的方向接近相反時(shí)，它們的點(diǎn)積取得最小值。
柯西不等式在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，涉及向量、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等各種數(shù)學(xué)概念和問題，是學(xué)習(xí)線性代數(shù)和解決各類數(shù)學(xué)問題的重要工具。
高中4個(gè)基本不等式鏈：
√[（a+b）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。
平方平均數(shù)≥算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù)。
一、基本不等式
基本不等式是主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明的不等式。其表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)。
二、基本不等式兩大技巧
“1”的妙用。題目中如果出現(xiàn)了兩個(gè)式子之和為常數(shù)，要求這兩個(gè)式子的倒數(shù)之和的最小值，通常用所求這個(gè)式子乘以1，然后把1用前面的常數(shù)表示出來，并將兩個(gè)式子展開即可計(jì)算。如果題目已知兩個(gè)式子倒數(shù)之和為常數(shù)，求兩個(gè)式子之和的最小值，方法同上。
調(diào)整系數(shù)。有時(shí)候求解兩個(gè)式子之積的最大值時(shí)，需要這兩個(gè)式子之和為常數(shù)，但是很多時(shí)候并不是常數(shù)，這時(shí)候需要對其中某些系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以便使其和為常數(shù)。
三、基本不等式中常用公式
（1）√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立）
（2）√(ab)≤(a+b)/2。
以上就是高中數(shù)學(xué)重要不等式的全部內(nèi)容，柯西不等式（Cauchy-Schwarz不等式）是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的不等式，它用于衡量兩個(gè)向量之間的內(nèi)積關(guān)系。柯西不等式的公式如下：對于實(shí)數(shù)向量 a 和 b，柯西不等式表述為：|(a·b)| ≤ |a| * |b| 其中，a·b 表示向量 a 和向量 b 的點(diǎn)積（內(nèi)積），|a| 表示向量 a 的長度（模長），內(nèi)容來源于互聯(lián)網(wǎng)，信息真?zhèn)涡枳孕斜鎰e。如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除。
