高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)？4）練習(xí)法練習(xí)法是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，依靠自覺的控制和校正，反復(fù)地完成一定動作或活動方式，借以形成技能、技巧或行為習(xí)慣的教學(xué)方法。從生理機(jī)制上說，通過練習(xí)使學(xué)生在神經(jīng)中形成一定的動力定型，以便順利地、那么，高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)？一起來了解一下吧。
01高中數(shù)學(xué)是全國高中生學(xué)習(xí)的一門學(xué)科。包括《集合與函數(shù)》《三角函數(shù)》《不仿乎等式》《數(shù)列》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分， 高中數(shù)學(xué)主要分為代數(shù)和幾何兩大部分。代數(shù)主要是一次函數(shù),二次函數(shù)，反比例函數(shù)和三角函數(shù)。幾何又分為平面解析幾何和立體幾何兩大部分。 一、集合（1）集合的含義與表示①通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。（2）集合間的基本關(guān)系①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，了解與空集的含義。（3）集合的基本運(yùn)算①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集。③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)：（1）函數(shù)①進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。
你真的想當(dāng)老師嗎？
不要把當(dāng)老師僅僅當(dāng)作謀生的手段啊！選擇這行就要做好心理準(zhǔn)備了！
不過你現(xiàn)在還是得多做點(diǎn)題了。高考數(shù)學(xué)確實(shí)不容易，你把近幾年的高考題做做，做完了分析一下，相信你有這個能力，把方鉛畝法歸類，有些規(guī)律性的東西還是很有價值的。這對你以后做題迅速找到思路有幫助。另外，你看一些專題的東西，當(dāng)然不全是高中學(xué)生看的那些資料，一些初等數(shù)學(xué)早期（60--80年代）的作品。非常好。推薦你幾本書滑頃：《高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)--分析學(xué)》高等教育出版社 高夯；信激陸《高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)--代數(shù)學(xué)》 高等教育出版社 王仁發(fā)；還有一本幾何學(xué)的不是太好。看看這些書，說不定對你有幫助。
預(yù)祝你順利找到工作！
第一卷 目錄
博洽內(nèi)容獨(dú)特風(fēng)格
——《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》導(dǎo)讀 吳大任
紀(jì)念克萊因
——介紹《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》 齊民友
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第一部分 算術(shù)
第一章 自然數(shù)的運(yùn)算
§1.1 學(xué)校里數(shù)的概念的引入
§1.2 運(yùn)算的基本定律
§1.3 整數(shù)運(yùn)算的邏輯基礎(chǔ)
第二章 數(shù)的概念的第一個擴(kuò)張
§2.1 負(fù)數(shù)
§2.2 分?jǐn)?shù)
§2.3 無理數(shù)
第三章 關(guān)于整數(shù)的特殊性質(zhì)
第四章 復(fù)數(shù)
§4.1 通常的復(fù)數(shù)
§4.2 高階復(fù)數(shù)，特別是四元數(shù)
§4.3 四元數(shù)的乘法——旋轉(zhuǎn)和伸展
§4.4 中學(xué)復(fù)數(shù)教學(xué)
附：關(guān)于數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展及一般結(jié)構(gòu)
第二部分 代數(shù)
第五章 含實(shí)未知數(shù)的實(shí)方程
§5.1 含一個參數(shù)的方程
§5.2 含兩個參數(shù)的方程
§5.3 含3個參數(shù)λ，μ，ν的方程
第六章 復(fù)數(shù)域方程
§6.1 代數(shù)的基本定理
§6.2 含一個復(fù)參數(shù)的方程
第三部分 分析
第七章 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)
§7.1 代數(shù)分析的討論
§7.2 理論的歷史發(fā)展
§7.3 中學(xué)里的對數(shù)理論
§7.4 函數(shù)論的觀點(diǎn)
第八章 角函數(shù)
§8.1 角函數(shù)理論
§8.2 三角函數(shù)表
§8.3 角函數(shù)的應(yīng)用
第九章 關(guān)于無窮小演算本身
§9.1 無窮小演算中的一般考慮
§9.2 泰勒定理
§9.3 歷史的與教育學(xué)上的考慮
附錄
Ⅰ.數(shù)e和π的超越性
Ⅱ.集合論
第二卷 目錄
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第四部分 最簡單的幾何流形
第十野并章 作為相對量的線段、面積與體積
第十一章 平面上的格拉斯曼行列式原理
第十二章 格拉斯曼空間原理
第十三章 直角坐標(biāo)變換下空間基本圖形的分類
第十四章 導(dǎo)出的流形
第五部分 幾頌鬧跡何變換
第十五章 仿射變換
第十六章 投影變換
第十七章 高階點(diǎn)變換
§17.1 反演變換
§17.2 某些較一般的映射投影
§17.3 最一般的可逆單值連續(xù)點(diǎn)變換
第十八章 空間元素改變而造成的變換
§18.1 對偶變換
§18.2 相切變換
§18.3 某些例子
第十九章 虛數(shù)理論
第六部分 幾何及其基礎(chǔ)的討論
第二十章 的討論
§20.1 幾何結(jié)構(gòu)概述
§20.2 關(guān)于線性代換的不變量理論
§20.3 不變量理論在幾何學(xué)上的應(yīng)用
§20.4 凱萊原理和仿射幾何及度量幾何的化
第二十一章 幾何學(xué)基礎(chǔ)
§21.1 側(cè)重運(yùn)動的平面幾何體系
§21.2 度量幾何的另一種發(fā)展體系——平行公理的作用
§21.3 歐幾里得的《幾何原本》
第三卷 目錄
譯者的話
第一版序
第三版序
前言
第七部分 實(shí)變函數(shù)及其在直角坐標(biāo)下的表示法
第二十二章 關(guān)于單個自變數(shù)x的闡釋
§22.1 經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)確度與抽象準(zhǔn)確度，現(xiàn)代實(shí)數(shù)概念
§22.2 精確數(shù)學(xué)與近似數(shù)學(xué)，純粹幾何中亦有此分野
§22.3 直觀與思維，從幾何的不同方面說明
§22.4 用關(guān)于點(diǎn)集的兩個定理來闡明
第二十三章 單變數(shù)x的函數(shù)y=f（x）
§23.1 函數(shù)的抽象確定和經(jīng)驗(yàn)確定（函數(shù)帶概念）
§23.2 關(guān)于空間直觀的引導(dǎo)作用
§23.3 自然規(guī)律的準(zhǔn)確度（附關(guān)于物質(zhì)構(gòu)成的不同觀點(diǎn)）
§23.4 經(jīng)驗(yàn)曲線的屬性：連通性、方向、曲率
§23.5 關(guān)于連續(xù)函數(shù)的柯西定義和經(jīng)驗(yàn)曲線類似到什么程度？
§23.6 連續(xù)函數(shù)的可積性
§23.7 關(guān)于最大值和最小值的存在定理
§23.8 4個廣義導(dǎo)數(shù)
§23.9 魏爾斯特拉斯不可微函數(shù)；它的形象概述
§23.10 魏爾斯特拉斯函數(shù)的不可微性
§23.11 “合彎兆理”函數(shù)
第二十四章 函數(shù)的近似表示
§24.1 用合理函數(shù)近似表示經(jīng)驗(yàn)曲線
§24.2 用簡單解析式近似表示合理函數(shù)
§24.3 拉格朗日插值公式
§24.4 泰勒定理和泰勒級數(shù)
§24.5 用拉格朗日多項(xiàng)式近似表示積分和導(dǎo)函數(shù)
§24.6 關(guān)于解析函數(shù)及其在闡釋自然中的作用
§24.7 用有盡三角級數(shù)插值法
第二十五章 進(jìn)一步闡述函數(shù)的三角函數(shù)表示
§25.1 經(jīng)驗(yàn)函數(shù)表示中的誤差估計(jì)
§25.2 通過最小二乘法所得的三角級數(shù)插值
§25.3 調(diào)和分析儀
§25.4 三角級數(shù)舉例
§25.5 切比雪夫關(guān)于插值法的工作
第二十六章 二元函數(shù)
§26.1 連續(xù)性
§26.2 偏導(dǎo)次序的顛倒實(shí)例
§26.3 用球函數(shù)級數(shù)近似表示球面上的函數(shù)
§26.4 球函數(shù)在球面上的值分布
§26.5 用有盡球函數(shù)級數(shù)作近似表示的誤差估計(jì)
第八部分 平面曲線的自由幾何
第二十七章 從精確理論觀點(diǎn)討論平面幾何
§27.1 關(guān)于點(diǎn)集的若干定理
§27.2 通過對兩個或多個不相交圓的反演所產(chǎn)生的點(diǎn)集
§27.3 極限點(diǎn)集的性質(zhì)
§27.4 二維連續(xù)統(tǒng)概念、一般曲線概念
§27.5 覆蓋整個正方形的皮亞諾曲線
§27.6 較狹義的曲線概念：若當(dāng)曲線
§27.7 更狹義的曲線概念：正則曲線
§27.8 用正則理想曲線近似表示直觀曲線
§27.9 理想曲線的可感知性
§27.10 特殊理想曲線：解析曲線與代數(shù)曲線，代數(shù)曲線的格拉斯曼幾何產(chǎn)生法
§27.11 用理想圖形表現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)圖形；佩雷觀點(diǎn)
第二十八章 繼續(xù)從精確理論觀點(diǎn)討論平面幾何
§28.1 對兩個相切圓的相繼反演
§28.2 對3個循環(huán)相切圓的相繼反演（“模圖形”）
§28.3 4個循環(huán)相切圓的標(biāo)準(zhǔn)款
§28.4 4個循環(huán)相切圓的一般款
§28.5 所得非解析曲線的性質(zhì)
§28.6 這整個論述的前提，韋龍尼斯的進(jìn)一步理想化
第二十九章 轉(zhuǎn)入應(yīng)用幾何：A. 測量學(xué)
§29.1 一切實(shí)際度量的不準(zhǔn)確性，斯涅尼奧斯課題的實(shí)踐
§29.2 通過多余的度量來確定準(zhǔn)確度，最小二乘法的原則闡述
§29.3 近似計(jì)算，用關(guān)于球面小三角形的勒讓德定理來說明
§29.4 地球參考橢面上最短線在測量學(xué)中的意義（附關(guān)于微分方程論的假設(shè)）
§29.5 關(guān)于水準(zhǔn)面及其實(shí)際測定
第三十章 續(xù)論應(yīng)用幾何：B.作圖幾何
§30.1 關(guān)于作圖幾何中一種誤差理論的假設(shè)，用帕斯卡定理的作圖說明
§30.2 由經(jīng)驗(yàn)圖形推導(dǎo)理想曲線性質(zhì)的可能性
§30.3 對代數(shù)曲線的應(yīng)用，將要用到的關(guān)于代數(shù)的知識
§30.4 提出所要證明的定理：w′+2t″=n（n－2）
§30.5 證明中將采用的連續(xù)性方法
§30.6 有與無二重點(diǎn)的Cn之間的轉(zhuǎn)化
§30.7 符合定理的偶次曲線舉例
§30.8 奇次曲線的例子
§30.9 舉例說明證明中的連續(xù)性方法，證明的完成
第九部分 用作圖和模型表現(xiàn)理想圖形
§1 無奇點(diǎn)撓曲線，特殊地，C3的形狀（曲線的投影及其切線曲面的平面截線）
§2 撓曲線的7種奇點(diǎn)
§3 關(guān)于無奇點(diǎn)曲面形狀的一般討論
§4 關(guān)于F3的二重點(diǎn)，特別是它的二切面重點(diǎn)和單切面重點(diǎn)
§5 F3的形狀概述
呼吁： 通過觀察自然，不斷修訂傳統(tǒng)科學(xué)結(jié)論
人名譯名對照
譯后記
《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》是復(fù)旦大學(xué)出版社出版，作者克萊因根據(jù)自己在哥廷圓春根逗備大學(xué)多年為德國中學(xué)數(shù)學(xué)教師及在校學(xué)生開設(shè)的講座所撰寫的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)普及讀物。該書反映了他對數(shù)學(xué)的許多觀點(diǎn)，向人們生動地展示了山腔毀一流大師的遺風(fēng)，出版后被譯成多種文字，是一部數(shù)學(xué)教育的不朽杰作，影響至今不衰。全書共分3卷。第一卷：算術(shù)，代數(shù)、分析；第二卷：幾何；第三卷：精確數(shù)學(xué)與近似數(shù)學(xué)。
菲利克斯·克萊因（Felix Christian Klein，1849~1925）德國數(shù)學(xué)家。1849年4月25日生于杜塞多夫。1925年6月22日卒于哥廷根。
基本介紹
中文名 ：菲利克斯·克萊因
外文名 ：Felix Christian Klein
別名 ：克萊茵
國籍 ：德國
出生地 ：德國杜塞多夫
出生日期 ：1849年4月25日
逝世日期 ：192 5年6月22日
職業(yè) ：數(shù)學(xué)家
畢業(yè)院校 ：波恩大學(xué)
主要成就 ：非歐幾何、群論和函式論
代表作品 ：《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》
人物生平,主要成就,數(shù)學(xué),力學(xué),作品榮譽(yù),人物生平
菲利克斯·克萊因是德國數(shù)學(xué)家。1849年4月25日生于杜塞道夫。1925年6月22日卒于哥廷根。 克萊因在杜塞道夫讀的中學(xué)，畢業(yè)后，他考入了波恩大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。他本來是想成為一位物 理學(xué)家，但是數(shù)學(xué)教授普律克改變了他的主意。1868年克萊因在普律克教授的指導(dǎo)下掘氏昌完成了博士論文。在這一年里普律克教授去世了，留下了未完成的幾何基礎(chǔ)課題，克萊因是完成這一任務(wù)的最佳人選。后來克萊因又去服了兵役。1871年，克萊因接受哥廷根大學(xué)的邀請擔(dān)任數(shù)學(xué)講師。1872年他又被埃爾朗根大學(xué)聘任為數(shù)學(xué)教授，這時他只有23歲。
以上就是高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容，通過幾何的形式用以函數(shù)為中心的觀念綜合起來；強(qiáng)調(diào)要用近代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來改造傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，主張加強(qiáng)函數(shù)和微積分的教學(xué)，改革和充實(shí)代數(shù)的內(nèi)容，倡導(dǎo)”高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)”意識。
