高觀點下的中學數學？4）練習法練習法是學生在教師的指導下，依靠自覺的控制和校正，反復地完成一定動作或活動方式，借以形成技能、技巧或行為習慣的教學方法。從生理機制上說，通過練習使學生在神經中形成一定的動力定型，以便順利地、那么，高觀點下的中學數學？一起來了解一下吧。
01高中數學是全國高中生學習的一門學科。包括《集合與函數》《三角函數》《不仿乎等式》《數列》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分， 高中數學主要分為代數和幾何兩大部分。代數主要是一次函數,二次函數，反比例函數和三角函數。幾何又分為平面解析幾何和立體幾何兩大部分。 一、集合（1）集合的含義與表示①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系。②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。（2）集合間的基本關系①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，了解與空集的含義。（3）集合的基本運算①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。③能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。 函數概念與基本初等函數：（1）函數①進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。
你真的想當老師嗎？
不要把當老師僅僅當作謀生的手段啊！選擇這行就要做好心理準備了！
不過你現在還是得多做點題了。高考數學確實不容易，你把近幾年的高考題做做，做完了分析一下，相信你有這個能力，把方鉛畝法歸類，有些規律性的東西還是很有價值的。這對你以后做題迅速找到思路有幫助。另外，你看一些專題的東西，當然不全是高中學生看的那些資料，一些初等數學早期（60--80年代）的作品。非常好。推薦你幾本書滑頃：《高觀點下的中學數學--分析學》高等教育出版社 高夯；信激陸《高觀點下的中學數學--代數學》 高等教育出版社 王仁發；還有一本幾何學的不是太好。看看這些書，說不定對你有幫助。
預祝你順利找到工作！
第一卷 目錄
博洽內容獨特風格
——《高觀點下的初等數學》導讀 吳大任
紀念克萊因
——介紹《高觀點下的初等數學》 齊民友
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第一部分 算術
第一章 自然數的運算
§1.1 學校里數的概念的引入
§1.2 運算的基本定律
§1.3 整數運算的邏輯基礎
第二章 數的概念的第一個擴張
§2.1 負數
§2.2 分數
§2.3 無理數
第三章 關于整數的特殊性質
第四章 復數
§4.1 通常的復數
§4.2 高階復數，特別是四元數
§4.3 四元數的乘法——旋轉和伸展
§4.4 中學復數教學
附：關于數學的現代發展及一般結構
第二部分 代數
第五章 含實未知數的實方程
§5.1 含一個參數的方程
§5.2 含兩個參數的方程
§5.3 含3個參數λ，μ，ν的方程
第六章 復數域方程
§6.1 代數的基本定理
§6.2 含一個復參數的方程
第三部分 分析
第七章 對數函數與指數函數
§7.1 代數分析的討論
§7.2 理論的歷史發展
§7.3 中學里的對數理論
§7.4 函數論的觀點
第八章 角函數
§8.1 角函數理論
§8.2 三角函數表
§8.3 角函數的應用
第九章 關于無窮小演算本身
§9.1 無窮小演算中的一般考慮
§9.2 泰勒定理
§9.3 歷史的與教育學上的考慮
附錄
Ⅰ.數e和π的超越性
Ⅱ.集合論
第二卷 目錄
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第四部分 最簡單的幾何流形
第十野并章 作為相對量的線段、面積與體積
第十一章 平面上的格拉斯曼行列式原理
第十二章 格拉斯曼空間原理
第十三章 直角坐標變換下空間基本圖形的分類
第十四章 導出的流形
第五部分 幾頌鬧跡何變換
第十五章 仿射變換
第十六章 投影變換
第十七章 高階點變換
§17.1 反演變換
§17.2 某些較一般的映射投影
§17.3 最一般的可逆單值連續點變換
第十八章 空間元素改變而造成的變換
§18.1 對偶變換
§18.2 相切變換
§18.3 某些例子
第十九章 虛數理論
第六部分 幾何及其基礎的討論
第二十章 的討論
§20.1 幾何結構概述
§20.2 關于線性代換的不變量理論
§20.3 不變量理論在幾何學上的應用
§20.4 凱萊原理和仿射幾何及度量幾何的化
第二十一章 幾何學基礎
§21.1 側重運動的平面幾何體系
§21.2 度量幾何的另一種發展體系——平行公理的作用
§21.3 歐幾里得的《幾何原本》
第三卷 目錄
譯者的話
第一版序
第三版序
前言
第七部分 實變函數及其在直角坐標下的表示法
第二十二章 關于單個自變數x的闡釋
§22.1 經驗準確度與抽象準確度，現代實數概念
§22.2 精確數學與近似數學，純粹幾何中亦有此分野
§22.3 直觀與思維，從幾何的不同方面說明
§22.4 用關于點集的兩個定理來闡明
第二十三章 單變數x的函數y=f（x）
§23.1 函數的抽象確定和經驗確定（函數帶概念）
§23.2 關于空間直觀的引導作用
§23.3 自然規律的準確度（附關于物質構成的不同觀點）
§23.4 經驗曲線的屬性：連通性、方向、曲率
§23.5 關于連續函數的柯西定義和經驗曲線類似到什么程度？
§23.6 連續函數的可積性
§23.7 關于最大值和最小值的存在定理
§23.8 4個廣義導數
§23.9 魏爾斯特拉斯不可微函數；它的形象概述
§23.10 魏爾斯特拉斯函數的不可微性
§23.11 “合彎兆理”函數
第二十四章 函數的近似表示
§24.1 用合理函數近似表示經驗曲線
§24.2 用簡單解析式近似表示合理函數
§24.3 拉格朗日插值公式
§24.4 泰勒定理和泰勒級數
§24.5 用拉格朗日多項式近似表示積分和導函數
§24.6 關于解析函數及其在闡釋自然中的作用
§24.7 用有盡三角級數插值法
第二十五章 進一步闡述函數的三角函數表示
§25.1 經驗函數表示中的誤差估計
§25.2 通過最小二乘法所得的三角級數插值
§25.3 調和分析儀
§25.4 三角級數舉例
§25.5 切比雪夫關于插值法的工作
第二十六章 二元函數
§26.1 連續性
§26.2 偏導次序的顛倒實例
§26.3 用球函數級數近似表示球面上的函數
§26.4 球函數在球面上的值分布
§26.5 用有盡球函數級數作近似表示的誤差估計
第八部分 平面曲線的自由幾何
第二十七章 從精確理論觀點討論平面幾何
§27.1 關于點集的若干定理
§27.2 通過對兩個或多個不相交圓的反演所產生的點集
§27.3 極限點集的性質
§27.4 二維連續統概念、一般曲線概念
§27.5 覆蓋整個正方形的皮亞諾曲線
§27.6 較狹義的曲線概念：若當曲線
§27.7 更狹義的曲線概念：正則曲線
§27.8 用正則理想曲線近似表示直觀曲線
§27.9 理想曲線的可感知性
§27.10 特殊理想曲線：解析曲線與代數曲線，代數曲線的格拉斯曼幾何產生法
§27.11 用理想圖形表現經驗圖形；佩雷觀點
第二十八章 繼續從精確理論觀點討論平面幾何
§28.1 對兩個相切圓的相繼反演
§28.2 對3個循環相切圓的相繼反演（“模圖形”）
§28.3 4個循環相切圓的標準款
§28.4 4個循環相切圓的一般款
§28.5 所得非解析曲線的性質
§28.6 這整個論述的前提，韋龍尼斯的進一步理想化
第二十九章 轉入應用幾何：A. 測量學
§29.1 一切實際度量的不準確性，斯涅尼奧斯課題的實踐
§29.2 通過多余的度量來確定準確度，最小二乘法的原則闡述
§29.3 近似計算，用關于球面小三角形的勒讓德定理來說明
§29.4 地球參考橢面上最短線在測量學中的意義（附關于微分方程論的假設）
§29.5 關于水準面及其實際測定
第三十章 續論應用幾何：B.作圖幾何
§30.1 關于作圖幾何中一種誤差理論的假設，用帕斯卡定理的作圖說明
§30.2 由經驗圖形推導理想曲線性質的可能性
§30.3 對代數曲線的應用，將要用到的關于代數的知識
§30.4 提出所要證明的定理：w′+2t″=n（n－2）
§30.5 證明中將采用的連續性方法
§30.6 有與無二重點的Cn之間的轉化
§30.7 符合定理的偶次曲線舉例
§30.8 奇次曲線的例子
§30.9 舉例說明證明中的連續性方法，證明的完成
第九部分 用作圖和模型表現理想圖形
§1 無奇點撓曲線，特殊地，C3的形狀（曲線的投影及其切線曲面的平面截線）
§2 撓曲線的7種奇點
§3 關于無奇點曲面形狀的一般討論
§4 關于F3的二重點，特別是它的二切面重點和單切面重點
§5 F3的形狀概述
呼吁： 通過觀察自然，不斷修訂傳統科學結論
人名譯名對照
譯后記
《高觀點下的初等數學》是復旦大學出版社出版，作者克萊因根據自己在哥廷圓春根逗備大學多年為德國中學數學教師及在校學生開設的講座所撰寫的基礎數學普及讀物。該書反映了他對數學的許多觀點，向人們生動地展示了山腔毀一流大師的遺風，出版后被譯成多種文字，是一部數學教育的不朽杰作，影響至今不衰。全書共分3卷。第一卷：算術，代數、分析；第二卷：幾何；第三卷：精確數學與近似數學。
菲利克斯·克萊因（Felix Christian Klein，1849~1925）德國數學家。1849年4月25日生于杜塞多夫。1925年6月22日卒于哥廷根。
基本介紹
中文名 ：菲利克斯·克萊因
外文名 ：Felix Christian Klein
別名 ：克萊茵
國籍 ：德國
出生地 ：德國杜塞多夫
出生日期 ：1849年4月25日
逝世日期 ：192 5年6月22日
職業 ：數學家
畢業院校 ：波恩大學
主要成就 ：非歐幾何、群論和函式論
代表作品 ：《高觀點下的初等數學》
人物生平,主要成就,數學,力學,作品榮譽,人物生平
菲利克斯·克萊因是德國數學家。1849年4月25日生于杜塞道夫。1925年6月22日卒于哥廷根。 克萊因在杜塞道夫讀的中學，畢業后，他考入了波恩大學學習數學和物理。他本來是想成為一位物 理學家，但是數學教授普律克改變了他的主意。1868年克萊因在普律克教授的指導下掘氏昌完成了博士論文。在這一年里普律克教授去世了，留下了未完成的幾何基礎課題，克萊因是完成這一任務的最佳人選。后來克萊因又去服了兵役。1871年，克萊因接受哥廷根大學的邀請擔任數學講師。1872年他又被埃爾朗根大學聘任為數學教授，這時他只有23歲。
以上就是高觀點下的中學數學的全部內容，通過幾何的形式用以函數為中心的觀念綜合起來；強調要用近代數學的觀點來改造傳統的中學數學內容，主張加強函數和微積分的教學，改革和充實代數的內容，倡導”高觀點下的初等數學”意識。
