高中選修不等式，高中選修數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)
2023-11-24

高中選修不等式？四、不等式一、不等式的基本性質(zhì)：注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。 (2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意： ①若ab>0，則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，那么，高中選修不等式？一起來了解一下吧。

柯西不等式記憶訣竅

首先利用線性關(guān)系（多元一次式），用已知（x+y、x-y）表示所求（x+5y）。

其次利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，得到所需結(jié)論。

供參考，請(qǐng)笑納。

高中不等式15種典型例題

1．不等式的性質(zhì)。比較兩實(shí)數(shù)大小的方法—求差比較法

定理1：若，則；若，則．即。說明：把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向，稱為不等式的對(duì)稱性。

定理2：若，且，則。說明：此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù)；定理2稱不等式的傳遞性。

定理3：若，則。說明：（1）不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向；（2）定理3的證明相當(dāng)于比較與的大小，采用的是求差比較法；（3）定理3的逆命題也成立；（4）不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊。

定理4推論：若。說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；（2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；（3）同向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式；異向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式

定理5．如果且，那么；如果且，那么。推論：如果且，那么。說明：（1）不等式兩端乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；（2）兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向；（3）推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘。

高中數(shù)學(xué)基本不等式典型題

假如x-1>0 則 y-x>0,x-y<0,y-7<0,7-y>0,而1-x<0 則根式(7-y)(1-x)<0 無意義

所以可以得出x-1y-xy-7必有一個(gè)式子等于0

若x-1=0，x=1，要使M最大,根式(x-y)(y-7)值要最大,x=1帶入得(1-y)(y-7)= -y2+8y-7，配方-(y-4)2+9,y=4在范圍內(nèi),M=3

同理,y-x=0時(shí),y=x,使根號(hào)(7-y)(1-x)最大,(7-y)(1-y)=7-8y+y2=(y-4)2+23,∵y∈[0,11]∴使M最大時(shí),y=11,M=根號(hào)72=6根號(hào)2

y-7=0時(shí),y=7,使根號(hào)(x-1)(y-x)最大,(x-1)(7-x)= -x2+8x-7= -(x-4)2+9,∵x∈[-2,3]∴x=3時(shí),M=根號(hào)8=2根號(hào)2

綜上所述,M max=6根號(hào)2

僅個(gè)人拙見,若有錯(cuò)誤請(qǐng)諒解.

數(shù)學(xué)選修不等式

四、不等式一、不等式的基本性質(zhì)：注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。 (2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意： ①若ab>0，則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。 ②如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。 ③圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。 ④中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。若，則（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）基本變形：① ；； ②若，則，基本應(yīng)用：①放縮，變形； ②求函數(shù)最值：注意：①一正二定三取等；②積定和小，和定積大。當(dāng) （常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) （常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，；常用的方法為：拆、湊、平方；如：①函數(shù) 的最小值。 ②若正數(shù) 滿足，則的最小值。三、絕對(duì)值不等式：注意：上述等號(hào)“＝”成立的條件；四、常用的基本不等式：（1）設(shè) ，則（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）（2）（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）；（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）（3）；；五、證明不等式常用方法：（1）比較法：作差比較：作差比較的步驟： ⑴作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。