高中選修不等式，高中選修數學

高中數學
2023-11-24

高中選修不等式？四、不等式一、不等式的基本性質：注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。 (2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意： ①若ab>0，則。即不等式兩邊同號時，那么，高中選修不等式？一起來了解一下吧。

柯西不等式記憶訣竅

首先利用線性關系（多元一次式），用已知（x+y、x-y）表示所求（x+5y）。

其次利用絕對值不等式的性質，得到所需結論。

供參考，請笑納。

高中不等式15種典型例題

1．不等式的性質。比較兩實數大小的方法—求差比較法

定理1：若，則；若，則．即。說明：把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向，稱為不等式的對稱性。

定理2：若，且，則。說明：此定理證明的主要依據是實數運算的符號法則及兩正數之和仍是正數；定理2稱不等式的傳遞性。

定理3：若，則。說明：（1）不等式的兩邊都加上同一個實數，所得不等式與原不等式同向；（2）定理3的證明相當于比較與的大小，采用的是求差比較法；（3）定理3的逆命題也成立；（4）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊。

定理4推論：若。說明：（1）推論的證明連續兩次運用定理3然后由定理2證出；（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；（3）同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式；異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式

定理5．如果且，那么；如果且，那么。推論：如果且，那么。說明：（1）不等式兩端乘以同一個正數，不等號方向不變；乘以同一個負數，不等號方向改變；（2）兩邊都是正數的同向不等式的兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向；（3）推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘。

高中數學基本不等式典型題

假如x-1>0 則 y-x>0,x-y<0,y-7<0,7-y>0,而1-x<0 則根式(7-y)(1-x)<0 無意義

所以可以得出x-1y-xy-7必有一個式子等于0

若x-1=0，x=1，要使M最大,根式(x-y)(y-7)值要最大,x=1帶入得(1-y)(y-7)= -y2+8y-7，配方-(y-4)2+9,y=4在范圍內,M=3

同理,y-x=0時,y=x,使根號(7-y)(1-x)最大,(7-y)(1-y)=7-8y+y2=(y-4)2+23,∵y∈[0,11]∴使M最大時,y=11,M=根號72=6根號2

y-7=0時,y=7,使根號(x-1)(y-x)最大,(x-1)(7-x)= -x2+8x-7= -(x-4)2+9,∵x∈[-2,3]∴x=3時,M=根號8=2根號2

綜上所述,M max=6根號2

僅個人拙見,若有錯誤請諒解.

數學選修不等式

四、不等式一、不等式的基本性質：注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。 (2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意： ①若ab>0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。 ②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。 ③圖象法：利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小。 ④中介值法：先把要比較的代數式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。若，則（當且僅當時取等號）基本變形：① ；； ②若，則，基本應用：①放縮，變形； ②求函數最值：注意：①一正二定三取等；②積定和小，和定積大。當（常數），當且僅當時，；當（常數），當且僅當時，；常用的方法為：拆、湊、平方；如：①函數的最小值。 ②若正數滿足，則的最小值。三、絕對值不等式：注意：上述等號“＝”成立的條件；四、常用的基本不等式：（1）設，則（當且僅當時取等號）（2）（當且僅當時取等號）；（當且僅當時取等號）（3）；；五、證明不等式常用方法：（1）比較法：作差比較：作差比較的步驟： ⑴作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。