馬同學(xué)高等數(shù)學(xué)？馬同學(xué)的《高等數(shù)學(xué)預(yù)備課》深入淺出地講解了集合的四個(gè)基本運(yùn)算：全集、交集、并集和差補(bǔ)運(yùn)算。全集，是研究問(wèn)題的總范圍，通常用符號(hào)[公式] 表示，它為其他集合的比較和運(yùn)算提供了框架。全集內(nèi)的子集，如學(xué)生集合[公式] 和茶葉品種集合[公式] ，僅在全集設(shè)定的范圍內(nèi)有意義。那么，馬同學(xué)高等數(shù)學(xué)？一起來(lái)了解一下吧。
相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量。比如，隨著x的變大，y也隨之變大，并且接近某種函數(shù)關(guān)系，說(shuō)明相關(guān)性好。
協(xié)方差用于在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。
相關(guān)系數(shù)就是標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差，它們反映了同樣的含義，但相關(guān)系數(shù)實(shí)際用途更多，大家習(xí)慣用相關(guān)系數(shù)來(lái)表示變量之間的關(guān)系。
擴(kuò)展資料
協(xié)方差在農(nóng)業(yè)上的應(yīng)用
農(nóng)業(yè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)可以控制的質(zhì)量因子和不可以控制的數(shù)量因子同時(shí)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況，這時(shí)就需要采用協(xié)方差分析的統(tǒng)計(jì)處理方法，將質(zhì)量因子與數(shù)量因子(也稱(chēng)協(xié)變量)綜合起來(lái)加以考慮。
比如，要研究3種肥料對(duì)蘋(píng)果產(chǎn)量的實(shí)際效應(yīng)，而各棵蘋(píng)果樹(shù)頭年的“基礎(chǔ)產(chǎn)量”不一致，但對(duì)試驗(yàn)結(jié)果又有一定的影響。要消除這一因素帶來(lái)的影響，就需將各棵蘋(píng)果樹(shù)第1年年產(chǎn)量這一因素作為協(xié)變量進(jìn)行協(xié)方差分析，才能得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
當(dāng)兩個(gè)變量相關(guān)時(shí)，用于評(píng)估它們因相關(guān)而產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)變量的影響。
當(dāng)多個(gè)變量獨(dú)立時(shí)，用方差來(lái)評(píng)估這種影響的差異。
當(dāng)多個(gè)變量相關(guān)時(shí)，用協(xié)方差來(lái)評(píng)估這種影響的差異。
這里用到矩陣的行列式的一個(gè)性質(zhì)。若矩陣A為n階矩陣，則
|tA|=t^n|A|
因?yàn)樵擃}中的矩陣為3階矩陣，所以
前面要乘以-1的3次方。
歐拉公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到了復(fù)數(shù)域，建立和三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”。形式簡(jiǎn)單，結(jié)果驚人，歐拉本人都把這個(gè)公式刻在皇家科學(xué)院的大門(mén)上，看來(lái)必須好好推敲一番。
1 復(fù)數(shù)
在進(jìn)入歐拉公式之前，我們先看一些重要的復(fù)數(shù)概念。
1.1 的由來(lái)
，這個(gè)就是的定義。虛數(shù)的出現(xiàn)，把實(shí)數(shù)數(shù)系進(jìn)一步擴(kuò)張，擴(kuò)張到了復(fù)平面。實(shí)數(shù)軸已經(jīng)被自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)塞滿了，虛數(shù)只好向二維要空間了。
可是，這是最不能讓人接受的一次數(shù)系擴(kuò)張，聽(tīng)它的名字就感覺(jué)它是“虛”的：
從自然數(shù)擴(kuò)張到整數(shù)： 增加的負(fù)數(shù)可以對(duì)應(yīng)“欠債、減少”
從整數(shù)擴(kuò)張到有理數(shù) ： 增加的分?jǐn)?shù)可以對(duì)應(yīng)“分割、部分”
從有理數(shù)擴(kuò)張到實(shí)數(shù) ： 增加的無(wú)理數(shù)可以對(duì)應(yīng)“單位正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度”
從實(shí)數(shù)擴(kuò)張到復(fù)數(shù) ： 增加的虛數(shù)對(duì)應(yīng)什么？
虛數(shù)似乎只是讓開(kāi)方運(yùn)算在整個(gè)復(fù)數(shù)域封閉了（即復(fù)數(shù)開(kāi)方運(yùn)算之后得到的仍然是復(fù)數(shù)）。
看起來(lái)我們沒(méi)有必要去理會(huì) 到底等于多少，我們規(guī)定 沒(méi)有意義就可以了嘛，就好像 一樣。
我們來(lái)看一下，一元二次方程的萬(wàn)能公式：其根可以表示為：，其判別式
:有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
:有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
:有兩個(gè)不同的復(fù)數(shù)根，其實(shí)規(guī)定為無(wú)意義就好了，干嘛理會(huì)這種情況？
再看一下，一元三次方程一元三次方程的解太復(fù)雜了，這里寫(xiě)不下，大家可以參考 維基百科 ，但愿大家能夠打開(kāi)。
高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容包括：極限、微積分、空間解析幾何與向量代數(shù)、級(jí)數(shù)、常微分方程。
指相對(duì)于初等數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的對(duì)象及方法較為繁雜的一部分。
廣義地說(shuō)，初等數(shù)學(xué)之外的數(shù)學(xué)都是高等數(shù)學(xué)，也有將中學(xué)較深入的代數(shù)、幾何以及簡(jiǎn)單的集合論初步、邏輯初步稱(chēng)為中等數(shù)學(xué)的，將其作為中小學(xué)階段的初等數(shù)學(xué)與大學(xué)階段的高等數(shù)學(xué)的過(guò)渡。
通常認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)，較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科。
擴(kuò)展資料：
高等數(shù)學(xué)課程分為兩個(gè)學(xué)期進(jìn)行學(xué)習(xí)。它的教學(xué)內(nèi)容包含了一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、空間解析幾何與向量代數(shù)初步、微分方程初步、場(chǎng)論初步等。
在學(xué)習(xí)這些高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容的時(shí)候，很多的同學(xué)表示犯難，的確，因?yàn)檫@些都是在高中課程的基礎(chǔ)上完善的，想要更好的學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，在高中時(shí)候的積累顯得特別的重要。
參考資料：百度百科——高等數(shù)學(xué)
矩陣乘法的本質(zhì)在于其視作函數(shù)的特性，這有助于理解其工作原理和應(yīng)用。矩陣作為線性映射，可以將一個(gè)空間中的向量變換到另一個(gè)空間中，其行為類(lèi)似于線性變換的函數(shù)。
1. 矩陣作為函數(shù)映射
以直線函數(shù)為例，[公式] 表示將一個(gè)點(diǎn)映射到另一個(gè)點(diǎn)，而矩陣[公式] 實(shí)現(xiàn)了這種映射。對(duì)于更廣泛的映射，如[公式] 到[公式]，矩陣的使用提供了更多可能性。
2. 矩陣函數(shù)的工作方式
具體到矩陣[公式]，它將[公式] 映射到[公式]，映射過(guò)程通過(guò)矩陣乘法規(guī)則進(jìn)行，如[公式]。基的改變導(dǎo)致坐標(biāo)變化，就像傳送門(mén)改變時(shí)空坐標(biāo)一樣。
3. 復(fù)合函數(shù)與交換律
矩陣乘法可以看作復(fù)合函數(shù)，不滿足交換律，如[公式] 和[公式] 的例子，這符合函數(shù)的一般性質(zhì)。
理解矩陣乘法的關(guān)鍵在于認(rèn)識(shí)到它作為函數(shù)的角色，這有助于深入理解其背后的邏輯和特性。深入學(xué)習(xí)可以參考《馬同學(xué)線性代數(shù)基礎(chǔ)班》，更多內(nèi)容可在“馬同學(xué)高等數(shù)學(xué)”公眾號(hào)獲取。
以上就是馬同學(xué)高等數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容，一、含義不同：協(xié)方差是一個(gè)用于測(cè)量投資組合中某一具體投資項(xiàng)目相對(duì)于另一投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，通俗點(diǎn)就是投資組合中兩個(gè)項(xiàng)目間收益率的相關(guān)程度，正數(shù)說(shuō)明兩個(gè)項(xiàng)目一個(gè)收益率上升，另一個(gè)也上升，收益率呈同方向變化。如果是負(fù)數(shù)，則一個(gè)上升另一個(gè)下降，表明收益率是反方向變化。二、。
