高中統(tǒng)計(jì)與概率公式？高中概率統(tǒng)計(jì)公式的A是排列。C是組合。排列，一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(permutation)。特別地，當(dāng)m=n時(shí)，這個(gè)排列被稱作全排列。那么，高中統(tǒng)計(jì)與概率公式？一起來(lái)了解一下吧。
排列（有順序）：mAn＝m*（m-1）*.....*(m-n+1)
組租舉合（無(wú)順序）:mCn＝m*（m-1）*.....*(m-n+1)/(1*2*...*n)
古典概型 P（A）=A包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)
幾何概型 P(A)=A面積/總的面積
條件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件數(shù)/B包含的基本事件數(shù) (這個(gè)比較難打出來(lái))
貝努里概型 這個(gè)更難找,Pn(K)=Cn*P^k*Q^(n-k)
等可能事件：P（A）=m/n
互斥事件：P（A+B）=P（A）+P（B）
P（A·B）=0
獨(dú)立事件：P（A·B）爛型廳饑隱=P（A）·P（B）
統(tǒng)計(jì)與概率
一、選擇題 1、（惠州市2014屆高三第三次調(diào)研考）某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖
如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為（ ）
A. 6萬(wàn)元 B．8萬(wàn)元 C．10萬(wàn)元
D．12萬(wàn)元
答案：C 2、（珠海市2014屆高三上學(xué)期期末）學(xué)校為了解學(xué)生課外讀物方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10，50）（單位：元），其中支出在[10，30）（單位：元）的同學(xué)有33人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則支出在[40，50）（單位：元）的同學(xué)人數(shù)是（ ） A、100 B、120 C、30 D、300 答案：C 二、填空題 1、（佛山市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一））一個(gè)總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本.已知乙層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為
1
,則總體中的個(gè)9
體數(shù)為 答案：180 2、（廣州市2014屆高三1月調(diào)研測(cè)試）如圖3，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y x圖象下鄭銀方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．在D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在E中的概率為 答案：
2
1
3
3、（廣東省華附、省實(shí)、廣雅、深中四校2014屆高三上學(xué)期期末）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生． 答案：15
4、（揭陽(yáng)市2014屆高三學(xué)業(yè)水平考試）圖（2）是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)字被污損；則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為
答案：
4 5
5、（中山市2014屆高三上學(xué)期期末考試）如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為1米的正方形，向
區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為 375 顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為 平方米.（用分?jǐn)?shù)作答） 答案：
8
3
三、解答題 1、（佛山市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一））
佛山某中學(xué)高三(1)班排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有10名同學(xué),現(xiàn)測(cè)得排球隊(duì)10人的身高(單位:cm)分別是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,籃球隊(duì)10人的身高(單位:cm)分別是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179. (Ⅰ) 請(qǐng)把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖4所示的莖葉圖中,并指出哪個(gè)隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較小(無(wú)需計(jì)算)；
(Ⅱ) 利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,分別在兩支球隊(duì)身高超過(guò)170cm的隊(duì)員中各抽取一人做代表,設(shè)抽取的兩人中身高超過(guò)178cm的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【解析】(Ⅰ)莖葉圖如圖所示,籃球隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較小. ??4分 （注：寫對(duì)莖葉圖2分，方差結(jié)論正確2分）
(Ⅱ)排球隊(duì)中超過(guò)170cm的有4人,超過(guò)178cm的有3人, 籃球隊(duì)中超過(guò)170cm的有5人,超過(guò)178cm的有2人, （注：正確描述人數(shù)各2分，共計(jì)4分）
所以X的所有可能取值為0,1,2則????????5分 （注：正確寫出X的值1分）
11C1C3
P(X=0)=13=, 1
20C4C5
1111
C1C2+C3C311
P(X=1)==, 11
20C4C5
排球隊(duì) 籃球隊(duì)
圖4
排球隊(duì) 籃球隊(duì)
3 2 18 1
9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8
8 15 9
11C3C6
P(X=2)=12=,??????????????????????10分 1
C4C520
（注：正確寫出概率表達(dá)式各1分，概率計(jì)算全部正確1分，共計(jì)4分，若概率計(jì)算錯(cuò)誤超過(guò)兩個(gè)，扣1，共計(jì)3分）
所以X的分布列為
????????11分 所以X的數(shù)學(xué)期禪叢畢望EX=0?
311623
.?????????12分 +1?+2?=
20202020
3
2、（廣州市2014屆高三1月調(diào)研測(cè)試）
空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5 (單位:μg/m)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，代表空氣污染越嚴(yán)重．PM2.5的濃度與空氣質(zhì)量類別的關(guān)系賀芹如下表所示：
從甲城市2013年9月份的30天中隨機(jī)抽取15天的PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)莖葉圖如圖5所示．
3 2 0 4
（2）在甲城市這15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良 5 5
6 4 的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
7 6 9 7
8 8 0 7
9 1 8 0 9
ks5u
解：（1）由莖葉圖可知，甲城市在2013年9月份隨機(jī)抽取的15天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或圖5 良的天數(shù)為5天．????????????????????1分
所以可估計(jì)甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為10天．?2分
（2）X的取值為0，1，2，?????????????????????3分
02C5C103
=，???????????????????5分 因?yàn)镻(X=0)=2
C1571
C1105C10
P(X=1)==，??????????????????7分 2
C1521
（1）試估計(jì)甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)；
20C5C102
P(X=2)==．??????????????9分 2
C1521
所以X的分布列為：
所以數(shù)學(xué)期望EX=0?+1?+2?=．
721213
????10分
3、（增城市2014屆高三上學(xué)期調(diào)研）
在一個(gè)盒子里裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.
（1）從盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；
（2）從盒子里任取3枝，設(shè)ξ為取出的3枝里一等品的枝數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
C52
解.（1）P=3 2分
C6
5?4
1
== 4分 6?5?423?2?1
（2）ξ=0,1,2,3, 5分
311C3C3?C32C32?C3199
ξ===P(ξ=0) =3=，P(ξ=1) =，P(=0) ， 33
C620C620C620
3C31
P(ξ=0) =3=（各1分） 9分
C620
所以ξ的分布列是
ξ
P
0 1 2 3
1 209 209 201 20
10分 E(ξ)=0×
19913+1×+2×+3×= 12分 202020202
4、（省華附、省實(shí)、廣雅、深中四校2014屆高三上學(xué)期期末）
盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)-i,i,-2,2,其中i是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗(yàn)（設(shè)每次試驗(yàn)
的結(jié)果互不影響）．
（1）求事件A “在一次試驗(yàn)中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率與事件B “在四次試驗(yàn)中，至少
有兩次得到虛數(shù)” 的概率；
（2）在兩次試驗(yàn)中，記兩次得到的數(shù)分別為a,b，求隨機(jī)變量ξ=a?b的分布列與數(shù)學(xué)
期望Eξ. 解：（1）P(A)=
21
=， ……………………………………………………………2分 42
?
P(B)=1-P()=1-?C4()()+C4()()?=1-=. ………… 5分
22221616??（2）a,b,ξ的可能取值如下左表所示：
1
1
41
1
1
13?
511
ξ a
-i i 1 1 2 2
-2 2 2 4 4
2 2 2 4 4
-i i -2 2 1 1 2 2
……………………………………………………………6分
由表可知：P(ξ=1)=
418141
=,P(ξ=2)==,P(ξ=4)==. ………………9分 164162164
所以隨機(jī)變量X的分布列為（如上右表） …………………………………… 10分 所以E(ξ)=1?
1119
+2?+4?=. ………………………………………………12分 4244
5、（惠州市2014屆高三第三次調(diào)研考）
甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為
2221，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為,,，3332
且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用ξ表示甲隊(duì)的總得分． （1）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB)．
解：（1）解法一：由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且 ????1分
12?2?2?2?1
P(ξ=0)=C30? 1-?=，P(ξ=1)=C3?? 1-?=，????3分
3?3?9?3?27
2
3
32
8?2??2?43?2?P(ξ=2)=C? ?? 1-?=，P(ξ=3)=C3? ?=．????5分
?3??3?9?3?27
23
所以ξ的分布列為
ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0?
1248+1?+2?+3?=2．????7分 279927
?
?2?3?
解法二：根據(jù)題設(shè)可知，ξ~B 3?，????3分 因此ξ的分布列為
?2??2?
P(ξ=k)=C3k? ?? 1-?
?3??3?
k3-k
2k
=C?3k=01，，2，3．??5分
3
k3
因?yàn)棣蝵B 3?，所以Eξ=3?
??2?3?
2
=2．????7分 3
（2）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分
乙得0分”這一事件，所以AB=C D，且C，D互斥，又????8分
?2??2??211121111?10
P(C)=C? ?? 1-?????+??+???=4，?10分
?3??3??332332332?3
23
2
?111?43?2?P(D)=C3? ?? ???=5，????11分
?3??332?3
由互斥事件的概率公式得P(AB)=P(C)+P(D)=
12分
6、（揭陽(yáng)市2014屆高三學(xué)業(yè)水平考試）
根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表:
3
1043434
．???+5=5=4
333243
某市2013年10月1日—10月30日，對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)
進(jìn)行監(jiān)測(cè),獲得數(shù)據(jù)后得到如圖（4）的條形圖:
（1）估計(jì)該城市本月(按30天計(jì))空氣質(zhì)量類別為中 度污染的概率；
（2）在上述30個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),設(shè)ξ為空氣 質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù),求ξ的分布列.解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知,空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)為6, -------------1分
所以該城市本月空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率
天數(shù)
1086420
61P==.---------------------4分
305
（2）隨機(jī)變量ξ的可能取值為
0,1,2,-----------------------------------------------5分
空氣質(zhì)量級(jí)別
一級(jí)二級(jí)
三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)
圖（4）
2C2665
則P(ξ=0)=2=,-----------------------------------------------------------7分
C308711C4C26104
P(ξ=1)==,----------------------------------------------------------9分 2
C304352C42
P(ξ=2)=2=-------------------------------------------------------11分
C30145
所以ξ的分布列為:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 7、（汕頭市2014屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)）
2013年2月20日,針對(duì)房?jī)r(jià)過(guò)高,國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議確定五條措施(簡(jiǎn)稱“國(guó)五條”).為此,記者對(duì)
某城市的工薪階層關(guān)于“國(guó)五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國(guó)五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表):
(I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入;
(Ⅱ)若從月收入(單位:百元)在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的6人中不贊成“國(guó)五條”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（Ⅰ）這60人的月平均收入為：
（5分）
(20?0.015+30?0.015+40?0.025+50?0.02+60?0.01)?10=43.5（百元）
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖可知道：
??????（7分）
??（12分）
(每算對(duì)一個(gè)一分，正確給出x的取值1分，共5分
)
??????（14分）
（正確寫出分布列1分，正確算出期望值1分）
8、（肇慶市2014屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估） 一次考試中，5名同學(xué)的語(yǔ)文、英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>
（1） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求英語(yǔ)分y對(duì)語(yǔ)文分x的線性回歸方程；
（2） 要從4名語(yǔ)文成績(jī)?cè)?0分（含90分）以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以ξ表
示選中的同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
+a 中，b=y=bx（附:線性回歸方程
∑(x-)(y-)
i
i
i=1
n
∑(x-)
i
i=1
n
=- ,其中,為樣本平,a
2
?,a?的值的結(jié)果保留二位小數(shù).） 均值，b
【解析】(1) =
87+90+91+92+95
=91, （1分）
5
86+89+8+99+294
==90 ,（2分）
5
∑(x-)
i
i=1
5
2
=(-4)2+(-1)2+02+1+42=34,
∑(x-)(y-)=(-4)?(-4)+(-1)?(-1)+0?(-1)+1?2+4?4=35,
i
i
i=1
5
=35≈1.03, a?=- x≈90-1.03?91= 3.73b
34y=1.03x-3.73 (6分) 故回歸直線方程為
(2)隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2.
211
C2C2C221
P(ξ=0)=2=; （7分） P(ξ=1)==;（8分） 2
C46C432C21
P(ξ=2)=2=. （9分）
C46
故X的分布列為
∴Eξ=0?+1?+2?=1. （12分）
636
9、（中山市2014屆高三上學(xué)期期末考試）
某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（I）估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；ks5u
（II）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同，且都超過(guò)94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任意抽取2個(gè)數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
解：（I）利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：
45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72. ……………（3分） 眾數(shù)的估計(jì)值為75分
……………（5分）
所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分．
……………（6分） （注：這里的眾數(shù)、平均值為估計(jì)量，若遺漏估計(jì)或大約等詞語(yǔ)扣一分）
2
=15， （II）從95， 96，97，98，99，100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果數(shù)是C6
有15種結(jié)果，學(xué)生的成績(jī)?cè)赱90，100]段的人數(shù)是0.005×10×80=4（人），
2
這兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的基本結(jié)果數(shù)是C4=6，
62
=. ……………（8分） 155
隨機(jī)變量ξ的可能取值為0、1、2、3，則有．
兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率P=
23
∴P(ξ=k)=C3k()k()3-k,k=0,1,2,3
55
∴變量ξ的分布列為：
…………（10分）
Eξ=0?
83654546+1?+2?+3?= [1**********]55
…………（12分）
2
解法二. 隨機(jī)變量ξ滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),所以為二項(xiàng)分布, 即ξ~B(3,)………（10分）
5Eξ=np=3?
26
（珠海市2014屆高三上學(xué)期期末） = …………（12分）11、
55
答案： 10、（珠海市2014屆高三上學(xué)期期末）
PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物。
公式如下：
如果不太理解，建議你多做做排列組合的數(shù)學(xué)題目，通過(guò)做題來(lái)加深對(duì)公式衫渣和概念的理解，別無(wú)他法，別人解釋的東西有時(shí)候你一會(huì)就忘記了，賀此還是多做題比較或拍悄好
1）由于130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．即0.005對(duì)應(yīng)2人，在把90——140的所占比例加起來(lái)，其值為0.01所以90——140分?jǐn)?shù)之間伏塌的人數(shù)為40.
2）是從第頃廳洞一組到第五組中雀枯任選兩人還是從第一組和第五組中人選出兩人？
這是原題嗎？怎么感覺有歧義
1、C的計(jì)算公式：
C表示組合方法的數(shù)量，比如：C（3，2），表示從3個(gè)物體中選出2個(gè)，總共的方法是3種，分別是甲乙、甲丙、乙丙（3個(gè)物體是不相同的情況下）。
2、A的計(jì)算公式：
A表示排列方法的數(shù)量，比如：n個(gè)不同的物體，要取出m個(gè)（m<=n）進(jìn)行排列，方法就是A（n，m）種，也可以這樣想，排列放第一個(gè)有n種選擇，第二個(gè)有n-1種選擇，第三個(gè)有n-2種選擇·····第m個(gè)有n+1-m種選擇，所以總共的排列方法是n（n-1）（n-2）···（n+1-m），也等于A（n，m）。
兩個(gè)常用的排列基本計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用：
1、加法原理和分類計(jì)數(shù)法：
每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù)，兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)，完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)。
2、亮陪梁乘法原理和分步計(jì)數(shù)法：
任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)，必須且敬運(yùn)只須連續(xù)完成這n步才能亂斗完成此任務(wù)，各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立，只要有一步中所采取的方法不同，則對(duì)應(yīng)的完成此事的方法也不同。
以上就是高中統(tǒng)計(jì)與概率公式的全部?jī)?nèi)容，1、C的計(jì)算公式：C表示組合方法的數(shù)量，比如：C（3，2），表示從3個(gè)物體中選出2個(gè)，總共的方法是3種，分別是甲乙、甲丙、乙丙（3個(gè)物體是不相同的情況下）。2、A的計(jì)算公式：A表示排列方法的數(shù)量。
