高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)難題？題目：已知函數(shù)f(x)=2lnx-x^2.如果函數(shù)g(x)=f(x)-ax的圖像與x軸交于兩點A（x1,0),B(x2,0),且0 =p,且p,q為正實數(shù)易得0 =0,(0 =xo。由g(x)=2lnx-x^2-ax，得其一階導(dǎo)數(shù)g'(x)=2/x-2x-a，那么，高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)難題？一起來了解一下吧。
[(x+2)/遲鏈(x-2)]^3
=[1+4/(x-2)]^3
=1+12/(x-2)+48/(x-2)^2+64/(x-2)^3
d[(x+2)/(x-2)]^3/dx
=-12/(x-2)^2-96/宴旦寬晌亮(x-2)^4-192/(x-2)^4
題目：已知函數(shù)f(x)=2lnx-x^2.如果函數(shù)g(x)=f(x)-ax的圖像與擾指x軸交于兩點A（x1,0),B(x2,0),且0
=p,且伏皮p,q為正實數(shù)易得0
=0,(0
=xo。
由g(x)=2lnx-x^2-ax，得其一階導(dǎo)數(shù)g'(x)=2/x-2x-a，
再對g'(x)求導(dǎo),得其二階導(dǎo)數(shù)g"(x)=-2/x^2-2<0,(x>0),
知g'(x)在x>0上單調(diào)遞減，得g'(px1+qx2)<=g'(xo)，
于是要證g'(px1+qx2)<0,只需證g'(xo)<0即可。
下面采用反證法證明。
假設(shè)g'(xo)>=0成立。
結(jié)合已知可得
2lnx1-x1^2-ax1=0.....(1),
2lnx2-x2^2-ax2=0......(2),
2/xo-2xo-a>=0......(3),
xo=(x1+x2)/2......(4),
聯(lián)立四式消去a得，存在0
1)并記h(t)=lnt-2(t-1)/(t+1),(t>1)
求導(dǎo)易得h'(t)=(t-1)^2/[t(t+1)^2]>0,(t>1)
則有h(t)在t>1上單調(diào)遞增，又h(t)可在t=1處連續(xù)，
于是缺李差h(t)>h(1)=0,(t>1)即lnt-2(t-1)/(t+1)>0
亦即ln(x2/x1)-2[(x2/x1)-1]/[(x2/x1)+1]>0
但與(5)式相矛盾，因此g'(xo)>=0這一假設(shè)是不成立的，
進而有g(shù)'(xo)<0,于是g'(px1+qx2)<=g'(xo)<0
從而g'(px1+qx2)<0，命題得證。
高中數(shù)學(xué)最難的應(yīng)該是導(dǎo)數(shù)的壓軸題。
不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點可導(dǎo)，否則稱為不可皮旅導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)（簡稱導(dǎo)數(shù)）。尋找已知的燃氏凳函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。
由基本函數(shù)的和、差、積、商或相互復(fù)合構(gòu)成的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則可以通過函數(shù)的求導(dǎo)法則來推導(dǎo)。基本的求導(dǎo)法則如下：
1、求導(dǎo)的線性：對函數(shù)的線性組合求導(dǎo)，等于先對其中每個部分求導(dǎo)后再取線性組合（即①式）。
2、兩個函數(shù)的乘積的導(dǎo)函數(shù)：一導(dǎo)乘二+一乘二核派導(dǎo)（即②式）。
3、兩個函數(shù)的商的導(dǎo)函數(shù)也是一個分式：（子導(dǎo)乘母-子乘母導(dǎo)）除以母平方（即③式）。
4、如果有復(fù)合函數(shù)，則用鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo)。
復(fù)山喊合緩春求導(dǎo)：dy/dx=loga(x^2+x-1)+(2x+1)*{1/[(x^2+x-1)*lna]}
y=2log((x-1)/(x+1))
dy/dx=4/(x+I)^2*{1/逗哪野[(x-1)/(x+1)*lna]}
1，若△ABC是鈍角三角沖悄形，求arccos(sinA)＋arccos(sinB)＋arccos(sinC)的取值范圍。（答案：（90°,270°）
2，已知散掘渣：α＞0,β＞0,α+β＜ ,求
①cosαcosβsin(α+β)的散猜最大值
②sinαsinβcos(α+β)的最大值
以上就是高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)難題的全部內(nèi)容，由g(x)=2lnx-x^2-ax，得其一階導(dǎo)數(shù)g'(x)=2/x-2x-a，再對g'(x)求導(dǎo),得其二階導(dǎo)數(shù)g"(x)=-2/x^2-2<0,(x>0),知g'(x)在x>0上單調(diào)遞減，得g'(px1+qx2)<=g'(xo)。
