高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)？極坐標(biāo)是人教版高中數(shù)學(xué)選修4-4《極坐標(biāo)系》的內(nèi)容。對于平面內(nèi)任何一點(diǎn)M，用ρ表示線段OM的長度（有時也用r表示），θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點(diǎn)M的極徑，θ叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對 (ρ,θ)就叫點(diǎn)M的極坐標(biāo)，那么，高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)？一起來了解一下吧。
兩種做法,一謹(jǐn)手是寫出直角坐標(biāo)方程,設(shè)直線AB:y=kx,聯(lián)立直線和兩個圓的方程解出A,B坐標(biāo),從而得到kAM和kBM.再利用夾角公式,AM和BM的夾角是45°,代進(jìn)去求出k就是要求的tanα
另一種就是同樣藉助極坐標(biāo),但要抓住雹伍幾何關(guān)系,從幾何的角度來做會比上面代數(shù)的方法快很多
C1:ρ=4cosθ,C2:ρ=4sinθ
聯(lián)立AB和C1,C2的方程,解得A(4cosα,α)和B(4sinα,α)
由於OM是圓C1的直徑,∠OAM=90°,而∠源晌或AMB=45°,因此得到等腰直角三角形ABM
所以AB=AM
OB=4sinα,OA=4cosα,所以AB=OA-OB=4(cosα-sinα)=AM
利用勾股定理,OA2+AM2=OM2
把表達(dá)式全部代入,得cos2α-2sinαcosα=0
α∈(0,π/4),因此cosα≠0,兩邊除以cosα,得cosα=2sinα
tanα=sinα/cosα=1/2
(4)
換顫帶成直角坐標(biāo)，圓心(0,a)，半徑為a
圓的直穗碧角坐標(biāo)方程茄族蘆：x^2+(y-a)^2=a^2
x^2+y^2-2ay+a^2=a^2
x^2+y^2-2ay=0
ρ^2-2aρsinθ=0
ρ^2=2aρsinθ
圓的極坐標(biāo)方程：ρ=2asinθ
解：如圖，ρ＝√2，設(shè)輪激直線與答此x軸的夾角臘舉襪為θ。
由題意得tanθ=1或-1?！唳龋溅?4或7π/4
∴交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（√2，π/4）或(√2，7π/4)
極叢早唯坐標(biāo)方程形滲培式是ρ=ρ(θ)，直角睜空坐標(biāo)方程形式是y=y(x)。
其中ρ=√(x^2+y^2)，θ=arctan(y/x)，然后化簡就可以了。
在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系。在平面上取定一點(diǎn)O，稱為極點(diǎn)。從O出發(fā)引一條射線Ox，稱為極軸。再取定一個長度單位，通常規(guī)定角度取逆時針方向?yàn)檎?。這樣，平面上任一點(diǎn)P的位置就可以用線段OP的長度ρ以及從Ox到OP的角度θ來確定，有序數(shù)對（ρ，θ）就稱為P點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為P（ρ，θ）；ρ稱為P點(diǎn)的極徑，θ稱為P點(diǎn)的極角。當(dāng)限制ρ≥0，0≤θ＜2π時，平面上除極點(diǎn)Ο以外，其他每一點(diǎn)都有唯一的一個極坐標(biāo)。極點(diǎn)的極徑為零 ，極角任意。若除去上述限橡宏雀制，平面上每一點(diǎn)都有無數(shù)多組極坐標(biāo)，一般地 ，如果（ρ，θ）是一個點(diǎn)的極坐標(biāo) ，那么（ρ，θ＋2nπ），（－ρ，θ＋（2n＋1）π），都可作為它的極坐標(biāo)，這里n 是任意整數(shù)。平面上有些曲線，采用極坐標(biāo)時，方程比較簡單。例如以原點(diǎn)為中心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝r 等速螺線的方程為。此外，橢圓 、雙曲線和拋物線這3種不同的圓錐絕燃截線，可以用一個統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程表示。
極坐標(biāo)系到直角坐標(biāo)系梁早的轉(zhuǎn)化：
x=ρcosθ
y=ρsinθ
直角坐標(biāo)系到極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換：
長度可直接求出：ρ=sqrt(x^2+y^2) 【sqrt表示求平方根】
角度需要分段求出，即判斷x，y值求解。
以上就是高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)的全部內(nèi)容，極坐標(biāo)系中的兩個坐標(biāo)ρ和θ可以由x=ρcosθ，y=ρsinθ轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。從直角坐標(biāo)系中x和y兩坐標(biāo)計算出極坐標(biāo)下的坐標(biāo)：θ=arctan（y/x）(x≠0)。極坐標(biāo)方程必背公式：x=r/cos/theta。
