高中數(shù)學(xué)法向量，高中求法向量的方法

高中數(shù)學(xué)
2024-04-24

高中數(shù)學(xué)法向量？高中數(shù)學(xué)中求法向量的秒殺技巧有掌握基礎(chǔ)概念、利用向量運(yùn)算以及利用幾何性質(zhì)等。1、掌握基礎(chǔ)概念：需要了解什么是法向量。法向量是垂直于一個(gè)平面的向量，這個(gè)向量與平面內(nèi)的任何一條直線的方向都垂直。因此，那么，高中數(shù)學(xué)法向量？一起來了解一下吧。

高中數(shù)學(xué)法向量怎么求

高中數(shù)學(xué)法向量，建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。

設(shè)平面法向量n=（x，y，z）

在平面內(nèi)找出兩個(gè)不共線的向量，記為a=（a1，a2， a3） b=（b1，b2，b3）

根據(jù)法向量的定義建立方程組：①n·a=0；②n·b=0。

解方程組，取其中一組解即可。

高中數(shù)學(xué)法向量

法向量是垂直于平面的,題目解法的原理,是“垂直于平面內(nèi)兩條相交直線的直線,垂直于這個(gè)平面”。

平面內(nèi)的兩條直線,選相交的,兩條線段對(duì)應(yīng)的向量,用坐標(biāo)表示為線段端點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差:向量a=向量AB=(xB-xA,yB-yA,zB-zA);向量b=向量CD=(xD-xC,yD-yC,zD-zC),AB、CD在同一平面內(nèi),但是不平行。

如果學(xué)過向量的叉積,那么向量的叉積就是兩向量所在平面的法向量。用行列式可以寫成:

i，j，k

xa，ya，za

xb，yb，zb

其中i，j，k分別為x，y，z軸方向的單位向量。

abc的法向量的例題

如果是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，沒有涉及到平面的解析方程的話，可以按照下面方法解決

首先，確定該平面內(nèi)任意兩不共線的向量，知道它們的坐標(biāo)，這里假設(shè)為（abc）和（def）（已知它們不共線）

然后，設(shè)該平面法向量為（xy1）

那么，該向量為平面法向量的充要條件是

（abc）點(diǎn)乘（xy1）=0即ax+by+c=0

（def）點(diǎn)乘（xy1）=0即dx+ey+f=0

聯(lián)立兩個(gè)方程，得到法向量（xy1）

最后，如果有要求的話，可以把它化成同方向的單位向量，即講xy1分別除以該向量的模

方向向量與法向量公式關(guān)系

高中數(shù)學(xué)求法向量秒殺技巧

1. 向量叉乘法：對(duì)于兩個(gè)非零向量a和b，它們的叉積a×b得到的向量c垂直于a和b所在的平面，并滿足|c|=|a||b|sinθ，其中θ為a和b之間的夾角1。

2. 平面向量的單位法向量：對(duì)于一個(gè)非零向量a，它的單位法向量n=1/|a|(a的y分量,-a的x分量)2。

3. 空間向量的單位法向量：對(duì)于兩個(gè)非零向量a和b，它們的叉積a×b得到的向量c就是它們所在平面的法向量，再將c除以|c|即可得到單位法向量2。

4. 利用向量共線定理：對(duì)于三個(gè)不共線的點(diǎn)A、B、C，它們所在的平面的法向量n可以表示為n=k(AB×AC)，其中k為任意常數(shù)。

利用向量積求法向量

法向量是空間解析幾何的一個(gè)概念，垂直于平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。由于空間內(nèi)有無數(shù)個(gè)直線垂直于已知平面，而且每條直線可以存在不同的法向量；因此一個(gè)平面都存在無數(shù)個(gè)法向量，但是這些法向量之間相互平行。如果已知直線與平面垂直，可以取已知直線的兩點(diǎn)構(gòu)成的向量作為法向量；如果不存在這樣的直線，可用設(shè)元法求一個(gè)平面的法向量；步驟如下：首先設(shè)平面的法向量m(x,y,z)，然后尋找平面內(nèi)任意兩個(gè)不平行的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2)。由于平面法向量垂直于平面內(nèi)所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由于上面解法存在三個(gè)未知數(shù)兩個(gè)方程(不能通過增加新的向量和方程求解，因?yàn)槠渌匠毯蜕鲜鰞蓚€(gè)方程是等價(jià)的)，無法得到唯一的法向量(因?yàn)榉ㄏ蛄坎皇俏ㄒ坏?。為了得到確定法向量，可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(單位法向量)，但是這步并不是必須的。因?yàn)榇_定法向量和不確定法向量的作用是一樣的。法向量的主要應(yīng)用如下： 1、求斜線與平面所成的角：求出平面法向量和斜線的夾角，這個(gè)角與為銳角時(shí)與線面夾角互余,當(dāng)這個(gè)角是鈍角時(shí)線面夾角等于這個(gè)角減去90度。