高中排列組合知識(shí)點(diǎn)？二、不相臨問(wèn)題——選空插入法 例2：7名學(xué)生站成一排，甲乙互不相鄰的不同排法有多少？解：甲乙不相鄰的排法總數(shù)為A77 - A33 - A44種。三、復(fù)雜問(wèn)題——總體排除法 例3：正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有多少個(gè)？解：從7個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)的取法有A73種，那么，高中排列組合知識(shí)點(diǎn)？一起來(lái)了解一下吧。
一、相臨問(wèn)題——捆綁法
例1：7名學(xué)生站成一排，甲、乙必須站在一起的不同排法有多少？解：將甲乙捆綁為一個(gè)整體，與其他五人排列，考慮甲乙內(nèi)部的順序，共有A55 * A22種。
二、不相臨問(wèn)題——選空插入法
例2：7名學(xué)生站成一排，甲乙互不相鄰的不同排法有多少？解：甲乙不相鄰的排法總數(shù)為A77 - A33 - A44種。
三、復(fù)雜問(wèn)題——總體排除法
例3：正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有多少個(gè)？解：從7個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)的取法有A73種，但其中有3條對(duì)角線所含的中心和頂點(diǎn)三點(diǎn)共線不能組成三角形，所以滿足條件的三角形共有A73 - 3種。
四、特殊元素——優(yōu)先考慮法
例4：1名老師和4名獲獎(jiǎng)學(xué)生排成一排照像留念，若老師不排在兩端，則不同的排法有多少？解：老師不排在兩端的排法有A33 * A33種。
五、多元問(wèn)題——分類討論法
例5：從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有多少種？解：先選黃瓜，后選其他蔬菜，共有C32 * A22種。
六、混合問(wèn)題——先選后排法
例6：12名同學(xué)分別到三個(gè)帆毀清不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有多少種？解：12名同學(xué)均分成3組有A33種方法，分配到三個(gè)不同的路口有A33種方法，共有A33 * A33種。
計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)
1.乘法原理
N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)
2.排列(有序)與組合(無(wú)序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素。以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置。
捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮)
插空法(解決相間問(wèn)題)間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：
(1)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題;
(2)通過(guò)分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理;
(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏;
(4)列出式子計(jì)算和作答.
經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是
①分類討論思想;
②轉(zhuǎn)化思想;
③對(duì)稱思想.
4.二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…
+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性Cnm=Cnn-m
二項(xiàng)式系數(shù)在中間。
1. 分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事有多種方法，每種方法獨(dú)立且可以選擇不同的方式完成。
2. 排列：從n個(gè)不同元素中選取m個(gè)（m≤n），按順序排列形成的一個(gè)序列。
3. 排列的性質(zhì)：
- 首尾兩項(xiàng)等距離的系數(shù)相等。
- 二項(xiàng)式指數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)相等且最大。
- 二項(xiàng)式指數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)最大。
- 奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等，均為2^(n-1)。
- 二項(xiàng)式系數(shù)總和為2^n，奇偶性：C(n,k)為偶數(shù)當(dāng)n的二進(jìn)制表示中對(duì)應(yīng)位為0而k為1，否則為奇數(shù)。
（1）將m個(gè)元素捆綁成一個(gè)新元素x，則n個(gè)元素可看成n-m+1的元素 （n-m個(gè)元素加上元素x），這n-m+1個(gè)元素的全排列數(shù)為A（下：m-n+1，上：m-n+1），還要乘上m個(gè)元素的內(nèi)部順序A（下：m，上：m）。
（2）將n1，......，nk個(gè)元素，分別捆綁成k個(gè)新元素a1，......，ak。這k個(gè)新元素的全排列數(shù)為A（下：k，上：k），還要乘上a1，......，ak的內(nèi)部全排序數(shù)，即A（下：n1，上：n1）*......*A（下：nk，上：nk）
排列組合公式
排列定義從n個(gè)不同的元素中，取r個(gè)不重復(fù)的元素，按次序排列，稱為從n個(gè)中取r個(gè)的無(wú)重排列。排列的全體組成的集合用 P(n,r)表示。排列的個(gè)數(shù)用P(n,r)表示。當(dāng)r=n時(shí)稱為全排列。一般不說(shuō)可重即無(wú)重。可重排列的相應(yīng)記號(hào)為 P(n,r),P(n,r)。
組合定義 從n個(gè)不同元素中取r個(gè)不重復(fù)的元素組成一個(gè)子集，而不考慮其元素的順序，稱為從n個(gè)中取r個(gè)的無(wú)重組合。
組合的全體組成的集合用C(n,r)表示，組合的個(gè)數(shù)用C(n,r)表示，對(duì)應(yīng)于可重組合
有記號(hào)C(n,r),C(n,r)。
一、排列組合部分是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)之一，原因在于
(1)從千差萬(wàn)別的實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾種特定的數(shù)學(xué)模型，需要較強(qiáng)的抽象思維能力；
(2)限制條件有時(shí)比較隱晦，需要我們對(duì)問(wèn)題中的關(guān)鍵性詞(特別是邏輯關(guān)聯(lián)詞和量詞)準(zhǔn)確理解；
(3)計(jì)算手段簡(jiǎn)單，與舊知識(shí)聯(lián)系少，但選擇正確合理的計(jì)算方案時(shí)需要的思維量較大；
(4)計(jì)算方案是否正確，往往不可用直觀方法來(lái)檢驗(yàn)，要求我們搞清概念、原理，并具有較強(qiáng)的分析能力。
二、兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用
(1)加法原理和分類計(jì)數(shù)法
1．加法原理
2．加法原理的集合形式
3．分類的要求
每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)
(2)乘法原理和分步計(jì)數(shù)法
1．乘法原理
2．合理分步的要求
任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務(wù)；各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立；只要有一步中所采取的方法不同，則對(duì)應(yīng)的完成此事的方法也不同
例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)
集合A為數(shù)字不重復(fù)的九位數(shù)的集合，S（A）=9！
集合B為數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)的集合。
以上就是高中排列組合知識(shí)點(diǎn)的全部?jī)?nèi)容，排列定義 從n個(gè)不同的元素中，取r個(gè)不重復(fù)的元素，按次序排列，稱為從n個(gè)中取r個(gè)的無(wú)重排列。排列的全體組成的集合用 P(n,r)表示。排列的個(gè)數(shù)用P(n,r)表示。當(dāng)r=n時(shí)稱為全排列。一般不說(shuō)可重即無(wú)重。可重排列的相應(yīng)記號(hào)為 P(n,r),P(n,r)。內(nèi)容來(lái)源于互聯(lián)網(wǎng)，信息真?zhèn)涡枳孕斜鎰e。如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。
