高中數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式：①設(shè)u=g(x)，對(duì)f(u)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(u)*g'(x)，設(shè)u=g(x),a=p(u)，對(duì)f(a)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)?102Du，值域?yàn)镸u，那么，高中數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)？一起來了解一下吧。
復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式如下：
含義：
設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈u，值域?yàn)镸u，函數(shù)u=g(x)的定義域?yàn)镈x，值域?yàn)镸x，如果 Mx∩Du≠0，那么對(duì)于Mx∩Du內(nèi)的任意一個(gè)x經(jīng)過u;有唯一確定的v值與之對(duì)應(yīng)，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。
論證說明：
f(x)在春蠢點(diǎn)x0可導(dǎo)的充要條件是在x0的某鄰域U(x0)內(nèi)，存在一個(gè)在點(diǎn)x0連續(xù)的函數(shù)H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)從而f'(x0)=H(x0)。
證明：設(shè)f(x)在x0可導(dǎo)，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心鄰域);H(x)=f'(x0),x=x0。
因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)。
所以H(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。
反之，設(shè)存在H(x),x∈U(x0),它在點(diǎn)x0連續(xù)，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。
因存在極限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f'(x)=H(x0)。
復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法：
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法步驟是
一、把復(fù)合函數(shù)分解運(yùn)念成兩個(gè)或者兩個(gè)以上的初等函數(shù)；
二、然后分別求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
三、把初旁辯困等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘起來；
總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。
復(fù)合函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈u，值域?yàn)镸u，函數(shù)u=g(x）的定義域?yàn)镈x，值域?yàn)镸x，如果Mx∩Du≠?，那么對(duì)于Mx∩Du內(nèi)的任意一個(gè)x經(jīng)過u；有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)(composite function)。
記灶者為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數(shù)）
先對(duì)該函數(shù)進(jìn)行分解，分解成簡(jiǎn)單函數(shù)，然后對(duì)各個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)求導(dǎo)，最后將求導(dǎo)后的結(jié)果相乘，并將中間變量還原為對(duì)應(yīng)的自變量。兩個(gè)函數(shù)商的復(fù)合函數(shù)可導(dǎo)的前提條件是作分母的函數(shù)即g(x)≠0，否則無意義。
求導(dǎo)法則
導(dǎo)數(shù)的加(減)法則是[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'；
乘法法則是[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)；
除法法則是[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式如下：
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx (1)
g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) (2)
g(x+dx) = g(x) + dg(x) (3)
F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx
[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =F'(g) * g'(x)
基坦祥瞎本函數(shù)讓空的求導(dǎo)公式
1.y=c(c為常數(shù)) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'宴襲=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
(5)y=√X+√X =(X+√X)^ ? 將Y的表達(dá)式換前和閉算成指數(shù)形式
再運(yùn)用（X^μ）′ = μx^(μ-1)
y′=? (X+√X)^ (-?) * [1+?X ^(-?)] －－ y是復(fù)合函數(shù),所以,第一步先對(duì)整體求導(dǎo),第二步再對(duì)根號(hào)里的元素,即X+√X求導(dǎo),最后對(duì)√X進(jìn)行第三步求導(dǎo)
∵x^? = √x
∴對(duì)上式化簡(jiǎn),極為所求
（6）同上題,將㏑里的元素視為整體,對(duì)其求導(dǎo),∵㏑X=1/x ∴第一步結(jié)果為慧裂1/(x+√1+x2)
第二步,對(duì)x+√1+x2 求導(dǎo),結(jié)果為 1+1/(2√1+x2) * 2x (因?yàn)樵賹?duì)根號(hào)里的1+X2求導(dǎo)時(shí),還需要對(duì)X2求導(dǎo))
∴y′ = 1/(x+√棚茄1+x2) * [1+1/(2√1+x2) * 2x ] －－﹛對(duì)[1+1/(2√1+x2) * 2x ]進(jìn)行通分﹜
=1/(x+√1+x2) * (x+√1+x2 )/(√1+x2)
=1/√1+x2 即為所求,10,設(shè)u=x √x
y'=1/(2√u)*u'=1/[2√(x √x)]*(1 1/(2√x)),2, ,1,
對(duì)于高中生來說，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要了解公式。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，那么，符汪豎沖合函數(shù)公式有哪些呢？下面和我一起困殲來看看吧！
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式有哪些
1、設(shè)u=g(x)，對(duì)f(u)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；
2、設(shè)u=g(x),a=p(u)，對(duì)f(a)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；
拓展：
1、設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈u，值域?yàn)镸u，函數(shù)u=g(x）的定義域?yàn)镈x，值域?yàn)镸x，如果 Mx∩Du≠?，那么對(duì)于Mx∩Du內(nèi)的任意一個(gè)x經(jīng)過u；有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，則變量x與y 之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)(composite function)，記為： y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數(shù)）。
2、定義域：若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。
3、周期性：設(shè)y=f(u)的最小正周期為T1,μ=φ(x)的最小正周期為T2,則y=f(μ)的最小正周期為 T1*T2，任一周期可表示為k*T1*T2(k屬于R+).
4、單調(diào)（增減）性的決定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的單調(diào)性來決定。
以上就是高中數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的全部?jī)?nèi)容，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式有哪些 1、設(shè)u=g(x)，對(duì)f(u)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；2、設(shè)u=g(x),a=p(u)，對(duì)f(a)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；拓展：1、設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈u。
