高中數學復合函數求導？復合函數求導公式：①設u=g(x)，對f(u)求導得：f'(x)=f'(u)*g'(x)，設u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。設函數y=f(u)的定義域為4102Du，值域為Mu，那么，高中數學復合函數求導？一起來了解一下吧。
復合函數導數公式如下：
含義：
設函數y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數u=g(x)的定義域為Dx，值域為Mx，如果 Mx∩Du≠0，那么對于Mx∩Du內的任意一個x經過u;有唯一確定的v值與之對應，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數關系，這種函數稱為復合函數。
論證說明：
f(x)在春蠢點x0可導的充要條件是在x0的某鄰域U(x0)內，存在一個在點x0連續的函數H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)從而f'(x0)=H(x0)。
證明：設f(x)在x0可導，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心鄰域);H(x)=f'(x0),x=x0。
因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)。
所以H(x)在點x0連續，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。
反之，設存在H(x),x∈U(x0),它在點x0連續，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。
因存在極限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f'(x)=H(x0)。
復合函數的導數計算方法：
復合函數求導數的方法步驟是
一、把復合函數分解運念成兩個或者兩個以上的初等函數；
二、然后分別求初等函數的導數；
三、把初旁辯困等函數的導數乘起來；
總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。
復合函數
設函數y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠?，那么對于Mx∩Du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數關系，這種函數稱為復合函數(composite function)。
記灶者為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數）
先對該函數進行分解，分解成簡單函數，然后對各個簡單函數求導，最后將求導后的結果相乘，并將中間變量還原為對應的自變量。兩個函數商的復合函數可導的前提條件是作分母的函數即g(x)≠0，否則無意義。
求導法則
導數的加(減)法則是[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'；
乘法法則是[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)；
除法法則是[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2
復合函數的求導公式如下：
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx (1)
g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) (2)
g(x+dx) = g(x) + dg(x) (3)
F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx
[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =F'(g) * g'(x)
基坦祥瞎本函數讓空的求導公式
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'宴襲=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
(5)y=√X+√X =(X+√X)^ ? 將Y的表達式換前和閉算成指數形式
再運用（X^μ）′ = μx^(μ-1)
y′=? (X+√X)^ (-?) * [1+?X ^(-?)] －－ y是復合函數,所以,第一步先對整體求導,第二步再對根號里的元素,即X+√X求導,最后對√X進行第三步求導
∵x^? = √x
∴對上式化簡,極為所求
（6）同上題,將㏑里的元素視為整體,對其求導,∵㏑X=1/x ∴第一步結果為慧裂1/(x+√1+x2)
第二步,對x+√1+x2 求導,結果為 1+1/(2√1+x2) * 2x (因為再對根號里的1+X2求導時,還需要對X2求導)
∴y′ = 1/(x+√棚茄1+x2) * [1+1/(2√1+x2) * 2x ] －－﹛對[1+1/(2√1+x2) * 2x ]進行通分﹜
=1/(x+√1+x2) * (x+√1+x2 )/(√1+x2)
=1/√1+x2 即為所求,10,設u=x √x
y'=1/(2√u)*u'=1/[2√(x √x)]*(1 1/(2√x)),2, ,1,
對于高中生來說，想要學好數學，就要了解公式。函數是高中數學的一個難點，那么，符汪豎沖合函數公式有哪些呢？下面和我一起困殲來看看吧！
復合函數求導公式有哪些
1、設u=g(x)，對f(u)求導得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；
2、設u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；
拓展：
1、設函數y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果 Mx∩Du≠?，那么對于Mx∩Du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變量x與y 之間通過變量u形成的一種函數關系，這種函數稱為復合函數(composite function)，記為： y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數）。
2、定義域：若函數y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數y=f[g(x)]的定義域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。
3、周期性：設y=f(u)的最小正周期為T1,μ=φ(x)的最小正周期為T2,則y=f(μ)的最小正周期為 T1*T2，任一周期可表示為k*T1*T2(k屬于R+).
4、單調（增減）性的決定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的單調性來決定。
以上就是高中數學復合函數求導的全部內容，復合函數求導公式有哪些 1、設u=g(x)，對f(u)求導得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；2、設u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；拓展：1、設函數y=f(u)的定義域為Du。
