高一數(shù)學(xué)函數(shù)概念，函數(shù)高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)
2025-02-01

高一數(shù)學(xué)函數(shù)概念？函數(shù)單調(diào)性函數(shù)值隨自變量的增大而增大(或減小)的性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性。設(shè)函數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)榉秶?，區(qū)間范圍。1）若對于區(qū)間范圍內(nèi)任意的數(shù)值數(shù)值和數(shù)值，都有關(guān)系，則函數(shù) 在區(qū)間范圍上單調(diào)遞增。2）若對于區(qū)間范圍內(nèi)任意的數(shù)值數(shù)值和數(shù)值，都有關(guān)系，則函數(shù) 在區(qū)間范圍上單調(diào)遞減。那么，高一數(shù)學(xué)函數(shù)概念？一起來了解一下吧。

高一數(shù)學(xué)函數(shù)概念的定義

在高一數(shù)學(xué)必修1中，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，特別是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的形式為y=a^x（a>0且a≠1），其中x是自變量，a被稱為底數(shù)，其定義域是全體實(shí)數(shù)R。若b=a^x，則x被稱為以a為底b的對數(shù)，記作log_a(b)（b>0且a>0且a≠1）。其中a被稱為對數(shù)的底數(shù)，b被稱為對數(shù)的真數(shù)。指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式為a^x=b等價(jià)于x=log_a(b)。

對數(shù)具有以下幾個(gè)性質(zhì)：（1）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即log_a(0)和log_a(-x)無意義；（2）1的對數(shù)等于0，即log_a(1)=0；底數(shù)的對數(shù)等于1，即log_a(a)=1。

常用對數(shù)是以10為底的對數(shù)，記作lgx；自然對數(shù)是以e(e≈2.71828)為底的對數(shù)，記作lnx。對數(shù)恒等式表明log_a(a^x)=x。對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)包括：log_a(MN)=log_a(M)+log_a(N)；log_a(M/N)=log_a(M)-log_a(N)；log_a(M^n)=nlog_a(M)。

對數(shù)換底公式為log_a(b)=log_c(b)/log_c(a)(c>0且c≠1)。推論表明log_a(b)=1/log_b(a)；log_a(b^c)=clog_a(b)。

高一數(shù)學(xué)學(xué)霸筆記整理

學(xué)習(xí)目標(biāo)知識結(jié)構(gòu)圖

一、函數(shù)

函數(shù)的概念

設(shè)^集合是非空的實(shí)數(shù)集，如果對于集合^集合中的任意一個(gè)數(shù)^數(shù)值，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系^規(guī)則，在集合^集合中都有唯一確定的數(shù)^數(shù)值和它對應(yīng)，那么就稱^{關(guān)系} 為從集合^集合到集合^集合的一個(gè)函數(shù)。

二、函數(shù)的基本性質(zhì)

函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)值隨自變量的增大而增大(或減小)的性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性。設(shè)函數(shù)^函數(shù) 的定義域?yàn)?sup>范圍，區(qū)間^范圍。

1）若對于區(qū)間^范圍內(nèi)任意的數(shù)值^數(shù)值和^數(shù)值，都有^{關(guān)系} ，則^函數(shù) 在區(qū)間^范圍上單調(diào)遞增。

2）若對于區(qū)間^范圍內(nèi)任意的數(shù)值^數(shù)值和^數(shù)值，都有^{關(guān)系} ，則^函數(shù) 在區(qū)間^范圍上單調(diào)遞減。

函數(shù)的概念視頻講解高一數(shù)學(xué)

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概要:第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。 2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說 ...

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性

說明：(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}B={12345}

2．集合的表示方法：列舉法與描述法。

函數(shù)的概念是什么

函數(shù)（function）表示每個(gè)輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)f中對應(yīng)輸入值的輸出值x的標(biāo)準(zhǔn)符號為f(x)。包含某個(gè)函數(shù)所有的輸入值的集合被稱作這個(gè)函數(shù)的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱作值域。若先定義映射的概念，可以簡單定義函數(shù)為，定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。

經(jīng)典定義：

在某變化過程中設(shè)有兩個(gè)變量x,y，按照某個(gè)對應(yīng)法則，對于每一個(gè)給定的x值，都有唯一確定的y值與之對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)。其中x叫自變量，y叫因變量。

另外，若對于每一個(gè)給定的y值，也都有唯一的x值與之對應(yīng)，那么x也是y的函數(shù)。

現(xiàn)代定義：

一般地，給定非空數(shù)集A,B,按照某個(gè)對應(yīng)法則f，使得A中任一元素x，都有B中唯一確定的y與之對應(yīng)，那么從集合A到集合B的這個(gè)對應(yīng)，叫做從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。

記作：x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函數(shù)的定義域，記為D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，記為C。定義域，值域，對應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素。一般書寫為y=f(x),x∈D.若省略定義域，則指使函數(shù)有意義的一切實(shí)數(shù)所組成的集合。

用映射的定義：

一般地，給定非空數(shù)集A,B，從集合A到集合B的一個(gè)映射，叫做從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。

大一高等數(shù)學(xué)總結(jié)1000字

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