高中數(shù)學(xué)平面向量公式？OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點(diǎn)向量公式）x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式 5、那么，高中數(shù)學(xué)平面向量公式？一起來了解一下吧。
這個(gè)教科書里解釋的很清顫汪野楚啊茄喊，遇到問題時(shí)不要一味的抵觸或者求捷徑，你自己好好研究一下課本，可能會(huì)有陵亂自己的心得體會(huì)呢
【 #高二#導(dǎo)語】高二一年,強(qiáng)人將浮出水面,鳥人將沉入海底。高二重點(diǎn)解決三個(gè)問題:一,吃透課本;二，找尋適合自己的學(xué)習(xí)方法；三，總結(jié)自己考試技巧，拆盯形成習(xí)慣。為了幫助你的學(xué)習(xí)更上一層樓，高中頻道為你準(zhǔn)備了《高二數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)：平面向量》希望可以幫到你！
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2．加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：
(1)若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）則ab=（x1+x2,y1+y2）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規(guī)律：＋=＋(交換律);+(+c)=(+)+c（結(jié)合律）;
3．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量。
(1)｜｜=｜｜·｜｜;
(2)當(dāng)a＞0時(shí)，與a的方胡御哪向相同；當(dāng)a＜0時(shí)，與a的方向相反；當(dāng)a=0時(shí)，a=0．
兩個(gè)向量共線的充要條件：
(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=．
(2)若=（）,b=（）則‖b．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，，使得=e1+e2．
4．P分有向線段所成的比：
設(shè)P1、P2是直線上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)使=，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比。
《高中數(shù)學(xué)》是由人民教育出版社出版的圖書，該書由人雀余民教育出版社、課程教材研究所、數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心共同編制，內(nèi)容包括《集合與函數(shù)》《三角函數(shù)》《不等式》《數(shù)列》《復(fù)數(shù)》《排列、組合、二項(xiàng)式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。下面是我精心收集的高中數(shù)學(xué)有關(guān)平面向量知識點(diǎn)總結(jié)概括，希望能對你有所幫助。
一、定比分點(diǎn)
定比分點(diǎn)公式（向量P1P=λ向量PP2）
設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。
若P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），則有
OP=（OP1+λOP2）（1+λ）；（定比分點(diǎn)向量公式）
x=（x1+λx2）/（1+λ），
y=（y1+λy2）/（1+λ）。（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式。
二、三點(diǎn)共線定理
若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，則A、B、C三點(diǎn)共線。
三、三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA+GB+GC=O，則G為△ABC的重心。
1、向友姿量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a；
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn),指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣.
當(dāng)λ＞0時(shí),λa與a同方向；
當(dāng)λ＜0時(shí),λa與a反方向；
當(dāng)λ=0時(shí),λa=0,方向任意.
當(dāng)a=0時(shí),對于任意實(shí)數(shù)λ,都有神吵λa=0.
注：按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當(dāng)∣λ∣＞1時(shí),表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當(dāng)∣λ∣＜1時(shí),表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb).
向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對于向量的好瞎絕分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
3、向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個(gè)非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量,記作a?b.若a、b不共線,則a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉；若a、b共線,則a?b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a?b=x?x'+y?y'.
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
a?b=b?a（交換律）；
(λa)?b=λ(a?b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；
（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a?a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a?b=0.
|a?b|≤|a|?|b|.
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2.
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律,即：由 a?b=a?c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a?b|≠|(zhì)a|?|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4、向量的向量積
定義：兩個(gè)向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個(gè)向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運(yùn)算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的.
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí),左邊取等號；
② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí),右邊取等號.
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí),左邊取等號；
② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí),右邊取等號.
定比分點(diǎn)
定比分點(diǎn)公式（向量P1P=λ?向量PP2）
設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn),P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn).則存在一個(gè)實(shí)數(shù) λ,使 向量P1P=λ?向量PP2,λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比.
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點(diǎn)向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式
三點(diǎn)共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線
三角形重心判斷式
在△ABC中,若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
向量共線的重要條件
若b≠0,則ab的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ,使a=λb.
ab的重要條件是 xy'-x'y=0.
零向量0平行于任何向量.
向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a?b=0.
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0.
零向量0垂直于任何向量.,2,
孫奇峰舉報(bào)
??
舉報(bào)我笑蒼生
лл (^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-,這就要求你自己總結(jié)了。
向量投影公式為:向量a·向量b=|a|*|b|*cos日 (日為兩向量夾角)。
分析
向量投影公式為:向量a·向量b=|a|*|b|*cos日 (日為兩向量夾角)。
平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學(xué)中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數(shù)量(標(biāo)量)。平面向量用 a,bc上面加一個(gè)小箭頭表示，也可以用表羨襲示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。相關(guān)信息:
物理學(xué)中的速度與力的平行四邊形概脊敏念是向量理論的一個(gè)重要起源之一。18世紀(jì)中葉之后，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導(dǎo)致了在19世紀(jì)中葉向量力學(xué)的建立。同時(shí)，向量概念是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景。它始于萊布尼茲的位置幾何。
現(xiàn)代向量理論是在復(fù)數(shù)的幾何表示這條線索上發(fā)展起來的。18世紀(jì)，由于在一些數(shù)學(xué)的推導(dǎo)中用到復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何表示成為人們探討的熱點(diǎn)。哈密兄野兄頓在做3維復(fù)數(shù)的模擬物的過程中發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)。隨后，吉布斯和亥維賽在四元數(shù)基礎(chǔ)上創(chuàng)造了向量分析，最終被廣為接受。
以上就是高中數(shù)學(xué)平面向量公式的全部內(nèi)容，數(shù)學(xué)必修4平面向量公式 高中數(shù)學(xué)必修4平面向量知識點(diǎn) 坐標(biāo)表示法 平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量 作為基底。由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量可表示成 。
