全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題？：只解出第一道題的人數(shù)是x1，不止解出第一題的學(xué)生人數(shù)是x2；未解出第一道題的學(xué)生中，只解出第2題的人數(shù)是y，只解出第3題的人數(shù)是w，解出2、3題的人數(shù)是r；x1=1+x2 25-（x1+x2）=y+w+r y+r=2（w+r）x1=y+w 整理后 26=9w+4r 由于w、r必須是整數(shù)，所以得出w=2，r+2，y=6，x1=8，那么，全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題？一起來(lái)了解一下吧。
全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽
各省市數(shù)學(xué)競(jìng)賽
國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克
高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題
全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題
全國(guó)高中物理競(jìng)賽
各地物理競(jìng)賽與訓(xùn)練題
國(guó)際物理奧賽匹克
初中物理競(jìng)賽
高中物理競(jìng)賽專(zhuān)題
全國(guó)高中化學(xué)競(jìng)賽
各省市化學(xué)競(jìng)賽
高中化學(xué)競(jìng)賽模擬與訓(xùn)練
國(guó)際化學(xué)奧林匹克
初中化學(xué)競(jìng)賽
大學(xué)化學(xué)試題
高中專(zhuān)題訓(xùn)練
全國(guó)高中生物競(jìng)賽
高中生物競(jìng)賽訓(xùn)練
國(guó)際生物奧林匹克
初中生物競(jìng)賽
各省市生物競(jìng)賽試題
信息奧林匹克試題
初中科學(xué)題庫(kù)
欄 目 樹(shù) 形 導(dǎo) 航
| 網(wǎng)站首頁(yè) | 競(jìng)賽題庫(kù) | 課件講義區(qū) | 奧賽課堂 | 名校巡禮 | 科學(xué)博覽 | 信息中心 | 奧賽家園 | 英才教育工作室 | 宣傳賺點(diǎn) |
|
競(jìng)賽題庫(kù)首頁(yè)
|
數(shù)學(xué)競(jìng)賽題庫(kù)
| ......
2拆開(kāi)
b+f=2c+2f
b=2c+f
f=b-2c
把f帶進(jìn)1
a+b+c+d+e+(b-2c)+g=25
出來(lái)了
其實(shí)這題目很鍛煉思維的,下面是我的解答,大家看看對(duì)不對(duì)。(看圖片,文字是latex代碼)
由于對(duì)于任意$x,y,z\ge0$,有$(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)$.
把$x=bc,y=ca,z=ab$代入得到,$(bc+ca+ab)^2\ge3abc(a+b+c)=9abc$,所以$ab+bc+ca\ge3\sqrt{abc}$
所以由平均值不等式得到,
\[\sqrt[3]{9abc(a^2+b^2+c^2)}=\sqrt[3]{3\sqrt{abc}\cdot3\sqrt{abc}(a^2+b^2+c^2)}\]
\[\le\frac{3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+a^2+b^2+c^2}{3}\le\frac{2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2}{3}=3\].
從而證明了$abc(a^2+b^2+c^2)\le3$.即所需的不等式.
郁悶啊！剛答的好像都不見(jiàn)了，估計(jì)我手機(jī)輸入長(zhǎng)度有限制，我簡(jiǎn)要述說(shuō)思路，設(shè)b為已知，令a=(3/2-b/2)- 根號(hào)t，c=(3/2-b/2)+根號(hào)t，b有范圍，設(shè)函數(shù)=左邊-3，得到關(guān)于t的二次函數(shù)，開(kāi)口向下，只要證明最大值恒小于等于0！其最大值函數(shù)是把對(duì)稱(chēng)軸帶入，得到關(guān)于b的函數(shù)，求導(dǎo)，得最大值函數(shù)的最大最小值，其最大值也是小于等于0的，就證明了！
借鑒于楊滿川老師的方法，致敬！
第一個(gè)球抽取白球的概率是4/7，第二個(gè)球抽取白球的概率是3/6，第三個(gè)球抽取白球的概率是2/5，第四個(gè)球抽取白球的概率是1/4，所以結(jié)果是4/7*3/6/2/5*1/4=1/35。
以上就是全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的全部?jī)?nèi)容，【1】題意：取球一直到某種顏色的球全部被取出為止，且最后取出的是黑球。說(shuō)明是黑球全部被取出。【2】{黑球全部被取出}={三次}+{四次}+{五次}+{六次} ={3！×4!}+{C(4,1)×C(3,1)×3!×3!}+{C(3,1)×C(4,2)×4!×2!}+{C(3,1)×C(4,1)×5!} 全部取法=7！內(nèi)容來(lái)源于互聯(lián)網(wǎng)，信息真?zhèn)涡枳孕斜鎰e。如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。
