高等數(shù)學(xué)等價(jià)無(wú)窮小？高數(shù)中8個(gè)常用等價(jià)無(wú)窮小：sinx~x 、tanx~x 、arcsinx~x 、arctanx~x。1-cosx~(1/2)、（x^2）~secx-1 、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) 、（e^x）-1~x 、ln(1+x)~x 。那么，高等數(shù)學(xué)等價(jià)無(wú)窮小？一起來(lái)了解一下吧。
是當(dāng)x→0時(shí),
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（e^x）-1~x數(shù)純
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna
（1+x)^a-1~ax(a≠0)
值得注意的是，等價(jià)無(wú)窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時(shí)會(huì)出錯(cuò)（加減時(shí)可以整體代換,不能單獨(dú)代換或分別代換）
等價(jià)無(wú)窮小是無(wú)窮小的一種，在同一點(diǎn)上，這兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限為1，稱這兩個(gè)無(wú)窮小是等價(jià)的，等價(jià)無(wú)窮小也是同階無(wú)窮小，從另一方面來(lái)說(shuō)，等價(jià)無(wú)窮小也可以看成是泰勒公式在零點(diǎn)展開到一階的泰勒展開公式。
等價(jià)無(wú)窮小替換是計(jì)算未定型極限的常用方法卜畢灶，它可以使求極限問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難型扮為易。
求極限時(shí)，使用等價(jià)無(wú)窮小的條件 ：
1、被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無(wú)窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。
（1） sinx～x（x→0） arcsinx～x（x→0）
（2） tanx～x （x→0） arctanx～x （x→0）
（差饑3） ln(1+x)～x （x→0） e∧x —1～x （x→0）
（4） （1+小穗圓）∧猜慶塌a -1 ～ax（x→0）(a≠0)
1- cosx ～1／2x∧2 （x→0）
等價(jià)無(wú)窮小是高等數(shù)學(xué)中最常用定理之一，下面是一些常見的等價(jià)無(wú)窮小：
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 01
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 02
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 03
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 04
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 05
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 06
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 07
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 08
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 09
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 10
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 11
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 12
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 13
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 14
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 15
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 16
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 17
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 18
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 19
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 20
高等數(shù)學(xué)常見的等拆余價(jià)無(wú)窮小 21
高等數(shù)學(xué)常見的等價(jià)無(wú)窮小 22
高等數(shù)學(xué)常基亮見的等價(jià)無(wú)旅鋒滾窮小 23
當(dāng)x→0，且x≠0，則搭兄并
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;
x~ln(1+x)~(e^x-1);
(1-cosx)~x*x/2;
[(1+x)^n-1]~nx;
loga(1+x)~x/lna;
a的x次方~xlna;
(1+x)的1/n次方知跡~1/nx(n為正整數(shù)）；
注塵基：^ 是乘方，~是等價(jià)于，這是我做題的時(shí)候總結(jié)出來(lái)的。
高數(shù)九個(gè)消團(tuán)基本的等價(jià)無(wú)窮小量是：
當(dāng)x—>0的時(shí)候，
sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x2/2，tanx-sinx~x3/2，
e^x-1~x，√(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。
無(wú)窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊物皮一類罩橋差，就像直線屬于曲線的一種。因此常量也是可以當(dāng)做變量來(lái)研究的。這么說(shuō)來(lái)——0是唯一可以作為無(wú)窮小的常數(shù)。
以上就是高等數(shù)學(xué)等價(jià)無(wú)窮小的全部?jī)?nèi)容，1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、。
